高中数学必修1知识点

第一章函数概念

（1）函数的概念

①设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是两个非空的数集，如果按照某种对应法则8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png，对于集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中任何一个数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，在集合9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png中都有唯一确定的数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png和它对应，那么这样的对应（包括集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png以及7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的对应法则8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png）叫做集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的一个函数，记作c0b2e87f490dfd60c2852b8590c0e618.png．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（2）区间的概念及表示法

①设b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png是两个实数，且1a382af93ed4b8a29ebd8e859a0168d7.png，满足a831b11b4bed32eab1622b09a216aba0.png的实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的集合叫做闭区间，记做2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png；满足814a32ffa3258ea128379cdf0610c84f.png的实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的集合叫做开区间，记做2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png；满足a0315a780ec89e215505bce8faf58162.png，或cd61a3a65d981379ef01e016a7fcb6da.png的实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的集合叫做半开半闭区间，分别记做3c86aa88610b8c973adf8cccfbac3de2.png，a33b8ca44ded30abf82b7dca332e9a96.png；满足5888e1528ecb410dc738cdd9f03af5a9.png的实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的集合分别记做c3d5651ecdbf30171a703eb0ec39fb7d.png．

注意：对于集合524da943774c95b237b39ea1d8a93d3e.png与区间2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png，前者0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png可以大于或等于92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，而后者必须

1a382af93ed4b8a29ebd8e859a0168d7.png，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是整式时，定义域是全体实数．

②50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑤289c90ec2e74fa1f8b2495f15f1a2da9.png中，b1d2ec44a8cbbcebb02463664e056147.png．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的定义域为2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png，其复合函数2b71afbb39434a94a1dbee0d85b8ba83.png的定义域应由不等式d016a01302bae6b324102fc03a54c269.png解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png可以化成一个系数含有415290769594460e2e485922904f345d.png的关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的二次方程90fe573184283ff0ba1f67d86be1274f.png

则在2ad335eecad779174f955526003e1ba1.png时，由于f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png为实数，故必须有a079f516d3112559d20b395af9709ee8.png，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．

⑧函数的单调性法．

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．

（6）映射的概念

①设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是两个集合，如果按照某种对应法则8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png，对于集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中任何一个元素，在集合9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png以及7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的对应法则8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png）叫做集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的映射，记作c0b2e87f490dfd60c2852b8590c0e618.png．

②给定一个集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png到集合9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的映射，且3fdf76da6fc8766ada1d0cc04a55d476.png．如果元素0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png和元素92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png对应，那么我们把元素92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png叫做元素0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的象，元素0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png叫做元素92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的原象．

（6）函数的单调性

①定义及判定方法

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数a4d4c3e2796d07fb34655333090ff575.png，令f1ea68a4a1e70e96ada7592ef8752c30.png，若26d63478e01213a317db1123c14d2759.png为增，f1ea68a4a1e70e96ada7592ef8752c30.png为增，则a4d4c3e2796d07fb34655333090ff575.png为增；若26d63478e01213a317db1123c14d2759.png为减，f1ea68a4a1e70e96ada7592ef8752c30.png为减，则a4d4c3e2796d07fb34655333090ff575.png为增；若26d63478e01213a317db1123c14d2759.png为增，f1ea68a4a1e70e96ada7592ef8752c30.png为减，则a4d4c3e2796d07fb34655333090ff575.png为减；若26d63478e01213a317db1123c14d2759.png为减，f1ea68a4a1e70e96ada7592ef8752c30.png为增，则a4d4c3e2796d07fb34655333090ff575.png为减．

word/media/image43.gif（7）打“√”函数1272c78b782441b1bb4ea587c9aa3913.png的图象与性质

50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png分别在453e7faac6590426524498b67d86e763.png、03c577a833080f97a607e2bfb56f4171.png上为增函数，分别在9a115981196f533b6447d1c92479cdae.png、619f285e0413c230d946754a327cdb9b.png上为减函数．

（8）最大（小）值定义

①一般地，设函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的定义域为dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png，如果存在实数69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png满足：（1）对于任意的c200511c67aadea6bc1b1f1196ea2b11.png，都有b0be646fcc48e43b26ae3701b1c6a353.png；

（2）存在f053cc1550f6afc7ab53dc7d7e1e3586.png，使得55d83566b861eefb9b5e219c7da0de04.png．那么，我们称69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png是函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最大值，记作31f6f666220e57b56ec1da358006ef8e.png．

②一般地，设函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的定义域为dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png，如果存在实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png满足：（1）对于任意的c200511c67aadea6bc1b1f1196ea2b11.png，都有09bc5869a687c94e4b8cbc27ffdda20a.png；（2）存在f053cc1550f6afc7ab53dc7d7e1e3586.png，使得58f4e22d28ea847e2505a021f21a0fe3.png．那么，我们称6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png是函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最小值，记作f8941c7f347057c724ce89940975d477.png．

（9）函数的奇偶性

①定义及判定方法

②若函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png为奇函数，且在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处有定义，则e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png．

③奇函数在415290769594460e2e485922904f345d.png轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在415290769594460e2e485922904f345d.png轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

第二章基本初等函数(Ⅰ)

〖〗指数函数

（1）根式的概念

①如果0eb82cf4c68d5d66540a5b94f4bf3f18.png，且5109849b816e4633da48286dca3e8b4a.png，那么9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png叫做0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次方根．当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是奇数时，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次方根用符号bf7ff33f3b129b15c06203d60f007807.png表示；当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是偶数时，正数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的正的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次方根用符号bf7ff33f3b129b15c06203d60f007807.png表示，负的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次方根用符号b89100363a939b2ffd0b96f02c32a5c6.png表示；0的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次方根是0；负数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png没有7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次方根．

②式子bf7ff33f3b129b15c06203d60f007807.png叫做根式，这里7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png叫做根指数，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png叫做被开方数．当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为奇数时，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为任意实数；当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为偶数时，77b4599594def71ab1fd041bbd4e3bc7.png．

③根式的性质：6f42e04bd5bcd60b95bbae97600c8383.png；当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为奇数时，7434aaa4beee5964a4821af65c1a1732.png；当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为偶数时，8eac3a3c9b424477f7d9ba2c5d3cb528.png．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：3cc23b8b1260b82cfe2bd9a3c1079e24.png且a1f7f42a03d99259a5fecac62891525e.png．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：c39732841a1dd0b60cf8938c294ee346.png且a1f7f42a03d99259a5fecac62891525e.png．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①9ad75ecd3390d4e948c9c2ca0e399e25.png②580ace4b5d17cb954f7f2a842b240726.png

③b42178f4b84f86c60b1c08a4dc16dc41.png

（4）指数函数

〖〗对数函数

（1）对数的定义

①若a0a89f6e12e82c91c8826bee6c33e527.png，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png叫做以0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为底8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png的对数，记作6c21d3716b27866dd4876bd7ab11dc7a.png，其中0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png叫做底数，8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：bee8efa2ca546bd8abd9693eb348f04b.png．

（2）几个重要的对数恒等式

2f4daa3a598b89ddaa3c24a14c6b1eaf.png，30a5d1addef20d4a10676cefb4543cae.png，db4be30d5c858d475e5634c8811f6f4f.png．

（3）常用对数与自然对数

常用对数：1ee5de947440f0deed179588e30279e3.png，即4574fc13d2361437939dbd48ba87b296.png；自然对数：1d1ed880a2301f02709c8b8dea191517.png，即bc4e53891e860fbd7b188027e4b3913f.png（其中122d3ff18230e9a60c2ad3ce2c2e4378.png…）．

（4）对数的运算性质如果700e3121d52ce24cf49b28a785584dfa.png，那么

①加法：2a4b48493a0be2a3c0e732b2764b58d4.png②减法：83479a9c87cad5d86cbbdfe5ab17ed23.png

③数乘：6e71e1452af0bcd8b77c293616a8b5a8.png④2bcc52487f47fe04ab81017603c4a202.png

⑤f92904f05bce4ee0e99e3376adf18eed.png⑥换底公式：9343f48c149a045ca216d21cc9fa0045.png

（5）对数函数

(6)反函数的概念

设函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的定义域为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，值域为0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，从式子7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png中解出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，得式子dff755121928692d02beb871b04aa092.png．如果对于415290769594460e2e485922904f345d.png在0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png中的任何一个值，通过式子dff755121928692d02beb871b04aa092.png，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png在7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中都有唯一确定的值和它对应，那么式子dff755121928692d02beb871b04aa092.png表示9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png是415290769594460e2e485922904f345d.png的函数，函数dff755121928692d02beb871b04aa092.png叫做函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的反函数，记作dc3915b896516e6125d3ef897ef82eca.png，习惯上改写成9e62b2cd5797e11de86d3e9a0439395c.png．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png中反解出dc3915b896516e6125d3ef897ef82eca.png；

③将dc3915b896516e6125d3ef897ef82eca.png改写成9e62b2cd5797e11de86d3e9a0439395c.png，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png与反函数9e62b2cd5797e11de86d3e9a0439395c.png的图象关于直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png对称．

②函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的定义域、值域分别是其反函数9e62b2cd5797e11de86d3e9a0439395c.png的值域、定义域．

③若9ac954593b984276472371619e861a0a.png在原函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象上，则0136e55483176f7d592dd5236a238afb.png在反函数9e62b2cd5797e11de86d3e9a0439395c.png的图象上．

④一般地，函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png要有反函数则它必须为单调函数．

〖〗幂函数

（1）幂函数的定义

一般地，函数0eec11599b09e65c1ea6928d9ef02ec8.png叫做幂函数，其中9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png为自变量，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是常数．

word/media/image136.gif（2）幂函数的图象

（3）幂函数的性质

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．

②过定点：所有的幂函数在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png都有定义，并且图象都通过点fb0ce7c2864d45cd277575f863f6af1c.png．

③单调性：如果2f1a56b8a7c853f595b45ff32b69f680.png，则幂函数的图象过原点，并且在f4e33f3a71c859214edc8440b1c98acb.png上为增函数．如果66ce1bb40bdf0f5a4adacd7ca40b025f.png，则幂函数的图象在b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上为减函数，在第一象限内，图象无限接近9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴与415290769594460e2e485922904f345d.png轴．

④奇偶性：当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为奇数时，幂函数为奇函数，当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为偶数时，幂函数为偶函数．当c0f2ad9b40304a192cd265105b6f6755.png（其中c1753c36ab4eb582f1420d5178cb4bc5.png互质，83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png和6064498ea0ac6bdd0fe06df8162f1506.png），若83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png为奇数7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png为奇数时，则456b051c46947d76ea86aa7e10c45924.png是奇函数，若83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png为奇数7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png为偶数时，则456b051c46947d76ea86aa7e10c45924.png是偶函数，若83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png为偶数7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png为奇数时，则456b051c46947d76ea86aa7e10c45924.png是非奇非偶函数．

⑤图象特征：幂函数99ceb10ac0f71e20d102ef32edffe86f.png，当f073a3e0244825d205c9e07817eec655.png时，若aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png，其图象在直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png下方，若3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，其图象在直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png上方，当995ef3d8ffb2f3184c2f8bdf3ed58834.png时，若aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png，其图象在直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png上方，若3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，其图象在直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png下方．

〖补充知识〗二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

①一般式：eda617ae545483f1e89662d99858189e.png②顶点式：1e41e1d51bfac76f6e9f84bf2fd0cea9.png③两根式：03ff5d6f5d6867896315b4a1e64f712f.png（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．

③若已知抛物线与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png更方便．

（3）二次函数图象的性质

①二次函数eda617ae545483f1e89662d99858189e.png的图象是一条抛物线，对称轴方程为30abc6ac88e6f5c0b5ed235a7ff75f55.png顶点坐标是b21d4d2a2bfadfc224d06ba1b9305f71.png．

②当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，抛物线开口向上，函数在50f17117df9b4700782b06dae4d83c28.png上递减，在d33aa4769c5ad87614b3780e722e0433.png上递增，当7e4d00683fb8b156188622da21b2fbf9.png时，63a17de89a0dacdd322f34765951a327.png；当cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png时，抛物线开口向下，函数在50f17117df9b4700782b06dae4d83c28.png上递增，在d33aa4769c5ad87614b3780e722e0433.png上递减，当7e4d00683fb8b156188622da21b2fbf9.png时，547e610e8f27593b15f4f71908db5ca6.png．

③二次函数eda617ae545483f1e89662d99858189e.png当a531503b7f221f27f8f031cfb45d296e.png时，图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个交点c396b14d4b6914a5ba354859fd308dfc.png．

（4）一元二次方程de4b030325efaca33b0d61edccddad61.png根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．

设一元二次方程de4b030325efaca33b0d61edccddad61.png的两实根为9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png，且ef4651418b94b3957609365de4c20ea0.png．令1c0608dbfe281f9c9e4c4a6b63317d40.png，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png②对称轴位置：7e4d00683fb8b156188622da21b2fbf9.png③判别式：d44f383ce45b5283439ea630afb544d5.png④端点函数值符号．

①k＜x1≤x2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png

②x1≤x2＜kce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png

③x1＜k＜x2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngaf(k)＜0

④k1＜x1≤x2＜k2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png

⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngf(k1)f(k2)524a50782178998021a88b8cd4c8dcd8.png0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合

⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png

此结论可直接由⑤推出．

（5）二次函数eda617ae545483f1e89662d99858189e.png在闭区间aed02bcd6f03b8ff0507b69f093e795a.png上的最值

设50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间aed02bcd6f03b8ff0507b69f093e795a.png上的最大值为69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，最小值为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，令f553ac6964550d5d4b9a82919b09565c.png．

（Ⅰ）当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时（开口向上）

①若2d851ec1e0ac657ace4e51b89474f82d.png，则09b1ea81173569602dbd6a7f65e4f057.png②若6fa2ffae02d2b92a48032e729cce3f8b.png，则d9a6534b512704bbb7f561d277bb95d8.png③若3d0a084ed87361d9630e8d210fbe92ee.png，则48b6af57c6acb1f562320e264f140cd6.png

word/media/image195.gif

①若e9d9b4eac30164fdb13d9fb0d0e7ca2c.png，则5874340d40a57132c7ff0271d3a98a96.png②fd617446ed3e5d69bcaa4f4328d27227.png，则6ed72c250d051c5412891325c108e191.png

(Ⅱ)当cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png时(开口向下)

①若2d851ec1e0ac657ace4e51b89474f82d.png，则6ed72c250d051c5412891325c108e191.png②若6fa2ffae02d2b92a48032e729cce3f8b.png，则7a90dff504b5081b95d1d97a9978dbe1.png③若3d0a084ed87361d9630e8d210fbe92ee.png，则5874340d40a57132c7ff0271d3a98a96.png

①若e9d9b4eac30164fdb13d9fb0d0e7ca2c.png，则48b6af57c6acb1f562320e264f140cd6.png②fd617446ed3e5d69bcaa4f4328d27227.png，则09b1ea81173569602dbd6a7f65e4f057.png．

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数f48a32c4c2b4bf74786fb36318f066a8.png，把使fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.png成立的实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png叫做函数f48a32c4c2b4bf74786fb36318f066a8.png的零点。

2、函数零点的意义：函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的零点就是方程fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.png实数根，亦即函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交点的横坐标。即：

方程fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.png有实数根ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有交点ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png有零点．

3、函数零点的求法：

求函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的零点：

939f0ce8138e97586333156c56996df5.png（代数法）求方程fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.png的实数根；

dbb389e7df0361cda74321b1c48995df.png（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数03680c9144025258b26b8b0d84f8253c.png．

１）△＞０，方程0c4913db725b72609d4825124dda12aa.png有两不等实根，二次函数的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程0c4913db725b72609d4825124dda12aa.png有两相等实根（二重根），二次函数的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程0c4913db725b72609d4825124dda12aa.png无实根，二次函数的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴无交点，二次函数无零点．

高中数学必修4知识点

第一章三角函数

1、角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的顶点与原点重合，角的始边与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为第几象限角．

第一象限角的集合为5abe9f552086b176845d5e52ff90e6b0.png

第二象限角的集合为ab505f0c3608ed30ffed63c292beb649.png

第三象限角的集合为6e18647d86101f72ae62f6ac16f8460a.png

第四象限角的集合为828b3bafbf9e9be2a404bcb8f072d1a9.png

终边在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上的角的集合为4a123f2e3c0168efb96f052e477f2f3a.png

终边在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的角的集合为1d4c43d76d4b7b0dbd96a9af82fa5800.png

终边在坐标轴上的角的集合为e26faa1912df0c2a4b37c2b753a7a7b0.png

2、与角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png终边相同的角的集合为55619e7b284289a48bee5f005365e578.png

3、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png弧度．

4、半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png的圆的圆心角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png所对弧的长为2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png，则角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的弧度数的绝对值是81a59b6177c58febfabb9f840ecf4811.png．

5、弧度制与角度制的换算公式：eb5aa1ab94dcbc3c0efdfb7dc3b59fb1.png，1d83426618e94bac9f25c7ac47099716.png，6c2498d73d8a099adf3f5cc6d4ab9679.png．

word/media/image239.gif6、若扇形的圆心角为cc9ca41ee88ff3be305303dff3955d7f.png，半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png，弧长为2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png，周长为0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，面积为5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png，则3c363aaf5bc8fa8f529fdd9c53872251.png，a5490fbb517304fbd04448ce47af9ddf.png，70b74e65ac9548442f315146efda2e28.png．

7、设ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是一个任意大小的角，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的终边上任意一点d28ebe1aea3741f003cd0d39dd1bce95.png的坐标是ac3a0c8ba8841dd4f776bcc0d6c5eea0.png，它与原点的距离是475d8776f3fc6e8c9cf729bc7c1aeb9b.png，则da3b10a0f6eb75727cf684fdc03ec164.png，59e738e499a47d3431af935a7233ba40.png，5b2173bf07c9ae036da8fc7f1256fecd.png．

8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

9、三角函数线：5dd62fa27dbf7f1bc01021dee772843f.png，72b339b129a286218edaa415a3be55e6.png，6a5b53d385d7fcde32416d6f02766ba2.png．

10.三角函数的基本关系：40c595befb37af4ac570ec2da95fde59.png64de99bb4562aa6b249625971ba44e08.png；09e2fc29d19709e9598462eca83a704a.pngcf27fb96d6cf30e05f1c5bb12ee14678.png．.（3）倒数关系：9b1e3748bc79667784d6204bfa00cb5d.png

11、函数的诱导公式：

f15524f5eb0ba1cb23bf79da76bf58b0.png，9c721fb1741740e77cc6974a9db0d888.png，c21362dcbc0746b251a66f972ec0265d.png．

1157fb2e8d7b02749c58305948f37c46.png，9ac137ff213b3e33cba5148f40e04501.png，8f4d4568c72df20b7bce44c423c70b59.png．

720553e35f2a6cc8bd526d1850dc28df.png，46d7c12a705b696f2072a098df61b6ff.png，612342069aa28f8c425fad751bb97541.png．

65bdb60f79281a9b4f42bad098924601.png，58c13e0d46da1fb9f0b728a78d94dfed.png，4a2daeac5fd98a6aa45bd3f5838491fb.png．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

a10ad84f491e3bb25cdd7ff666f87908.png，f5c7b5966676a09f531afd3124416560.png．c1e92221132c1c6a57cbdf111ff11e99.png，7b8687a9a955f7dfd14599ee2f13ff9c.png．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

12、①的图象上所有点向左（右）平移977e492f6178c875cc260528d7299ed6.png个单位长度，得到函数c5f7567be4386c52d0e4139e90b13a20.png的图象；再将函数c5f7567be4386c52d0e4139e90b13a20.png的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的b9c89f158fc96aca1cc9c1151e151a31.png倍（纵坐标不变），得到函数2721ac1b33039cf937144420f5384160.png的图象；再将函数2721ac1b33039cf937144420f5384160.png的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的eaa42838a486e2ad3a385b26516af2a5.png倍（横坐标不变），得到函数b94d3f6506b0799eeb666860b199e368.png的图象．

②数e532f3d8ea858571785762423ba1bc05.png的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的b9c89f158fc96aca1cc9c1151e151a31.png倍（纵坐标不变），得到函数

c6cc7543eb7003e4a03129d521620b47.png的图象；再将函数c6cc7543eb7003e4a03129d521620b47.png的图象上所有点向左（右）平移b3df8dea507bfb724ed27b1c0797319a.png个单位长度，得到函数2721ac1b33039cf937144420f5384160.png的图象；再将函数2721ac1b33039cf937144420f5384160.png的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的eaa42838a486e2ad3a385b26516af2a5.png倍（横坐标不变），得到函数b94d3f6506b0799eeb666860b199e368.png的图象．

13、函数7e8d540c7a27b768d01bdac471ddf480.png的性质：

word/media/image297.gif振幅：eaa42838a486e2ad3a385b26516af2a5.png；word/media/image299.gif周期：fe1b7049b360f11953f8d5c85e75d832.png；word/media/image301.gif频率：ffe649bd2ce394d8ea051d96e16f1e9f.png；word/media/image303.gif相位：084df017f887018397dcfc4c1d9e0ad2.png；word/media/image305.gif初相：6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png．

函数5b711af618fa59318ce816b84c55db10.png，当7521e73e2bb453fc1fcaf52ce5525af8.png时，取得最小值为b53fda47a24328573ae01c406bab614b.png；当21a1a6d37fc10db0fd3155c32dd1e2d5.png时，取得最大值为447c0e1f031cdb72578496a9f6defc29.png，则8a0467410b04d1605cf90320897d3b1a.png，202b67a9ac05595dba739ef0f934600c.png，799401a4324ddb620209a6bdb996991f.png．

14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

第三章三角恒等变换

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

word/media/image340.gifc9548f58da0e813845245e8503a7bb77.png；word/media/image342.gif 6ae73d0e8bf2172b669eba2759315e31.png；

word/media/image344.gif53be5ab0e770a2d51118e9954769262c.png；word/media/image346.gif 714b7c1f8441fe977db63b6c8de1c6fd.png；

word/media/image348.gifefb00ec127f31b1f0a96a2faa2033720.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png（bba6845a9f491cb161cb4b3784a23891.png）；

word/media/image352.gif742e96d3deff4bd259cc0ae8ab42df64.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png（428565dddc2cb3c0d8b86a21b32e069a.png）．

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

word/media/image340.gifecd15780f55347ab887289256f2baa37.png．0cae48bfefdaa4908fc6c0776db833df.png

word/media/image342.gifb6dbd85fa17003540faf928b01fac822.png

c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png升幂公式604b96e3aa616b6089081ddeb696c2a9.png

c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png降幂公式7c04a00afa89bd5469d177d80c876882.png，ea8d9795da4d8c00cd5909ff3840ffdc.png．

3、合一变形c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的a900bf5b571b2104f154b9628ee58bcc.png形式。a643555ffb8e01b6cd68c2ee40592fd6.png，其中e8d1b2bba7670867c0e7139025bd4cfb.png．

数学选修2-2

导数及其应用

一.导数概念的引入

1. 导数的物理意义：

瞬时速率。一般的，函数4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png在f9523666402b1feab8a93625957f006c.png处的瞬时变化率是4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png，

我们称它为函数216dc5178703f6edcf7a3d3665ec6d4a.png在6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png处的导数，记作f186217753c37b9b9f958d906208506e.png或f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，即091fecdb12323ff7cfcbf10225acebd9.png=69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png

2. 导数的几何意义：

曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png趋近于dc9f4fba1c95e65547148e57f463054e.png时，直线69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png与曲线相切。容易知道，割线1af91fb19f8f622aa9ec8998986a6bf9.png的斜率是091fecdb12323ff7cfcbf10225acebd9.png，当点bfbebc0782222b0f8f991f1405ec537d.png趋近于0cb88d0baf81c7cc38f55276751a6350.png时，函数69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png处的导数就是切线PT的斜率k，即12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png

3. 导函数：当x变化时，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png便是x的一个函数，我们称它为cbbb388abe2ebcbe565bc58a42ecd17d.png的导函数.12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png的导函数有时也记作84c93c8c163be0612029192867e77db8.png,即

二.导数的计算

基本初等函数的导数公式:

1若12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png(c为常数)，则3949a6c992c408e4dbad978fe228e20d.png；2若7c53d09305902e28805ad1d502b0077c.png,则a86c58e823b45d7a9f2d3d17370c5573.png;

3若12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png,则12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png4若d2f0cfb657d8ff5812d7cbaba2425b82.png,则4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png;

5若8968616f9d7d450f831e7423790d70db.png,则c5d78fc1ab9d812207103ae91d73016e.png6若b6364ab48a6af0a2cc8996dc711ece20.png,则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png

7若c4de5205e3880054a517140f18e84449.png,则74fa1eb98ddf81f2a8f531b430bd96d9.png8若b6364ab48a6af0a2cc8996dc711ece20.png,则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png

导数的运算法则

11a824eb5e2ed29692e582bed48db888.png.3b879f7cb467491c2b49e9b87024406e.png

3.03be5bbeef51682ac32184fd6ea5adda.png

复合函数求导2d85431d7d8aa604b1a4b8c8ddd32020.png和237c49483381201d40640ff32a7fc24d.png,称则f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png可以表示成为e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的函数,即cf814719211a5db9d3cca20e466c935b.png为一个复合函数e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间6dfa81a9ee264b1c870d531ed02c7b16.png内

(1)如果f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png，那么函数e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png在这个区间单调递增；(2)如果a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png，那么函数48d05682e0c22fef74b294fd860f10db.png在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数1d3ebadfdd794c1afa5e3636e6fc49df.png的极值的方法是:（1）如果在f497becc4483517e440f372bbba718ff.png附近的左侧c8cf65493018ac18f0a4ffcada0c2360.png,右侧49059373893ad4eddbe00b7ade4d2065.png,那么566d4666a9ff9a51ee4e938291e0be30.png是极大值（2）如果在8952f6d08cfd3ec1a533e585bbf85518.png附近的左侧ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png,右侧2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png,那么6c3ca2a0fbefb879c640e16ad7f5197f.png是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

求函数e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png在f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png上的最大值与最小值的步骤：

(1)求函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png内的极值；

(2)将函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的各极值与端点处的函数值8a17929730159dd1440a93e485de0a45.png，4895f8fcb3242a56118a273c423518a3.png比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

附：高中数学常用公式及常用结论.

1.函数的单调性

(1)设word/media/image425.wmf那么

word/media/image426_1.pngword/media/image427_1.pngword/media/image428.wmf上是增函数；

word/media/image429.wmfword/media/image430.wmf上是减函数.

(2)设函数word/media/image431_1.png在某个区间内可导，如果word/media/image432.wmf，则word/media/image433.wmf为增函数；如果word/media/image434.wmf，则word/media/image433.wmf为减函数.

2.如果函数word/media/image435_1.png和word/media/image436.wmf都是减函数,则在公共定义域内,和函数word/media/image437_1.png也是减函数;如果函数word/media/image438_1.png和word/media/image439.wmf在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数word/media/image440.wmf是增函数.

3．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

4.若函数word/media/image441.wmf是偶函数，则word/media/image442_1.png；若函数word/media/image443.wmf是偶函数，则word/media/image444_1.png.

5.对于函数word/media/image441.wmf(word/media/image445_1.png),word/media/image446_1.png恒成立,则函数word/media/image447.wmf的对称轴是函数word/media/image448_1.png;两个函数word/media/image449_1.png与word/media/image450.wmf的图象关于直线word/media/image451.wmf对称.

6.若word/media/image452.wmf,则函数word/media/image441.wmf的图象关于点word/media/image453_1.png对称;若word/media/image454.wmf,则函数word/media/image441.wmf为周期为word/media/image455_1.png的周期函数.

7．多项式函数word/media/image456_1.png的奇偶性

多项式函数word/media/image457_1.png是奇函数word/media/image458.wmfword/media/image457_1.png的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数word/media/image457_1.png是偶函数word/media/image458.wmfword/media/image457_1.png的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

26．互为反函数的两个函数的关系

word/media/image459_1.png.

27.若函数word/media/image460_1.png存在反函数,则其反函数为word/media/image461.wmf,并不是word/media/image462.wmf,而函数word/media/image463.wmf是word/media/image464.wmf的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数word/media/image465.wmf,word/media/image466_1.png.

(2)指数函数word/media/image467_1.png,word/media/image468_1.png.

(3)对数函数word/media/image469.wmf,word/media/image470.wmf.

(4)幂函数word/media/image471_1.png,word/media/image472.wmf.

(5)余弦函数word/media/image473.wmf,正弦函数word/media/image474.wmf，word/media/image475.wmf，

word/media/image476.wmf.

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）word/media/image477_1.png，则word/media/image478_1.png的周期T=a；

（2）word/media/image479_1.png，或word/media/image480.wmf，或word/media/image481.wmfword/media/image482_1.png,

或word/media/image483.wmf,则word/media/image478_1.png的周期T=2a；

(3)word/media/image484_1.png，则word/media/image478_1.png的周期T=3a；

(4)word/media/image485.wmf且word/media/image486.wmf，则word/media/image478_1.png的周期T=4a；

(5)word/media/image487.wmf

word/media/image488_1.png,则word/media/image478_1.png的周期T=5a；

(6)word/media/image489_1.png，则word/media/image478_1.png的周期T=6a.

30.分数指数幂

(1)word/media/image490_1.png（word/media/image491.wmf，且word/media/image492.wmf）.(2)word/media/image493_1.png（word/media/image491.wmf，且word/media/image492.wmf）.

32．有理指数幂的运算性质

(1)word/media/image494.wmf.(2)word/media/image495_1.png.(3)word/media/image496.wmf.

注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

45.同角三角函数的基本关系式

word/media/image497_1.png，word/media/image498.wmf=word/media/image499_1.png，word/media/image500_1.png.

46.正弦、余弦的诱导公式

word/media/image501.gifword/media/image502.wmf

47.和角与差角公式

word/media/image503.wmf;word/media/image504.wmf;

word/media/image505.wmf.word/media/image506_1.png(平方正弦公式);

word/media/image507.wmf.

word/media/image508_1.png=word/media/image509.wmf(辅助角word/media/image510_1.png所在象限由点word/media/image511_1.png的象限决定,word/media/image512.wmf).

48.二倍角公式

word/media/image513.wmf.word/media/image514.wmf.word/media/image515.wmf.

49.三倍角公式

word/media/image516.wmf.

word/media/image517_1.png.word/media/image518.wmf.

50.三角函数的周期公式

函数word/media/image519_1.png，x∈R及函数word/media/image520.wmf，x∈R(A,ω,word/media/image510_1.png为常数，且A≠0，ω＞0)的周期word/media/image521_1.png；函数word/media/image522_1.png，word/media/image523.wmf(A,ω,word/media/image510_1.png为常数，且A≠0，ω＞0)的周期word/media/image524_1.png.

51.正弦定理?

word/media/image525.wmf.

52.余弦定理

word/media/image526_1.png;word/media/image527_1.png;word/media/image528.wmf.

191.函数word/media/image529.wmf在点word/media/image530.wmf处的导数的几何意义

函数word/media/image529.wmf在点word/media/image530.wmf处的导数是曲线word/media/image529.wmf在word/media/image531_1.png处的切线的斜率word/media/image532.wmf，相应的切线方程是word/media/image533_1.png.

192.几种常见函数的导数

(1)word/media/image534_1.png（C为常数）.(2)word/media/image535_1.png.(3)word/media/image536.wmf.(4)word/media/image537.wmf.(5)word/media/image538_1.png；word/media/image539.wmf(6)word/media/image540.wmf;word/media/image541.wmf.

193.导数的运算法则

（1）word/media/image542_1.png.（2）word/media/image543_1.png.（3）word/media/image544_1.png.

194.复合函数的求导法则

设函数word/media/image545_1.png在点word/media/image546_1.png处有导数word/media/image547.wmf，函数word/media/image548.wmf在点word/media/image546_1.png处的对应点U处有导数word/media/image549_1.png，则复合函数word/media/image550.wmf在点word/media/image546_1.png处有导数，且word/media/image551.wmf，或写作word/media/image552.wmf.

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