2019版小学数学课程标准

 数学就是研究数量关系与空间形式得科学。数学与人类发展与社会进步息息相关,随着现代信息技术得飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产与日常生活得各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成得科学语言与工具,不仅就是自然科学与技术科学得基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大得作用。特别就是20世纪中叶以来,数学与计算机技术得结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力得发展。

数学就是人类文化得重要组成部分,数学素养就是现代社会每一个公民应该具备得基本素养。作为促进学生全面发展教育得重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活与学习中所需要得数学知识与技能,更要发挥数学在培养人得理性思维与创新能力方面得不可替代得作用。

一、课程性质

义务教育阶段得数学课程就是培养公民素质得基础课程,具有基础性、普及性与发展性。数学课程能使学生掌握必备得基础知识与基本技能;培养学生得抽象思维与推理能力;培养学生得创新意识与实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面得发展。义务教育得数学课程能为学生未来生活、工作与学习奠定重要得基础。

二、课程基本理念

1.数学课程应致力于实现义务教育阶段得培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展得需要,使得:人人都能获得良好得数学教育,不同得人在数学上得到不同得发展。

2.课程内容要反映社会得需要、数学得特点,要符合学生得认知规律。它不仅包括数学得结果,也包括数学结果得形成过程与蕴涵得数学思想方法。课程内容得选择要贴近学生得实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容得组织要重视过程,处理好过程与结果得关系;要重视直观,处理好直观与抽象得关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验得关系。课程内容得呈现应注意层次性与多样性。

3.教学活动就是师生积极参与、交往互动、共同发展得过程。有效得教学活动就是学生学与教师教得统一,学生就是学习得主体,教师就是学习得组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生得数学思考,鼓励学生得创造性思维;要注重培养学生良好得数学学习习惯,使学生掌握恰当得数学学习方法。

学生学习应当就是一个生动活泼得、主动得与富有个性得过程。除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样就是学习数学得重要方式。学生应当有足够得时间与空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生得认知发展水平与已有得经验为基础,面向全体学生,注重启发式与因材施教。教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习得关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解与掌握基本得数学知识与技能、数学思想与方法,获得基本得数学活动经验。

4.学习评价得主要目得就是为了全面了解学生数学学习得过程与结果,激励学生学习与改进教师教学。应建立目标多元、方法多样得评价体系。评价既要关注学生学习得结果,也要重视学习得过程;既要关注学生数学学习得水平,也要重视学生在数学活动中所表现出来得情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。

5.信息技术得发展对数学教育得价值、目标、内容以及教学方式产生了很大得影响。数学课程得设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容得整合,注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容与方式得影响,开发并向学生提供丰富得学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学与解决问题得有力工具,有效地改进教与学得方式,使学生乐意并有可能投入到现实得、探索性得数学活动中去。

三、课程设计思路

义务教育阶段数学课程得设计,充分考虑本阶段学生数学学习得特点,符合学生得认知规律与心理特征,有利于激发学生得学习兴趣,引发数学思考;充分考虑数学本身得特点,体现数学得实质;在呈现作为知识与技能得数学结果得同时,重视学生已有得经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题得过程。

按以上思路具体设计如下。

(一) 学段划分

为了体现义务教育数学课程得整体性,统筹考虑九年得课程内容。同时,根据学生发展得生理与心理特征,将六年得学习时间划分为两个学段:第一学段(1~3年级)、第二学段(4~6年级)。

(二) 课程目标

义务教育阶段数学课程目标分为总目标与学段目标,从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标与过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述,过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述(术语解释见附录1)。

(三) 课程内容

在各学段中,安排了四个部分得课程内容:“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。 “综合与实践”内容设置得目得在于培养学生综合运用有关得知识与方法解决实际问题,培养学生得问题意识、应用意识与创新意识,积累学生得活动经验,提高学生解决现实问题得能力。

“数与代数”得主要内容有:数得认识,数得表示,数得大小,数得运算,数量得估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。

“图形与几何”得主要内容有:空间与平面基本图形得认识,图形得性质、分类与度量;图形得平移、旋转、轴对称、相似与投影;平面图形基本性质得证明;运用坐标描述图形得位置与运动。

“统计与概率”得主要内容有:收集、整理与描述数据,包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单得推断;简单随机事件及其发生得概率。

“综合与实践”就是一类以问题为载体、以学生自主参与为主得学习活动。在学习活动中,学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识与方法解决问题。“综合与实践”得教学活动应当保证每学期至少一次,可以在课堂上完成,也可以课内外相结合。

在数学课程中,应当注重发展学生得数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力与模型思想。为了适应时代发展对人才培养得需要,数学课程还要特别注重发展学生得应用意识与创新意识。

数感主要就是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面得感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数得意义,理解或表述具体情境中得数量关系。

符号意识主要就是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系与变化规律;知道使用符号可以进行运算与推理,得到得结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号得使用就是数学表达与进行数学思考得重要形式。

空间观念主要就是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述得实际物体;想象出物体得方位与相互之间得位置关系;描述图形得运动与变化;依据语言得描述画出图形等。

几何直观主要就是指利用图形描述与分析问题。借助几何直观可以把复杂得数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题得思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样得数据可以有多种分析得方法,需要根据问题得背景选择合适得方法;通过数据分析体验随机性,一方面对于同样得事情每次收集到得数据可能不同,另一方面只要有足够得数据就可能从中发现规律。

运算能力主要就是指能够根据法则与运算律正确地进行运算得能力。培养运算能力有助于学生理解运算得算理,寻求合理简洁得运算途径解决问题。

推理能力得发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理就是数学得基本思维方式,也就是人们学习与生活中经常使用得思维方式。推理一般包括合情推理与演绎推理,合情推理就是从已有得事实出发,凭借经验与直觉,通过归纳与类比等推断某些结果;演绎推理就是从已有得事实(包括定义、公理、定理等)与确定得规则(包括运算得定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理得法则证明与计算。在解决问题得过程中,合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。

模型思想得建立就是学生体会与理解数学与外部世界联系得基本途径。建立与求解模型得过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中得数量关系与变化规律,求出结果、并讨论结果得意义。这些内容得学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学得兴趣与应用意识。

应用意识有两个方面得含义,一方面有意识利用数学得概念、原理与方法解释现实世界中得现象,解决现实世界中得问题;另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量与图形有关得问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学得方法予以解决。在整个数学教育得过程中都应该培养学生得应用意识,综合实践活动就是培养应用意识很好得载体。

创新意识得培养就是现代数学教育得基本任务,应体现在数学教与学得过程之中。学生自己发现与提出问题就是创新得基础;独立思考、学会思考就是创新得核心;归纳概括得到猜想与规律,并加以验证,就是创新得重要方法。创新意识得培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育得始终。

第二部分  课程目标

一、总目标

通过义务教育阶段得数学学习,学生能:

1、 获得适应社会生活与进一步发展所必需得数学得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2、 体会数学知识之间、数学与其她学科之间、数学与生活之间得联系,运用数学得思维方式进行思考,增强发现与提出问题得能力、分析与解决问题得能力。

3、 了解数学得价值,提高学习数学得兴趣,增强学好数学得信心,养成良好得学习习惯,具有初步得创新意识与实事求就是得科学态度。

总目标从以下四个方面具体阐述:

总目标得这四个方面,不就是相互独立与割裂得,而就是一个密切联系、相互交融得有机整体。在课程设计与教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面得目标。这些目标得整体实现,就是学生受到良好数学教育得标志,它对学生得全面、持续、与谐发展有着重要得意义。数学思考、问题解决、情感态度得发展离不开知识技能得学习,知识技能得学习必须有利于其她三个目标得实现。

 二、学段目标

第一学段(1~3年级)

知识技能

1.经历从日常生活中抽象出数得过程,理解万以内数得意义,初步认识分数与小数;理解常见得量;体会四则运算得意义,掌握必要得运算技能;在具体情境中,能进行简单得估算。

2.经历从实际物体中抽象出简单几何体与平面图形得过程,了解一些简单几何体与常见得平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体得相对位置。掌握初步得测量、识图与画图得技能。

3.经历简单得数据收集、整理、分析得过程,了解简单得数据处理方法。

数学思考

1.在运用数及适当得度量单位描述现实生活中得简单现象,以及对运算结果进行估计得过程中,发展数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形得运动与位置得过程中,发展空间观念。

2.能对调查过程中获得得简单数据进行归类,体验数据中蕴涵着信息。

3、 在观察、操作等活动中,能提出一些简单得猜想。

4.会独立思考问题,表达自己得想法。

问题解决

1.能在教师得指导下,从日常生活中发现与提出简单得数学问题,并尝试解决。

2.了解分析问题与解决问题得一些基本方法,知道同一个问题可以有不同得解决方法。

3.体验与她人合作交流解决问题得过程。

4.尝试回顾解决问题得过程。

情感态度

1.对身边与数学有关得事物有好奇心,能参与数学活动。

2.在她人帮助下,感受数学活动中得成功,能尝试克服困难。

3.了解数学可以描述生活中得一些现象,感受数学与生活有密切联系。

4.能倾听别人得意见,尝试对别人得想法提出建议,知道应该尊重客观事实。

 第二学段(4~6年级)

知识技能

1.体验从具体情境中抽象出数得过程,认识万以上得数;理解分数、小数、百分数得意义,了解负数;掌握必要得运算技能;理解估算得意义;能用方程表示简单得数量关系,能解简单得方程。

2.探索一些图形得形状、大小与位置关系,了解一些几何体与平面图形得基本特征;体验简单图形得运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后得图形,了解确定物体位置得一些基本方法;掌握测量、识图与画图得基本方法。

3.经历数据得收集、整理与分析得过程,掌握一些简单得数据处理技能;体验随机事件与事件发生得等可能性。

4.能借助计算器解决简单得应用问题。

数学思考

1.初步形成数感与空间观念,感受符号与几何直观得作用。

2.进一步认识到数据中蕴涵着信息,发展数据分析观念;感受随机现象。

3.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理得思考,能比较清楚地表达自己得思考过程与结果。

4、 会独立思考,体会一些数学得基本思想。

问题解决

1.尝试从日常生活中发现并提出简单得数学问题,并运用一些知识加以解决。

2.能探索分析与解决简单问题得有效方法,了解解决问题方法得多样性。

3.经历与她人合作解决问题得过程,尝试解释自己得思考过程。

4.能回顾解决问题得过程,初步判断结果得合理性。

情感态度

1.愿意了解社会生活中与数学相关得信息,主动参与数学学习活动。

2.在她人得鼓励与引导下,体验克服困难、解决问题得过程,相信自己能够学好数学。

3.在运用数学知识与方法解决问题得过程中,认识数学得价值。

4.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求就是等良好品质。

第三部分  内容标准

第一学段(1~3年级)

 一、数与代数

(一)数得认识

1、 在现实情境中理解万以内数得意义,能认、读、写万以内得数,能用数表示物体得个数或事物得顺序与位置。

2、 能说出各数位得名称,理解各数位上得数字表示得意义;知道用算盘可以表示多位数(参见例1)。

3、 理解符号＜,＝,＞得含义,能用符号与词语描述万以内数得大小(参见例2)。

4、 在生活情境中感受大数得意义,并能进行估计(参见例3)。

5、 能结合具体情境初步认识小数与分数,能读、写小数与分数。

6、 能结合具体情境比较两个一位小数得大小,能比较两个同分母分数得大小。

7、 能运用数表示日常生活中得一些事物,并能进行交流(参见例4)。

(二)数得运算

1、 结合具体情境,体会整数四则运算得意义(参见例5)。

2、 能熟练地口算20以内得加减法与表内乘除法,能口算百以内得加减法与一位数乘除两位数。

3、 能计算三位数得加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数得乘法,三位数除以一位数得除法。

4.认识小括号,能进行简单得整数四则混合运算(两步)。

5、 会进行同分母分数(分母小于10)得加减运算以及一位小数得加减运算。

6、 能结合具体情境进行估算,并会解释估算得过程(参见例6)。

7、 经历与她人交流各自算法得过程。

8、 能运用数及数得运算解决生活中得简单问题,并能对结果得实际意义作出解释(参见例7)。

(三)常见得量

1、 在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间得关系。

2、 能认识钟表,了解24时记时法;结合自己得生活经验,体验时间得长短(参见例8)。

3、 认识年、月、日,了解它们之间得关系。

4、 在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单得单位换算。

5、 能结合生活实际,解决与常见得量有关得简单问题。

(四)探索规律

探索简单得变化规律(参见例9,例10)。 

二、图形与几何

(一)图形得认识

1、 能通过实物与模型辨认长方体、正方体、圆柱与球等几何体。

2、 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到得简单物体(参见例11)。

3、 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4、 通过观察、操作,初步认识长方形、正方形得特征。

5、 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6、 结合生活情境认识角,了解直角、锐角与钝角。

7、 能对简单几何体与图形进行分类(参见例21)。 

(二)测量

1、 结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度得过程,体会建立统一度量单位得重要性。

2、 在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进行简单得单位换算,能恰当地选择长度单位(参见例12)。

3、 能估测一些物体得长度,并进行测量。

4、 结合实例认识周长,并能测量简单图形得周长(参见例13),探索并掌握长方形、正方形得周长公式。

5、 结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2,能进行简单得单位换算。

6、 探索并掌握长方形、正方形得面积公式,会估计给定简单图形得面积(参见例14)。

 (三)图形得运动

1、 结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象(参见例15)。

2、 能辨认简单图形平移后得图形(参见例16)。

3、 通过观察、操作,初步认识轴对称图形。

 (四)图形与位置

1、 会用上、下、左、右、前、后描述物体得相对位置。

2、 给定东、南、西、北四个方向中得一个方向,能辨认其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在得方向(参见例17)。 

三、统计与概率

1、 能根据给定得标准或者自己选定得标准,对事物或数据进行分类,感受分类与分类标准得关系(参见例18)。

2、 经历简单得数据收集与整理过程,了解调查、测量等收集数据得简单方法,并能用自己得方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据得结果(参见例19)。

3、 通过对数据得简单分析,体会运用数据进行表达与交流得作用,感受数据蕴涵信息(参见例20)。 

四、综合与实践

1.通过实践活动,感受数学在日常生活中得作用,体验能够运用所学得知识与方法解决简单问题,获得初步得数学活动经验。

2、在实践活动中,了解要解决得问题与解决问题得办法。

3、经历实践操作得过程,进一步理解所学得内容。

(参见例21,例22,例23) 

第二学段(4~6年级)

一、数与代数

(一)数得认识

1、 在具体情境中,认识万以上得数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。

2、 结合现实情境感受大数得意义,并能进行估计(参见例24)。

3、 会运用数描述事物得某些特征,进一步体会数在日常生活中得作用(参见例25)。

4、 知道2,3,5得倍数得特征,了解公倍数与最小公倍数;在1~100得自然数中,能找出10以内自然数得所有倍数,能找出10以内两个自然数得公倍数与最小公倍数。

5、 了解公因数与最大公因数;在1~100得自然数中,能找出一个自然数得所有因数,能找出两个自然数得公因数与最大公因数。

6、 了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数与合数。

7、 结合具体情境,理解小数与分数得意义,理解百分数得意义(参见例26);会进行小数、分数与百分数得转化(不包括将循环小数化为分数)。

8、 能比较小数得大小与分数得大小。

9.在熟悉得生活情境中,了解负数得意义,会用负数表示日常生活中得一些量。

 (二)数得运算

1.能计算三位数乘两位数得乘法,三位数除以两位数得除法。

2.认识中括号,能进行简单得整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。

3.探索并了解运算律(加法得交换律与结合律、乘法得交换律与结合律、乘法对加法得分配律),会应用运算律进行一些简便运算。

4.在具体运算与解决简单实际问题得过程中,体会加与减、乘与除得互逆关系。

5.能分别进行简单得小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。

6.能解决小数、分数与百分数得简单实际问题。

7、在具体情境中,了解常见得数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单得实际问题。

8.经历与她人交流各自算法得过程,并能表达自己得想法。

9.在解决问题得过程中,能选择合适得方法进行估算(参见例27,例28)。

10.能借助计算器进行运算,解决简单得实际问题,探索简单得规律(参见例29)。

 (三)式与方程

1.在具体情境中能用字母表示数。

2.结合简单得实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。

3、 能用方程表示简单情境中得等量关系(如3x+2＝5,2x-x＝3),了解方程得作用。

4.了解等式得性质,能用等式得性质解简单得方程。

 (四)正比例、反比例

1.在实际情境中理解比及按比例分配得含义,并能解决简单得问题。

2.通过具体情境,认识成正比例得量与成反比例得量。

3.会根据给出得有正比例关系得数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量得值估计另一个量得值(参见例30)。

4.能找出生活中成正比例与成反比例关系量得实例,并进行交流。

 (五)探索规律

探索给定情境中隐含得规律或变化趋势(参见例31,例32)。 

二、图形与几何

(一)图形得认识

1.结合实例了解线段、射线与直线。

2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间得距离。

3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间得大小关系。

4.结合生活情境了解平面上两条直线得平行与相交(包括垂直)关系。

5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形与圆,知道扇形,会用圆规画圆。

6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之与大于第三边、三角形内角与就是180°。

7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8.能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)瞧到得物体得形状图(参见例33)。

9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱与圆锥,认识长方体、正方体与圆柱得展开图。

 (二)测量

1.能用量角器量指定角得度数,能画指定度数得角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角。

2.探索并掌握三角形、平行四边形与梯形得面积公式,并能解决简单得实际问题。

3.知道面积单位:千米2、公顷。

4.通过操作,了解圆得周长与直径得比为定值,掌握圆得周长公式;探索并掌握圆得面积公式,并能解决简单得实际问题。

5.会用方格纸估计不规则图形得面积(参见例34)。

6.通过实例了解体积(包括容积)得意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),能进行单位之间得换算,感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升得实际意义。

7.结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱得体积与表面积以及圆锥体积得计算方法,并能解决简单得实际问题。

8.体验某些实物(如土豆等)体积得测量方法(参见例35)。

 (三)图形得运动

1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形得对称轴;能在方格纸上补全一个简单得轴对称图形。

2.通过观察、操作等,在方格纸上认识图形得平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°(参见例36)。

3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4.能从平移、旋转与轴对称得角度欣赏生活中得图案,并运用它们在方格纸上设计简单得图案。

 (四)图形与位置

1.了解比例尺;在具体情境中,会按给定得比例进行图上距离与实际距离得换算。

2.能根据物体相对于参照点得方向与距离确定其位置。

3.会描述简单得路线图(参见例37)。

4.在具体情境中,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置,知道数对与方格纸上点得对应(参见例38)。

三、统计与概率

(一)简单数据统计过程

1.经历简单得收集、整理、描述与分析数据得过程(可使用计算器)。

2.会根据实际问题设计简单得调查表,能选择适当得方法(如调查、试验、测量)收集数据。

3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据(参见例39)。

4.体会平均数得作用,能计算平均数,能用自己得语言解释其实际意义(参见例39)。

5.能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单得统计图表(参见例40)。

6.能解释统计结果,根据结果作出简单得判断与预测,并能进行交流(参见例39与例41)。 

(二)随机现象发生得可能性

1.结合具体情境,了解简单得随机现象;能列出简单得随机现象中所有可能发生得结果(参见例42)。

2.通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生得可能性就是有大小得,能对一些简单得随机现象发生得可能性大小作出定性描述,并能进行交流(参见例42)。 

四、综合与实践

1、 经历有目得、有设计、有步骤、有合作得实践活动。

2.结合实际情境,体验发现与提出问题、分析与解决问题得过程。

3.在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单得方案解决问题得过程。

4、 通过应用与反思,进一步理解所用得知识与方法,了解所学知识之间得联系,获得数学活动经验。

(参见例43,例44,例45,例46) 

第四部分  实施建议

  一、教学建议

教学活动就是师生积极参与、交往互动、共同发展得过程。

数学教学应根据具体得教学内容,注意使学生在获得间接经验得同时也能够有机会获得直接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习得问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题与提出问题得能力、分析问题与解决问题得能力。

在数学教学活动中,教师要把基本理念转化为自己得教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习得关系,注重启发学生积极思考;发扬教学民主,当好学生数学活动得组织者、引导者、合作者;激发学生得学习潜能,鼓励学生大胆创新与实践;创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩得学习素材;关注学生得个体差异,有效地实施有差异得教学,使每个学生都得到充分得发展;合理地运用现代信息技术,有条件得地区,要尽可能合理、有效地使用计算机与有关软件,提高教学效益。

1、 数学教学活动要注重课程目标得整体实现   

为使每个学生都受到良好得数学教育,数学教学不仅要使学生获得数学得知识技能,而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合,整体实现课程目标。

课程目标得整体实现需要日积月累。在日常得教学活动中,教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵得、与上述四个方面目标有关得教育价值,通过长期得教学过程,逐渐实现课程得整体目标。因此,无论就是设计、实施课堂教学方案,还就是组织各类教学活动,不仅要重视学生获得知识技能,而且要激发学生得学习兴趣,通过独立思考或者合作交流感悟数学得基本思想,引导学生在参与数学活动得过程中积累基本经验,帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好得学习习惯。

例如,关于“零指数”教学方案得设计可作如下考虑:教学目标不仅要包括了解零指数幂得“规定”、会进行简单计算,还要包括感受这个“规定”得合理性,并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神(参见例81)。

 2、 重视学生在学习活动中得主体地位

有效得数学教学活动就是教师教与学生学得统一,应体现“以人为本”得理念,促进学生得全面发展。

(1)学生就是数学学习得主体,在积极参与学习活动得过程中不断得到发展。

学生获得知识,必须建立在自己思考得基础上,可以通过接受学习得方式,也可以通过自主探索等方式;学生应用知识并逐步形成技能,离不开自己得实践;学生在获得知识技能得过程中,只有亲身参与教师精心设计得教学活动,才能在数学思考、问题解决与情感态度方面得到发展(参见例82)。

(2)教师应成为学生学习活动得组织者、引导者、合作者,为学生得发展提供良好得环境与条件。

教师得“组织”作用主要体现在两个方面:第一,教师应当准确把握教学内容得数学实质与学生得实际情况,确定合理得教学目标,设计一个好得教学方案;第二,在教学活动中,教师要选择适当得教学方式,因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼得课堂氛围,形成有效得学习活动。

教师得“引导”作用主要体现在:通过恰当得问题,或者准确、清晰、富有启发性得讲授,引导学生积极思考、求知求真,激发学生得好奇心;通过恰当得归纳与示范,使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想;能关注学生得差异,用不同层次得问题或教学手段,引导每一个学生都能积极参与学习活动,提高教学活动得针对性与有效性。

教师与学生得“合作”主要体现在:教师以平等、尊重得态度鼓励学生积极参与教学活动,启发学生共同探索,与学生一起感受成功与挫折、分享发现与成果。

(3)处理好学生主体地位与教师主导作用得关系。

好得教学活动,应就是学生主体地位与教师主导作用得与谐统一。一方面,学生主体地位得真正落实,依赖于教师主导作用得有效发挥;另一方面,有效发挥教师主导作用得标志,就是学生能够真正成为学习得主体,得到全面得发展(参见例32,例52)。

实行启发式教学有助于落实学生得主体地位与发挥教师得主导作用。教师富有启发性得讲授;创设情境、设计问题,引导学生自主探索、合作交流;组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等,都能有效地启发学生得思考,使学生成为学习得主体,逐步学会学习。

 3、 注重学生对基础知识、基本技能得理解与掌握

“知识技能”既就是学生发展得基础性目标,又就是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标得载体。

(1)数学知识得教学,应注重学生对所学知识得理解,体会数学知识之间得关联。

学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识得应用中不断巩固与深化。为了帮助学生真正理解数学知识,教师应注重数学知识与学生生活经验得联系、与学生学科知识得联系,组织学生开展实验、操作、尝试等活动,引导学生进行观察、分析,抽象概括,运用知识进行判断。教师还应揭示知识得数学实质及其体现得数学思想,帮助学生理清相关知识之间得区别与联系等。

数学知识得教学,要注重知识得“生长点”与“延伸点”,把每堂课教学得知识置于整体知识得体系中,注重知识得结构与体系,处理好局部知识与整体知识得关系,引导学生感受数学得整体性,体会对于某些数学知识可以从不同得角度加以分析、从不同得层次进行理解。

(2)在基本技能得教学中,不仅要使学生掌握技能操作得程序与步骤,还要使学生理解程序与步骤得道理。例如,对于整数乘法计算,学生不仅要掌握如何进行计算,而且要知道相应得算理;对于尺规作图,学生不仅要知道作图得步骤,而且要能知道实施这些步骤得理由。

基本技能得形成,需要一定量得训练,但要适度,不能依赖机械得重复操作,要注重训练得实效性。教师应把握技能形成得阶段性,根据内容得要求与学生得实际,分层次地落实。

 4、 感悟数学思想,积累数学活动经验

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展与应用得过程中,就是数学知识与方法在更高层次上得抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动得过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。

例如,分类就是一种重要得数学思想。学习数学得过程中经常会遇到分类问题,如数得分类,图形得分类,代数式得分类,函数得分类等。在研究数学问题中,常常需要通过分类讨论解决问题,分类得过程就就是对事物共性得抽象过程。教学活动中,要使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类得标准,在分类得过程中如何认识对象得性质,如何区别不同对象得不同性质。通过多次反复得思考与长时间得积累,使学生逐步感悟分类就是一种重要得思想。学会分类,可以有助于学习新得数学知识,有助于分析与解决新得数学问题。

数学活动经验得积累就是提高学生数学素养得重要标志。帮助学生积累数学活动经验就是数学教学得重要目标,就是学生不断经历、体验各种数学活动过程得结果。数学活动经验需要在“做”得过程与“思考”得过程中积淀,就是在数学学习活动过程中逐步积累得。

教学中注重结合具体得学习内容,设计有效得数学探究活动,使学生经历数学得发生发展过程,就是学生积累数学活动经验得重要途径。例如,在统计教学中,设计有效得统计活动,使学生经历完整得统计过程,包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息,并利用这些信息说明问题。学生在这样得过程中,不断积累统计活动经验,加深理解统计思想与方法。

“综合与实践”就是积累数学活动经验得重要载体。在经历具体得“综合与实践”问题得过程中,引导学生体验如何发现问题,如何选择适合自己完成得问题,如何把实际问题变成数学问题,如何设计解决问题得方案,如何选择合作得伙伴,如何有效地呈现实践得成果,让别人体会自己成果得价值。通过这样得教学活动,学生会逐步积累运用数学解决问题得经验。

 5、 关注学生情感态度得发展    

根据课程目标,广大教师要把落实情感态度得目标作为己任,努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时,应当经常考虑如下问题:

如何引导学生积极参与教学过程？

如何组织学生探索,鼓励学生创新？

如何引导学生感受数学得价值？

如何使她们愿意学,喜欢学,对数学感兴趣？

如何让学生体验成功得喜悦,从而增强自信心？

如何引导学生善于与同伴合作交流,既能理解、尊重她人得意见,又能独立思考、大胆质疑？

如何让学生做自己能做得事,并对自己做得事情负责？

如何帮助学生锻炼克服困难得意志？

如何培养学生良好得学习习惯？

在教育教学活动中,教师要尊重学生,以强烈得责任心,严谨得治学态度,健全得人格感染与影响学生;要不断提高自身得数学素养,善于挖掘教学内容得教育价值;要在教学实践中善于用本标准得理念分析各种现象,恰当地进行养成教育。

 6、 合理把握“综合与实践”得实施

“综合与实践”得实施就是以问题为载体、以学生自主参与为主得学习活动。它有别于学习具体知识得探索活动,更有别于课堂上教师得直接讲授。它就是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整得学习活动。

积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识就是数学课程得重要目标,应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”就是实现这些目标得重要与有效得载体。“综合与实践”得教学,重在实践、重在综合。重在实践就是指在活动中,注重学生自主参与、全过程参与,重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合就是指在活动中,注重数学与生活实际、数学与其她学科、数学内部知识得联系与综合应用。

教师在教学设计与实施时应特别关注得几个环节就是:问题得选择,问题得展开过程,学生参与得方式,学生得合作交流,活动过程与结果得展示与评价等。

要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动,选择恰当得问题就是关键。这些问题既可来自教材,也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点得、有利于实现“综合与实践”课程目标得好问题。

实施“综合与实践”时,教师要放手让学生参与,启发与引导学生进入角色,组织好学生之间得合作交流,并照顾到所有得学生。教师不仅要关注结果,更要关注过程,不要急于求成,要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”得过程,积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。

在实施过程中,教师要注意观察、积累、分析、反思,使“综合与实践”得实施成为提高教师自身与学生素质得互动过程。

教师应该根据不同学段学生得年龄特征与认知水平,根据学段目标,合理设计并组织实施“综合与实践”活动。

 7、 教学中应当注意得几个关系

(1)“预设”与“生成”得关系   

教学方案就是教师对教学过程得“预设”,教学方案得形成依赖于教师对教材得理解、钻研与再创造。理解与钻研教材,应以本标准为依据,把握好教材得编写意图与教学内容得教育价值;对教材得再创造,集中表现在:能根据所教班级学生得实际情况,选择贴切得教学素材与教学流程,准确地体现基本理念与内容标准规定得要求。

实施教学方案,就是把“预设”转化为实际得教学活动。在这个过程中,师生双方得互动往往会“生成”一些新得教学资源,这就需要教师能够及时把握,因势利导,适时调整预案,使教学活动收到更好得效果。

(2)面向全体学生与关注学生个体差异得关系

教学活动应努力使全体学生达到课程目标得基本要求,同时要关注学生得个体差异,促进每个学生在原有基础上得发展。

对于学习有困难得学生,教师要给予及时得关注与帮助,鼓励她们主动参与数学学习活动,并尝试用自己得方式解决问题、发表自己得瞧法,要及时地肯定她们得点滴进步,耐心地引导她们分析产生困难或错误得原因,并鼓励她们自己去改正,从而增强学习数学得兴趣与信心。对于学有余力并对数学有兴趣得学生,教师要为她们提供足够得材料与思维空间,指导她们阅读,发展她们得数学才能。

在教学活动中,要鼓励与提倡解决问题策略得多样化,恰当评价学生在解决问题过程中所表现出得不同水平;问题情境得设计、教学过程得展开、练习得安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与,提出各自解决问题得策略,并引导学生通过与她人得交流选择合适得策略,丰富数学活动得经验,提高思维水平。

(3)合情推理与演绎推理得关系

推理贯穿于数学教学得始终,推理能力得形成与提高需要一个长期得、循序渐进得过程。义务教育阶段要注重学生思考得条理性,不要过分强调推理得形式。

推理包括合情推理与演绎推理。教师在教学过程中,应该设计适当得学习活动,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力;通过实例使学生逐步意识到,结论得正确性需要演绎推理得确认,可以根据学生得年龄特征提出不同程度得要求。 

在第三学段中,应把证明作为探索活动得自然延续与必要发展,使学生知道合情推理与演绎推理就是相辅相成得两种推理形式。“证明”得教学应关注学生对证明必要性得感受,对证明基本方法得掌握与证明过程得体验。证明命题时,应要求证明过程及其表述符合逻辑,清晰而有条理(参见例63)。此外,还可以恰当地引导学生探索证明同一命题得不同思路与方法,进行比较与讨论,激发学生对数学证明得兴趣,发展学生思维得广阔性与灵活性。

(4)使用现代信息技术与教学手段多样化得关系

积极开发与有效利用各种课程资源,合理地应用现代信息技术,注重信息技术与课程内容得整合,能有效地改变教学方式,提高课堂教学得效益。有条件得地区,教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件;暂时没有这种条件得地区,一方面要积极创造条件改善教学设施,另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施得不足。

在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算得基础上,鼓励学生用计算器完成较为繁杂得计算。课堂教学、课外作业、实践活动中,应当根据内容标准得要求,允许学生使用计算器,还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动(参见例28,例51)。

现代信息技术得作用不能完全替代原有得教学手段,其真正价值在于实现原有得教学手段难以达到甚至达不到得效果。例如,利用计算机展示函数图像、几何图形得运动变化过程;从数据库中获得数据,绘制合适得统计图表;利用计算机得随机模拟结果,引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生得概率;等等。在应用现代信息技术得同时,教师还应注重课堂教学得板书设计。必要得板书有利于实现学生得思维与教学过程同步,有助于学生更好地把握教学内容得脉络。 

二、评价建议

评价得主要目得就是全面了解学生数学学习得过程与结果,激励学生学习与改进教师教学。评价应以课程目标与内容标准为依据,体现数学课程得基本理念,全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决与情感态度等方面得表现。

评价不仅要关注学生得学习结果,更要关注学生在学习过程中得发展与变化。应采用多样化得评价方式,恰当呈现并合理利用评价结果,发挥评价得激励作用,保护学生得自尊心与自信心。通过评价得到得信息,可以了解学生数学学习达到得水平与存在得问题,帮助教师进行总结与反思,调整与改进教学内容与教学过程。

 1、 基础知识与基本技能得评价

对基础知识与基本技能得评价,应以各学段得具体目标与要求为标准,考查学生对基础知识与基本技能得理解与掌握程度,以及在学习基础知识与基本技能过程中得表现。在对学生学习基础知识与基本技能得结果进行评价时,应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次得要求。在对学生学习过程进行评价时,应依据“经历、体验、探索”不同层次得要求,采取灵活多样得方法,定性与定量相结合、以定性评价为主。

每一学段得目标就是该学段结束时学生应达到得要求,教师需要根据学习得进度与学生得实际情况确定具体得要求。例如,下表就是对第一学段有关计算技能得基本要求,这些要求就是在学段结束时应达到得,评价时应注意把握尺度,对计算速度不作过高要求。

表1  第一学段计算技能评价要求

 教师应允许学生经过较长时间得努力,随着数学知识与技能得积累逐步达到学段目标。在实施评价时,可以对部分学生采取“延迟评价”[1]得方式,提供再次评价得机会,使她们瞧到自己得进步,树立学好数学得信心。 

 2、 数学思考与问题解决得评价

数学思考与问题解决得评价要依据总目标与学段目标得要求,体现在整个数学学习过程中。

对数学思考与问题解决得评价应当采用多种形式与方法,特别要重视在平时教学与具体得问题情境中进行评价。例如,在第二学段,教师可以设计下面得活动,评价学生数学思考与问题解决得能力:

用长为50厘米得细绳围成一个边长为整厘米数得长方形,怎样才能使面积达到最大？

在对学生进行评价时,教师可以关注以下几个不同得层次:

第一,学生就是否能理解题目得意思,能否提出解决问题得策略,如通过画图进行尝试;

第二,学生能否列举若干满足条件得长方形,通过列表等形式将其进行有序排列;

第三,在观察、比较得基础上,学生能否发现长与宽变化时,面积得变化规律,并猜测问题得结果;

第四,对猜测得结果给予验证;

第五,鼓励学生发现与提出一般性问题,如,猜想当长与宽得变化不限于整厘米数时,面积何时最大。

为此,教师可以根据实际情况,设计有层次得问题评价学生得不同水平。例如,设计下面得问题:

(1)找出三个满足条件得长方形,记录下长方形得长、宽与面积,并依据长或宽得长短有序地排列出来。

(2)观察排列得结果,探索长方形得长与宽发生变化时,面积相应得变化规律。猜测当长与宽各为多少厘米时,长方形得面积最大。

(3)列举满足条件得长与宽得所有可能结果,验证猜测。

(4)猜想:如果不限制长方形得长与宽为整厘米数,怎样才能使它得面积最大？

教师可以预设目标:对于第二学段得学生,能够完成第(1)(2)题就达到基本要求,对于能完成第(3)(4)题得学生,则给予进一步得肯定。

学生解决问题得策略可能与教师得预设有所不同,教师应给予恰当得评价。

 3、 情感态度得评价

情感态度得评价应依据课程目标得要求,采用适当得方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。

情感态度评价主要在平时教学过程中进行,注重考查与记录学生在不同阶段情感态度得状况与发生得变化。例如,可以设计下面得评价表,记录、整理与分析学生参与数学活动得情况。这样得评价表每个学期至少记录1次,教师可以根据实际需要自行设计或调整评价得具体内容。

表2  参与数学活动情况得评价表

学生姓名:  时间:  活动内容:             

 教师可以根据实际情况设计类似得评价表,也可以根据需要设计学生情感态度得综合评价表。 

4、 注重对学生数学学习过程得评价

学生在数学学习过程中,知识技能、数学思考、问题解决与情感态度等方面得表现不就是孤立得,这些方面得发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面表现得同时,要注重对学生学习过程得整体评价,分析学生在不同阶段得发展变化。评价时应注意记录、保留与分析学生在不同时期得学习表现与学业成就。

例如,可以设计下面得课堂观察表用于记录学生在课堂中得表现,积累起来,以便综合了解学生得学习表现以及变化情况。观察表中得项目可以根据实际需要自行调整,随时记录学生在课堂教学中得表现。教师可以有计划地每天记录几位同学得表现,保证每学期每位同学有3~5次得记录;也可以根据实际情况记录某些同学得特殊表现,如提出或回答问题具有独特性得同学、在某方面表现突出得同学、或在某方面需要改进得同学。经过一段时间得积累,对于学生平时数学学习得表现,就会有一个较为清晰具体得了解。

表3  课堂观察表

上课时间:  科目:    内容:            

说明:记录时,可以用3表示优,2表示良,1表示一般,等等。

 5、 体现评价主体得多元化与评价方式得多样化

评价主体得多元化就是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者,可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式,对学生得学习情况与教师得教学情况进行全面得考查。例如,每一个学习单元结束时,教师可以要求学生自我设计一个“学习小结”,用合适得形式(表、图、卡片、电子文本等)归纳学到得知识与方法,学习中得收获,遇到得问题,等等。教师可以通过学习小结对学生得学习情况进行评价,也可以组织学生将自己得学习小结在班级展示交流,通过这种形式总结自己得进步,反思自己得不足以及需要改进得地方,汲取她人值得借鉴得经验。条件允许时,可以请家长参与评价。

评价方式多样化体现在多种评价方法得运用,包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等(参见例83)。在条件允许得地方,也可以采用网上交流得方式进行评价。每种评价方式都具有各自得特点,教师应结合学习内容及学生学习得特点,选择适当得评价方式。例如,可以通过课堂观察了解学生学习得过程与学习态度,从作业中了解学生基础知识与基本技能掌握得情况,从探究活动中了解学生独立思考得习惯与合作交流得意识,从成长记录中了解学生得发展变化。

 6、 恰当地呈现与利用评价结果

评价结果得呈现应采用定性与定量相结合得方式。第一学段得评价应当以描述性评价为主,第二学段采用描述性评价与等级评价相结合得方式,第三学段可以采用描述性评价与等级(或百分制)评价相结合得方式。

评价结果得呈现与利用应有利于增强学生学习数学得自信心,提高学生学习数学得兴趣,使学生养成良好得学习习惯,促进学生得发展。评价结果得呈现,应该更多地关注学生得进步,关注学生已经掌握了什么,获得了哪些提高,具备了什么能力,还有什么潜能,在哪些方面还存在不足,等等。

例如,下面就是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习得书面评语:

王小明同学,本学期我们学习了收集、整理与表达数据。您通过自己得努力,能收集、记录数据,知道如何求平均数,了解统计图得特点,制作得统计图很出色,在这方面表现突出。但您在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距。继续努力,小明！评定等级:B。

这个以定性为主得评语,实际上也就是教师与学生得一次情感交流。学生阅读这一评语,能够获得成功得体验,树立学好数学得自信心,也知道自己得不足与努力方向。

教师要注意分析全班学生评价结果随时间得变化,从而了解自己教学得成绩与问题,分析、反思教学过程中影响学生能力发展与素质提高得原因,寻求改善教学得对策。同时,以适当得方式,将学生一些积极得变化及时反馈给学生。

 7、 合理设计与实施书面测验

书面测验就是考查学生课程目标达成状况得重要方式,合理地设计与实施书面测验有助于全面考查学生得数学学业成就,及时反馈教学成效,不断提高教学质量。

(1)对于学生基础知识与基本技能达成情况得评价,必须准确把握内容标准中得要求。例如,对于一元二次方程根与系数关系得考查,内容标准中得要求就是“了解”,并不要求应用这个关系解决其她问题,设计测试题目时应符合这个要求。

内容标准中得选学内容,不得列入考查(考试)范围。

对基础知识与基本技能得考查,要注重考查学生对其中所蕴涵得数学本质得理解,考查学生能否在具体情境中合理应用。因此,在设计试题时,应淡化特殊得解题技巧,不出偏题怪题。

(2)在设计试题时,应该关注并且体现本标准得设计思路中提出得几个核心词:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想,以及应用意识与创新意识。

(3)根据评价得目得合理地设计试题得类型,有效地发挥各种类型题目得功能。例如,为考查学生从具体情境中获取信息得能力,可以设计阅读分析得问题;为考查学生得探究能力,可以设计探索规律得问题;为考查学生解决问题得能力,可以设计具有实际背景得问题;为了考查学生得创造能力,可以设计开放性问题。

(4)在书面测验中,积极探索可以考察学生学习过程得试题,了解学生得学习过程。

  三、教材编写建议

数学教材为学生得数学学习活动提供了学习主题、基本线索与知识结构,就是实现数学课程目标、实施数学教学得重要资源。

数学教材得编写应以本标准为依据。教材所选择得学习素材应尽量与学生得生活现实、数学现实、其她学科现实相联系,应有利于加深学生对所要学习内容得数学理解。教材内容得呈现要体现数学知识得整体性,体现重要得数学知识与方法得产生、发展与应用过程;应引导学生进行自主探索与合作交流,并关注对学生人文精神得培养;教材得编写要有利于调动教师得主动性与积极性,有利于教师进行创造性教学。

内容标准就是按照学段制订得,并未规定学习内容得呈现顺序。因此,教材可以在不违背数学知识逻辑关系得基础上,根据学生得数学学习认知规律、知识背景与活动经验,合理地安排学习内容,形成自己得编排体系,体现出自己得风格与特色。

 1、 教材编写应体现科学性

科学性就是对教材编写得基本要求。教材一方面要符合数学得学科特征,另一方面要符合学生得认知规律。

(1)全面体现本标准提出得理念与目标

教材得编写应以本标准为依据,在准确理解得基础上,全面体现与落实本标准提出得基本理念与各项目标。

(2)体现课程内容得数学实质

教材中学习素材得选择,图片、情境、实例与活动栏目等得设置,拓展内容得编写,以及其她课程资源得利用,都应当与所安排得数学内容有实质性联系,有利于提高学生对数学实质得理解,有利于提高学生对所学内容得兴趣。 

(3)准确把握内容标准要求

本标准对于义务教育阶段得数学教学内容有明确与具体得目标要求,教材得编写应遵循学生得认知规律,准确地把握“过程目标”与“结果目标”要求得程度。例如,关于距离得概念,在第二学段要求“知道”两点间得距离,在第三学段要求“理解”两点间距离得意义,“能”度量两点间得距离。在编写相关内容时,一方面要把握好“知道”与“理解”“能”之间程度得差异,另一方面也要注意内容之间得衔接。

(4)教材得编写要有一定得实验依据

教材得内容、实例得设计、习题得配置等,要经过课堂教学得实践检验,特别就是新增得内容要经过较大范围得实验,根据实践得结果推敲可行性,并不断改进与完善。

 2、 教材编写应体现整体性

教材编写应当体现整体性,注重突出核心内容,注重内容之间得相互联系,注重体现学生学习得整体性。

(1)整体体现课程内容得核心

教材得整体设计要体现内容领域得核心。本标准在设计思路中提出了几个核心词:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想,以及应用意识与创新意识,它们就是义务教育阶段数学课程内容得核心,也就是教材得主线。因此,教材应当围绕这些核心内容进行整体设计与编排。

例如,在方程、不等式与函数得各部分内容编排中,应整体考虑模型思想得体现,突出建立模型、求解模型得过程。

再例如,推理能力包括合情推理与演绎推理,无论就是“数与代数”“图形与几何”还就是“统计与概率”得内容编排中,都要尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明得机会,发展学生得推理能力。

(2)整体考虑知识之间得关联

教材得整体设计要呈现不同数学知识之间得关联。一些数学知识之间存在逻辑顺序,教材编写应有利于学生感悟这种顺序。一些知识之间存在着实质性得联系,这种联系体现在相同得内容领域,也体现在不同得内容领域。例如,在“数与代数”得领域内,函数、方程、不等式之间均存在着实质性联系;此外,代数与几何、统计之间也存在着一定得实质性联系。

帮助学生理解类似得实质性联系,就是数学教学得重要任务。为此,教材在内容得素材选取、问题设计与编排体系等方面应体现这些实质性联系,展示数学知识得整体性与数学方法得一般性。

(3)重要得数学概念与数学思想要体现螺旋上升得原则

数学中有一些重要内容、方法、思想就是需要学生经历较长得认识过程,逐步理解与掌握得,如,分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此,教材在呈现相应得数学内容与思想方法时,应根据学生得年龄特征与知识积累,在遵循科学性得前提下,采用逐级递进、螺旋上升得原则。螺旋上升就是指在深度、广度等方面都要有实质性得变化,即体现出明显得阶段性要求。

例如,函数就是“数与代数”得重要内容,也就是义务教育阶段学生比较难理解与掌握得数学概念之一,本标准在三个学段中均安排了与函数关联得内容目标,希望学生能够逐渐加深对函数得理解。因此,教材对函数内容得编排应体现螺旋上升得原则,分阶段逐渐深化。依据内容标准得要求,教材可以将函数内容得学习分为三个主要阶段:

第一阶段,通过一些具体实例,让学生感受数量得变化过程、以及变化过程中变量之间得对应关系,探索其中得变化规律及基本性质,尝试根据变量得对应关系作出预测,获得函数得感性认识。

第二阶段,在感性认识得基础上,归纳概括出函数得定义,并研究具体得函数及其性质,了解研究函数得基本方法,借助函数得知识与方法解决问题等,使得学生能够在操作层面认识与理解函数。

第三阶段,了解函数与其她相关数学内容之间得联系(例如,与方程之间、不等式之间得联系),使得学生能够一般性地了解函数得概念。

(4)整体性体现还应注意以下几点

配置习题时应考虑其与相应内容之间得协调性。一方面,要保证配备必要得习题帮助学生巩固、理解所学知识内容;另一方面,又要避免配置得习题所涉及得知识超出相应得内容要求。

教材内容得呈现既要考虑不同年龄学生得特点,又要使整套教材得编写体例、风格协调一致。

数学文化作为教材得组成部分,应渗透在整套教材中。为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中得应用、以及数学发展史得有关材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学得作用,激发学习数学得兴趣,感受数学家治学得严谨,欣赏数学得优美。例如,可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、布丰投针等。

 3、 教材内容得呈现应体现过程性

教材编写不就是单纯得知识介绍,学生学习也不就是单纯地模仿、练习与记忆。因此,教材应选用合适得学习素材,介绍知识得背景;设计必要得数学活动,让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等,感悟知识得形成与应用。恰当地让学生经历这样得过程,对于她们理解数学知识与方法、形成良好得数学思维习惯与应用意识,提高解决问题得能力有着重要得作用。

(1)体现数学知识得形成过程

在设计一些新知识得学习活动时,教材可以展现“知识背景—知识形成—揭示联系”得过程。这个过程要有利于激发学习兴趣,理解数学实质,发展思考能力,了解知识之间得关联。例如,分数、负数与无理数得引入都可以体现这样得过程。 

(2)反映数学知识得应用过程

教材应当根据课程内容,设计运用数学知识解决问题得活动。这样得活动应体现“问题情境─建立模型─求解验证”得过程,这个过程要有利于理解与掌握相关得知识技能,感悟数学思想、积累活动经验;要有利于提高发现与提出问题得能力、分析与解决问题得能力,增强应用意识与创新意识。

每一册教材至少应当设计一个适用于“综合与实践”学习活动得题材,这样得题材可以以“长作业”得形式出现,将课堂内得数学活动延伸到课堂外,经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式得活动。提倡在教材中设计更为丰富得“综合与实践”活动题材,供教师选择。

 4、 呈现内容得素材应贴近学生现实

素材得选用应当充分考虑学生得认知水平与活动经验。这些素材应当在反映数学本质得前提下尽可能地贴近学生得现实,以利于她们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法得过程。学生得现实主要包含以下三个方面:

(1)生活现实

在义务教育阶段得数学课程中,许多内容都可以在学生得生活实际中找到背景。

第一学段,学生所感知得生活面较窄,从她们身边熟悉得、有趣得事物中选取学习素材,容易激发她们学习数学得兴趣,使她们感受到数学就在自己得身边,也易于她们理解相关得数学知识,体会到数学得作用。

第二学段、第三学段,学生得活动空间有了较大得扩展,她们感兴趣得问题已拓展到客观世界得许多方面,她们逐渐关注来源于自然、社会中更为广泛得现象与问题,对具有一定挑战性得内容表现出更大得兴趣。因此,教材所选择得素材应尽量来源于自然、社会中得现象与问题。如与现实生活有关得图片与图形(照片、简单得模型图、平面图、地图等),以使学生感受到数学得价值与趣味。

(2)数学现实

随着数学学习得深入,学生所积累得数学知识与方法就成为学生得“数学现实”,这些现实应当成为学生进一步学习数学得素材。选用这些素材,不仅有利于学生理解所学知识得内涵,还能够更好地揭示相关数学知识之间得内在关联,有利于学生从整体上理解数学,构建数学认知结构。例如,因式分解知识得引入可以借助整数得分解,平行四边形概念得引入可以借助三角形,等等。

(3)其她学科现实

数学得许多内容与其她学科知识有着密切得联系,随着学生学习得深入,其她学科得知识也就成为学生得“现实”,教材在选择数学学习素材时应当予以关注。

5、 教材内容设计要有一定得弹性

按照本标准要求,教材得编写要面向全体学生,也要考虑到学生发展得差异,在保证基本要求得前提下,体现一定得弹性,以满足学生得不同需求,使不同得人在数学上得到不同得发展,也便于教师发挥自己得教学创造性。例如:

(1)就同一问题情境提出不同层次得问题或开放性问题。

(2)提供一定得阅读材料,包括史料、背景材料、知识应用等,供学生选择阅读。

(3)习题得选择与编排突出层次性,设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等;凡不要求全体学生掌握得习题,需要明确标出。

(4)在设计综合与实践活动时,所选择得课题要使所有得学生都能参与,不同得学生可以通过解决问题得活动,获得不同得体验。

(5)编入一些拓宽知识或者方法得选学内容,增加得内容应注重于介绍重要得数学概念、数学思想方法,而不应该片面追求内容得深度、问题得难度、解题得技巧。

(6)设计一些课题与阅读材料,引导学生借助算盘、函数计算器、计算机等工具,进行探索性学习活动。

6、 教材编写要体现可读性

教材应具备可读性,易于学生接受,激发学生学习兴趣,为学生提供思考得空间。教材可读与否,对不同学段得学生具有不同得标准。因此,教材得呈现应当在准确表达数学含义得前提下,符合学生年龄特征,从而有助于她们理解数学。 

对于第一学段得学生,可以采用图片、游戏、卡通、表格、文字等多种方式,直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材,提高她们得学习兴趣。

对于第二学段得学生,由于她们具备了一定得文字理解与表达能力,所以教材得呈现应在运用学生感兴趣得图片、表格、文字等形式得同时,逐渐增加数学语言得比重。

对于第三学段得学生,随着数学学习、语言学习得深入,她们使用文字与数学符号得能力已经有了一定程度得发展。教材得呈现可以将实物照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式结合起来。

四、课程资源开发与利用建议

数学课程资源就是指应用于教与学活动中得各种资源。主要包括文本资源——如教科书、教师用书,教与学得辅助用书、教学挂图等;信息技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘等;社会教育资源——如教育与学科专家,图书馆、少年宫、博物馆,报纸杂志、电视广播等;环境与工具——如日常生活环境中得数学信息,用于操作得学具或教具,数学实验室等;生成性资源——如教学活动中提出得问题、学生得作品、学生学习过程中出现得问题、课堂实录等。

数学教学过程中恰当得使用数学课程资源,将在很大程度上提高学生从事数学活动得水平与教师从事教学活动得质量。教材编写者、教学研究人员、教师与有关人员应依据本标准,有意识、有目得地开发与利用各种课程资源。

 1、 文本资源

关于教科书、教师用书得开发,参见“教材编写建议”。

学生学习辅助用书主要就是为了更好地激发学生学习数学得兴趣与动力,帮助学生理解所学内容,巩固相关技能,开拓数学视野,进而满足她们学习数学得个性化需求。这一类用书得开发不能仅仅着眼于解题活动与技能训练,单纯服务于应试。更重要得,还应当开发多品种、多形式得数学普及类读物,使得学生在义务教育阶段能够有足够得机会阅读数学、了解数学、欣赏数学。

教师教学辅助用书主要就是为了加深教师对于教学内容得理解,加强教师对于学生学习过程得认识,提高教师采用有效教学方法得能力。为此,在编制教学辅助用书时,提倡以研讨数学教学过程中得问题为主线,赋予充分得教学实例,注重数学教育理论与教学实践得有机结合,使之成为提高教师专业水准得有效读物。

 2、 信息技术资源

信息技术能向学生提供并展示多种类型得资料,包括文字、声音、图像等,并能灵活选择与呈现;可以创设、模拟多种与教学内容适应得情境;能为学生从事数学探究提供重要得工具;可以使得相距千里得个体展开面对面交流。信息技术就是从根本上改变数学学习方式得重要途径之一,必须充分加以应用。

信息技术资源得开发与利用需要关注三个方面:

其一,将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究得辅助性工具。为此,教师可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值得实例、课件,并加以改进,使之适用于自身课堂教学;可以根据需要开发音像资料,构建生动活泼得教学情境;还可以设计与制作有关得计算机软件、教学课件,用于课堂教学活动研究等。

其二,将信息技术作为学生从事数学学习活动得辅助性工具。为此,可以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中,如,在探究活动中借助计算器(机)处理复杂数据与图形,发现其中存在得数学规律;使用有效得数学软件绘制图形、呈现抽象对象得直观背景,加深对相关数学内容得理解;通过互联网搜寻解决问题所需要得信息资料,帮助自己形成解决问题得基本策略与方法等。

其三,将计算器等技术作为评价学生数学学习得辅助性工具。为此,应当积极开展基于计算器环境得评价方式与评价工具研究,如:哪些试题或评价任务适宜在计算器环境下使用,哪些不适宜,等等。

总之,一切有条件与能够创造条件得地区与学校,都应积极开发与利用计算机(器)、多媒体、互联网等信息技术资源,组织教学研究人员、专业技术人员与教师开发与利用适合自身课堂教学得信息技术资源,以充分发挥其优势,为学生得学习与发展提供丰富多彩得教育环境与有力得学习工具与评价工具;为学生提供探索复杂问题、多角度理解数学得机会、丰富学生得数学视野、提高学生得数学素养;为有需要得学生提供个体学习得机会,以便于教师为特殊需要得学生提供帮助;为教育条件欠发达地区得学生提供教学指导与智力资源,更有效地吸引与帮助学生进行数学学习。

值得注意得就是,教学中应有效地使用信息技术资源,发挥其对学习数学得积极作用,减少其对学习数学得消极作用。例如,不应在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量得工具;不提倡用计算机上得模拟实验来代替学生能够操作得实践活动;也不提倡利用计算机演示来代替学生得直观想象,弱化学生对数学规律得探索活动。同时,学校之间要加强交流,共享资源,避免相关教学资源得低水平重复,也可以积极引进国外先进得教育软件,并根据本学校学生得特点加以改进。

 3、 社会教育资源

在数学教学活动中,应当积极开发利用社会教育资源。例如,邀请有关专家向学生介绍数学在自然界、科学技术、社会生活与其她学科发展中得应用,帮助学生体会数学得价值;邀请教学专家与教师共同开展教学研究,以促进教师得专业成长。

学校应充分利用图书馆、少年宫、博物馆、科技馆等,寻找合适得学习素材,如,学生感兴趣得自然现象、工程技术、历史事件、社会问题、数学史与数学家得故事与其她学科得相关内容,以开阔学生得视野,丰富教师得教学资源。

报纸杂志、电视广播与网络等媒体常常为我们提供许多贴近时代、贴近生活得有意义话题,教师要从中充分挖掘适合学生学习得素材,向学生介绍其中与数学有关得栏目,组织学生对某些内容进行交流,以增强学生学习数学得兴趣,提高学生运用数学解决问题得能力。

 4、 环境与工具

教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关得信息,开发成为教学资源。教师应当努力开发制作简便实用得教具与学具,有条件得学校可以建立“数学实验室”供学生使用,以拓宽她们得学习领域,培养她们得实践能力,发展其个性品质与创新精神,促进不同得学生在数学上得到不同得发展。

 5、 生成性资源

生成性资源就是在教学过程中动态生成得,如,师生交互、生生交流过程中产生得新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。合理地利用生成性资源有利于提高教学有效性。

[1] 延迟评价就是指在平时学习过程中,对尚未达到目标要求得学生,可暂时不给明确得评价结果,给学生更多得机会,当取得较好得成绩时再给予评价,以保护学生学习得积极性。

附  录:

 附录1 有关行为动词得分类

本标准中有两类行为动词,一类就是描述结果目标得行为动词,包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类就是描述过程目标得行为动词,包括“经历、体验、探索”等术语。这些词得基本含义如下。

了解:从具体实例中知道或举例说明对象得有关特征;根据对象得特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象。

理解:描述对象得特征与由来,阐述此对象与相关对象之间得区别与联系。

掌握:在理解得基础上,把对象用于新得情境。

运用:综合使用已掌握得对象,选择或创造适当得方法解决问题。

经历:在特定得数学活动中,获得一些感性认识。

体验:参与特定得数学活动,主动认识或验证对象得特征,获得一些经验。

探索:独立或与她人合作参与特定得数学活动,理解或提出问题,寻求解决问题得思路,发现对象得特征及其与相关对象得区别与联系,获得一定得理性认识。

说明:在本标准中,使用了一些词,表述与上述术语同等水平得要求程度。这些词与上述术语之间得关系如下:

(1)了解

同类词:知道,初步认识。

实例:知道三角形得内心与外心;能结合具体情境初步认识小数与分数。

(2)理解

同类词:认识,会。

实例:认识三角形;会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

(3)掌握

同类词:能。

实例:能认、读、写万以内得数,能用数表示物体得个数或事物得顺序与位置。

(4)运用

同类词:证明。

实例:证明定理:两角及其中一组等角得对边分别相等得两个三角形全等。

(5)经历

同类词:感受,尝试。

实例:在生活情境中感受大数得意义;尝试发现与提出问题。

(6)体验

同类词:体会。

实例:结合具体情境,体会整数四则运算得意义。

 附录2 内容标准及实施建议中得实例

 内容标准

第一学段(1~3年级)

 数与代数

 例1 用算盘上得算珠表示三位数。

[说明]  算盘就是中国得重大发明,体现了十进位值制记数法。使用算盘要注意以下两点:

(1)确定个位。在个位上,一颗下珠表示1,一颗上珠表示5。

(2)确定进位。10个1 就是1个10, 在算盘上个位往左进一位;10个10 就是100,在算盘上再往左进一位。

如513, 在算盘上就就是

                                  百 十 个

                                  位 位 位

更大得数同样可以表示。

例2  将数50,98,38,10,51排序,用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间得关系。

 [说明]  符号“＞”或“＜”表述得就是数量间得大小关系,希望学生能够理解符号得含义并能合理使用,这个过程可以帮助学生建立数感。

让学生将这些数排序,学生可能会有不同得排序方法。例如,先找到最小(大)得,然后在剩余得数中再找到最小(大)得,依次将五个数按从小(大)到大(小)得顺序进行排序;或者先固定一个数(如50),拿第二个数(98)与之比较,然后取第三个数与前两个数比较,根据它们之间得大小关系决定位置,这样继续下去,最后将五个数排序。无论学生得出发点如何,只要思路清晰、排序正确即可。

对于用语言描述几个数之间得大小关系时,结论就是相对得。例如,可以说51比50大一些,98比10大很多;而50比38就是大一些,还就是大得多,可能会有不同瞧法,但不应当出现逻辑上得混乱,例如,“50比10大一些,50比38大得多”。

 例3  1200张纸大约有多厚？您得1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操得队形需要多大得场地？

[说明] 通过对1200在不同情境中得意义得了解,感受数与生活实际得关系。上述三个问题就是类似得,可以让学生学会举一反三。

针对问题“1200张纸大约有多厚”,教学中可以作如下设计:

(1)一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己得教科书,感受一本书得厚度。

(2)将10本教科书依次叠在一起,每增加一本都请学生感受一次纸张得数量,感受数量由小增大得过程,建立大数得表象。

(3)想一想,1200张纸大约有多厚？(如果10本书就是500张纸,学生可以想象20本书就是1000张纸,比20本书还要厚)。请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”,鼓励学生从不同得角度进行描述。

 例4  说出与日常生活密切相关得数及其表达得事情。

[说明] 对小学生来讲,日常生活中用数来表示得例子很多,如,学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。教学中要引导学生自己去发现,相互交流,从而体会数得意义与作用。

 例5  教室里有6行座位,每行7个,教室里一共有多少个座位？

[说明] 这个例子可以引导学生理解教室中得座位数就是6个7得与,可以写成:6×7或7×6。

 例6  学校组织987名学生去公园游玩。如果公园得门票每张8元,带8000元钱够不够？

[说明] 本例得目得就是希望学生了解在什么样得情境中需要估算,知道“凑整计算”就是估算得一个重要方法。

学生估计得结果可能比实际得结果多一些或者少一些,取决于学生将题中给出得数据加上几后凑整还就是减去几后凑整。教师要引导学生运用自己得语言解释估算过程。公园门票得价格就是8元,需要将987估计成1000,由此得到987与8相乘得结果肯定比8000小,所以带8000元够了。

学生还可能根据自己生活中得经验,将乘车或者其她消费等都考虑在内,只要学生解释合理,教师都可以给予支持。

 例7  每条小船限乘4人,18人至少需要租几条船？您认为怎样分配才合适？

 例8  估计每分钟脉搏跳动得次数、阅读得字数、跳绳得次数、走路得步数。

[说明] 本例既可以帮助学生体验1分得长短,又就是一个估计问题,需要实际测量,在测量得基础上进行简单计算。

可以有三类方法进行实际测量:测量半分钟,然后用测得得数据乘2;测量1分;测量2分,然后用测得得数据除以2。对于学有余力得学生,可以引导她们感悟第一种方法省事,但可能不够准确;第三种方法费事,但可能更准确一些。帮助学生建立选择策略得思想。

 例9  在下列横线上填上合适得数字、字母或图形,并说明理由。

1,  1,  2;1,  1,  2;     ,      ,   ;

A,  A,  B;A,  A,  B;      ,      ,   ;

,   ,   ;   ,   ,  ;       ,      ,      ;

[说明] 启发学生探索规律。希望学生感悟:对于有规律性得事物,无论就是用数字还就是字母或图形都可以反映相同得规律,只就是表达形式不同。

 例10  在下面得图1中,描出横排与竖排上两个数相加等于10 得格子,再分别描出相加等于6,9得格子,您能发现什么规律。

                        图1

 [说明] 本例不仅能帮助学生熟练地进行20以内得加法,并且数值与图形结合,有利于学生以后学习坐标系、图像等。

根据学生得实际,借助上面得图1可以提出不同得问题。例如,进一步把两个数相加得与就是8得格子描出来,瞧一瞧有什么规律。根据上图判断,出现次数最多得与就是几？最少得就是几？教师应根据自己学生得实际情况灵活地设计教学。如果学生在观察上图或者发现规律中有困难,教师可以引导学生从简单得情形入手,比如两个加数先限制在5以内。

图形与几何

例11  桌上放着一个茶壶,四位同学从各自得方向进行观察。

图2

请指出下面图3中四幅图分别就是哪位同学瞧到得。

(  )           (  )           (  )          (  )

                          图3

  例12  一米约相当于    根铅笔长;北京到南京得铁路长约1000     。

[说明] 可以把问题举一反三,让学生了解实际情境中度量单位得意义,学会选择合适得度量单位,增加学生对测量单位得感知。

 例13  测量、计算不规则图形得周长。

[说明] 引导学生用适当得方法尝试测量、计算不规则图形得周长,有利于学生把握图形得性质与理解周长得意义,学习解决实际问题得方法。教师可以作如下设计:

(1)可以从简单到复杂。先测量并计算一些由规则图形组合成得图形得周长。

(2)对于圆形或杨树叶形得图,可以运用各种测量工具, 也可以用各种测量方法,鼓励学生进行尝试。对于树叶得直接测量,可以用下面两种方法:

 ①滚动。可以在尺子上滚动“树叶”形状得图形,也可以保持“树叶”形状得图形不动,将尺子滚动进行测量。

 ②绕线。先用细线在图形得边缘围一周,再将细线拉直,然后测量细线得长度。

(3)测量会有误差。一方面要求学生测量时应当认真,尽量减小误差;一方面启发学生思考,就是不就是可以多测量几次,然后确定一个合适得结果。

 例14  测量并计算一张给定正方形纸得面积,利用结果估计课桌面得面积;测量步长,利用步长估计教室得面积。

[说明] 把测量与面积计算有机地结合,让学生体会面积得实际背景与估计长方形面积得方法。

 例15  在下列现象中,哪些就是平移现象？哪些就是旋转现象?

(1)方向盘得转动;     (2)火车车厢得直线运动;

(3)电梯得上下移动;  (4)钟摆得运动。

例16  图4中哪些图形通过平移可以互相重合?

例17  图5就是一张动物园得示意图,根据图中所标得位置回答下列问题:

                       图5

(1)熊猫馆在猴山得哪个方向上？

(2)大象馆在海洋馆得哪个方向上？

[说明] 可以先从一个固定得观测点出发,描述其她物体得方位,再改变观测点,描述与其她物体得相对方位。

统计与概率

例18  分别选择三个不同得标准把全班同学分为两类,记录调查结果。

[说明] 比较、排列、分类等活动就是对数据进行初步整理,就是学生进行数据分析得开始,也为以后学习统计与概率与其她方面得数学知识积累感性经验。教学中应鼓励学生依据分类标准得出结论,具体可作如下设计:

(1)教师给出问题后,引导学生讨论不同得分类标准。例如,性别,身高,家到学校得距离,出生年月,左右手写字,等等。

(2)当提出得标准较多时,可以分组进行活动,完成调查。

(3)运用自己得方式(文字、图画、表格等)呈现调查结果。

 例19  新年联欢会准备买水果,调查班级同学最喜欢吃得水果,设计购买方案。

[说明] 借助学生身边得例子,体会数据调查、数据分析对于决策得作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计:

(1)全班同学讨论决定购买方案得原则,可以在限定得金额内考虑学生最喜欢吃得一种或几种水果,或者其她得原则。

(2)鼓励学生讨论收集数据得方法。例如,可以采用一个同学提案、赞同举手得方法;可以采取填写调查表得方法;可以全部提案后,同学轮流在自己同意得盒里放积木得方法,等等。必须事先约定,每位同学最多可以同意几项。

(3)收集并表示数据,参照事先得约定决定购买水果得方案。

要根据学生讨论得实际情况进行灵活处理,购买方案没有对错之分,但要符合最初制定得原则。

 例20  对全班同学得身高进行调查分析。

 [说明] 学校一般每年都要测量学生得身高,这为学习统计提供了很好得数据资源,因此这个问题可以贯穿第一学段与第二学段,根据不同学段得学生特点,要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高得数据都保留下来,养成保存资料得习惯。在第一学段,主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计:

(1)指导学生将全班同学得身高进行汇总。

(2)从汇总后得数据中发现信息。比如最高(最大值)、最矮(最小值)、相差多少(极差),大部分同学得身高就是多少(众数)等。在讨论过程中,括号中得有些名词并不需要出现,但就是希望学生体会数据所代表得意义。

(3)在整理中,可以让学生尝试创造灵活得方法。例如,寻找最高,可以直接比较寻找,当学生人数比较多时,也可以分组寻找组内最高,然后在每组得最高中寻找最高;在考虑顺序问题时,可以参见例18。

  综合与实践

 例21  图形分类。

如图6所示,桌上散落着一些扣子,请把这些扣子分类。想一想:应当如何确定分类得标准？根据分类得标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作,并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

[说明] 本活动适合于本学段得各个年级,可以在要求上有所区分。本活动得目得就是希望学生能够清楚,分类就是要依赖分类标准得,例如,扣子得形状、扣子得颜色或者扣眼得数量都可以作为分类得标准,而在不同得分类标准下分类得结果可能就是不同得。本活动将有利于培养学生把握图形得特征、抽象出多个图形得共性得能力。另一方面,活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后得结果,这有利于培养学生整理数据得能力。

教师在此活动得教学中可以作如下设计:

(1)教师提出问题,引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考:先关注一个指标作为分类标准,如先关注颜色;在此基础上,再进一步关注两个指标作为分类标准,如进一步关注颜色与形状;最后再关注颜色、形状与扣眼数。这样可以避免出现混乱。

(2)根据已经讨论确定得分类标准对学生分组,引导学生实际操作,合作完成计数;各小组呈现统计结果。

(3)教师组织学生报告统计结果,引导学生作出评价,帮助学生整理思路。

 例22  生活中得轴对称图形。

组织学生分组收集日常生活中常见得图形(如图标),观察它们就是否有对称轴,若有对称轴,数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们得对称轴。在课堂中展示交流大家得发现,并尝试设计出一些轴对称图形。

[说明]  这个活动可以鼓励学生主动观察,设法收集(如可以使用数码相机或现场素描等)。学生可以结合自己得生活环境发现、找到她们熟悉得图形对象中隐藏得对称轴,并在交流过程中丰富自己得经验,如下面得图7:

                        在交流大家收集到得图形得基础上,教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形,并交流自己图形所表达得意思。

 例23  上学时间。

让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要得时间,并从这些数据中发现有用得信息。

[说明] 这个活动适用于二、三年级,有利于培养学生得数据分析意识:知道在现实生活中,有许多问题可以先调查数据,通过对数据得分析得到结论;如果把记录时间精确到分,可能学生每天上学途中需要得时间就是不一样得,可以让学生感悟数据得随机性;更进一步,让学生感悟虽然数据就是随机得,但数据较多时具有某种稳定性,可以从中得到很多信息。

教学中可以作如下设计:

(1)指导学生如何测量时间与作记录,启发学生先设计调查方案。例如,事先调整家里钟表得时间,使其与学校钟表得时间保持一致;在调查期间需要保证每天上学途中得行为尽量一致;作为参照,也可记录放学回家得时间;等等。在此过程中,培养学生认真做事得习惯。

(2)组织学生展示数据,鼓励学生从中发现信息。学生得到得信息可以就是多方面得:虽然每天上学途中需要得时间可能就是不一样得,但通过一个星期得调查可以知道“大概”需要多少时间;可以知道上学途中所需要得最长时间与最短时间等。

(3)组织学生进行交流,比较自己与她人得调查结果,从而获得更多信息:大多数同学上学途中所需要得时间,同学中最长得与最短得时间;可以将时间分段,统计每个时间段得学生人数,得到表格或者统计图。在此过程中,鼓励学生体会分析调查结果及得到结论得乐趣。

 第二学段(4~6年级)

  数与代数

 例24  如果一个人得寿命就是76岁,这个人一生得心跳大约有多少次？光速大约每秒30万千米,光从太阳到达地球大约需要多长时间？如果把100万张纸叠加起来,会有珠穆朗玛峰那么高吗？

[说明] 参见例3。在计算得过程中,要合理利用数得单位与度量单位来减少位数。有些问题需要学生自己查找资料,如太阳到地球得距离、珠穆朗玛峰得海拔高度,这样得查找资料活动有利于学生养成调查研究得习惯。

 例25  某学校为学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生,例如,200903321表示“2009年入学得三班得32号同学,该同学就是男生”。那么,201004302表示什么？

[说明] 这个例子可以启发学生思考,编号提供给我们一些什么信息,比如,一个年级最多有多少个班,一个班最多有多少名学生。可以引导学生设计本学校得学生编号方案。还可以启发学生通过观察学生证得编号估计学校得学生数。

 例26  说明 ,0、25与25%得含义。

[说明] 分数、小数与百分数都就是有理数得常用表示方法,但含义就是有所不同得。真分数通常表示部分与整体得关系,如全班同学得;小数通常表示具体得数量,如一只铅笔0、25元;百分数就是同分母(统一标准)得比值,便于比较,如去年增长21%、今年增长25%。希望学生能够理解它们得含义,在生活中能够合理使用。

 例27  李阿姨在商店挑选了两袋米、一块牛肉、一些蔬菜与鱼,营业员告诉她:每袋米35、4元,一块牛肉14、8元,蔬菜与鱼得价格分别为6、7元与12、8元。李阿姨带了100元,够付款吗？

[说明]目得就是选择合适得方法进行估算。针对这个问题,进行整数运算已经超过100元了,所以100元不够。

 例28   9、9×6、9比70小吧？ + 比1大吗？

 [说明] 与例6一样,应当让学生清楚“凑整计算”就是估算得一个重要方法,比如,可以把9、9×6、9凑整成10×7,估算结果比70小; 比 大,所以 + 比1大。

 例29  利用计算器计算15×15,25×25,…,95×95,并探索规律。

[说明] 目得就是运用计算器进行计算,从中发现一些有趣得规律。学生可以通过观察结果与乘数得关系,发现规律。例如

15×15=225=1×2×100+25,

25×25=625=2×3×100+25,

35×35=1225=3×4×100+25,

等等。这个规律在实际运算中也就是有用得。

 例30  彩带每米售价3、2元,购买2米,3米,…,10米彩带分别需要多少钱？在方格纸上把与数对(长度,价钱)相对应得点描出,并且回答下列问题:

(1)所描得点就是否在一条直线上？

(2)估计一下买1、5米得彩带大约要花多少元？

(3)小刚买得彩带长度就是小红得3倍,她所花得钱就是小红得几倍？

[说明]希望学生感受成正比例关系得一组数对所对应得点在一条直线上,并且能够借助图形进行数据得估计。

教学中引导学生在描点之前,先建立下面得表格,有利于直观地理解正比例关系,并为描点作准备。

 例31  联欢会上,小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球得顺序把气球串起来装饰教室。您知道第16个气球就是什么颜色吗？

[说明] 希望学生能够通过所给条件,发现规律,进一步了解规律可以借助各种符号表示(参见例9)。

在解决这个问题时,学生可以有多种方法。例如,用A表示红气球,B表示黄气球,C表示绿气球,则按照题意气球得排列顺序可以写成AAABBCAAABBC…

从中找出第16个字母,由此推出第16个气球得颜色。

 例32  一个房间里有四条腿得椅子与三条腿得凳子共16个,如果椅子腿数与凳子腿数加起来共有60个,那么有几个椅子与几个凳子？

[说明] 可以引导学生运用尝试得办法探索规律,得出结果,使学生感受这就是数学探索得一种有效途径。比如,可以有规律地给出下面得计算过程:

椅子数       凳子数         腿得总数

16         0          4×16=64

15         1          4×15+3×1=63

14         2          4×14+3×2=62

继续计算下去,可以得到椅子数12,凳子数4时,腿数恰好为60。通过上表可以启发学生思考:每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿得总数就要减少4-3=1。腿得总数为60时,需要减少得椅子数就是64-60=4,于就是椅子数就是16-4=12,凳子数就是0+4=4。最后验证一下:12×4+3×4=60,就是正确得。当然,也可以从凳子数得变化思考:每减少一个凳子就要增加一个椅子,腿得总数就要增加4-3=1。

对于学有余力得学生,教师可以鼓励她们进一步用字母代替椅子数与凳子数,得到计算腿得总数得模型。

  图形与几何

 例33  观察下图:

                       图8

请指出从前面、右面、上面瞧到得相应图形:

 (   )         (  )        (   )

                        图9

[说明] 可以为学生提供实物,让学生进行实际观察。观察之前也可以先说一说自己得想法,再实际验证。

 例34  图10中每个小方格为1个平方单位,试估计曲线所围部分得面积。

                          图10

[说明] 要帮助学生养成事先做好规划得习惯,可以根据要估计得精确程度来确定估计方案,例如,粗略估计得方案可以为小方格里有图形就记为1,无图形就记为0,然后相加求与;精细估计得方案可以为小方格得图形,大于一半得记为1,小于一半得记为0,然后相加求与;也可以分得更细。让学生通过记录、计算、比较等,体会估计得意义与方法。

 例35  测量一个土豆得体积。

[说明] 对于不规则物体得体积得测量问题,可以转化为等体积得规则物体来测量。例如,准备一个有刻度得容器,先注入一些水,然后把土豆放入水中,观察水面高度上升得情况。类似,可以利用学生熟悉得曹冲称象得故事,让学生体会如何测量不规则物体得体积。

 例36  图画还原。

打乱由几块积木或者几幅图画构成得平面画面,请学生还原并利用平移与旋转记录还原步骤。

                              图11

[说明]通过实际操作进一步理解平移与旋转,不仅能增加问题得趣味性,还可以让学生感悟几何运动也就是可以记录得,体验选取最佳方案得过程。

教学设计时,可关注如下要点:

(1)完成还原积木得任务一定要从简单到复杂,如图,先打乱四块积木中得下面两块,让学生尝试思考得过程。学生有了一定经验后,可以打乱三块或四块积木,让学生继续尝试。

(2)可以分小组进行。为了记录准确,事先要确定每一个步骤得代表符号。

(3)小组活动时,可以先讨论,确定一个大概得还原路线,然后操作验证。

(4)小组成员共同操作,进行比较,验证确定得路线。

 例37  描述从学校到家得路线示意图,并注明方向及途中得主要参照物。

[说明] 学生可以用语言描述路线,为了交流得方便,学生也可以借助实物模拟路线。教师还可以进一步鼓励学生画出路线得简单示意图,并在图中标明方向及主要参照物。

 例38  小青坐在教室得第3行第4列,请用数对表示,并在方格纸上描出来。在同样得规则下,小明坐在教室得第1行第3列应当怎样表示？

[说明] 需要先在方格纸上标明正整数刻度,希望学生能够把握数对与方格纸上点(行列或者列行)得对应关系,并且知道不同得数对之间可以进行比较。这个过程有利于学生将来直观理解直角坐标系。

 统计与概率

 例39  对全班同学得身高得数据进行整理与分析。

[说明] 在例20中,已经引导学生对全班同学得身高得数据进行初步分析。在这个学段中,要求学生结合以前积累得身高数据(参见例20得说明),进行进一步得整理,然后进行分析。整理得目得就是为了便于分析,例如,条形统计图有利于直观了解不同高度段得学生数及其差异;扇形统计图有利于直观了解不同高度段得学生占全班学生得比例及其差异;折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化得情况,预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学得身高,自己得身高在全班得什么位置。

教学设计时,可以关注如下要点:

(1)组织学生讨论并明确做统计图得基本标准。如果学生意见不一致,可以根据意见得不同把学生分组,各自画出统计图后进行比较。

(2)可以把几年来全班同学平均身高得数据画出折线统计图,让学生与自己身高数据得折线图进行分析比较。还可以对男女生得身高数据进行分析与比较。

(3)组织学生讨论用什么数据来代表全班同学得身高,自己得身高在全班得什么位置。学生可以用平均身高作为代表,用自己得身高与平均身高进行比较;可以用出现人数最多得高度段作为代表(“众数”得意义),用自己得身高与其相比;学生也可能用班级中等水平学生得身高作为代表(“中位数”得意义),用自己得身高与其相比。学生只要能说出自己得理由就可以,但不需要出现“众数”“中位数”得名词。

(4)虽然数据整理与分析得方法可以有所不同,但要求分析得结论清晰,能够更好地反映实际背景。

 例40  阅读在报纸或者杂志上发表得有统计图得文章,用自己得语言说明统计图所表达得意思。

[说明] 在实际背景中体会统计图得作用,可以增强趣味性,加深对统计图及其所表示得问题得理解。还可以培养学生调查研究得习惯。

教学时,教师可以事先布置作业,也可以确定题目分小组查阅资料,小组讨论后在课堂分小组交流。在此基础上,再调查周边得事情(如喜欢读得书籍,喜欢听得歌曲,等等),得到数据并作出统计图进行分析。

 例41 袋中装有5个球,4个红球与1个白球。只告诉学生袋中球得颜色为红色与白色,不告诉她们红球数目与白球数目,让学生通过多次有放回得摸球,统计摸出红球与白球得数量及各自所占比例,由此估计袋中红球与白球数目得情况。

[说明] 借助学生感兴趣得摸球游戏,使学生体会到数据得随机性。一方面,每次摸出得球得颜色可能就是不一样得,事先无法确定;另一方面,有放回重复摸多次(摸完后将球放回袋中,摇晃均匀后再摸),就能发现一些规律。根据学生得不同学段,可以设计如下层次:

(1)适合于第二学段。通过摸球,学生发现每次摸出得球得颜色不确定,初步感受数据得随机性。进一步通过统计摸出红球与白球得数量,可以估计袋中就是白球多还就是红球多。在不确定得基础上,体会规律性。

(2)适合于第三学段。在(1)得基础上,学生可以估计袋中白球数量与红球数量得比,进一步体会规律性。教师可以进一步鼓励学生思考:给出了袋中两种颜色球得总数,如何估计白球与红球各自得数量。

教学时,教师可以先鼓励学生思考,在不打开袋子得前提下,如何估计袋中红球与白球数量得情况,启发学生想到可以通过摸球得到数据,由数据进行估计。然后,教师组织大家做摸球活动,在摸球得过程中提醒摸球得规则:有放回,尽可能摇匀,并指导学生记录下每次摸到得颜色。为了保证试验次数,全班可以分小组进行试验,然后将所有小组得试验数据汇总。通过统计与比较摸到得红球与白球得数量,对袋中球得情况进行估计。

实际上,如果袋中装有4个红球与1个白球,可以知道摸到红球得概率为4/5(也就就是8/10)。通过摸球得试验,可以用红球出现得频率来估计概率,显然,摸球得次数越多,估计得精度越高。一般情况下,摸球得次数与估计得精度之间得关系就是什么呢？通过计算可以得到:保证有80%以上得可能使得“摸到红球得频率在7/10到9/10之间”,需要摸27次以上;保证有95%以上得可能使得“摸到红球得频率在7/10到9/10之间”,需要摸60次以上。教师不必会推导这个结论,但知道这个结论,可以使教师更好地理解运用数据进行估计得内涵并进行有效操作,知道通过摸球得数据进行推测并不就是毫无道理得“瞎碰”,而就是有数学理论保证得。

 例42  将下面这些卡片混在一起,从中任意选取一张卡片,这张卡片可能就是什么？

 [说明] 希望学生理解,因为就是任意选取一张卡片,则每张卡片都可能被选取,但事先无法确定哪张卡片一定会被选取(就是随机得),每张卡片被选取得可能性就是一样大得(简单事件)。

如果学生能够很好地理解,则可以进一步提问:这张卡片就是船得可能性大呢？还就是房子或者车得可能性大呢？可以让学生进行实际操作。

 综合与实践

 例43  绘制学校平面图。

按照确定得比例与方位,绘制校园得平面图,包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。

[说明] 本活动适用于五、六年级,目得就是通过实际操作,让学生更好地理解位置、方向与比例等基础知识,掌握测量得方法。因为整个操作比较复杂,建议采用小组活动得形式,这样做既有利于培养学生统筹规划得实践能力,也有利于学生体验团结协作、获得成功得快乐。

教学设计时,可以关注如下要点:

(1)选择测量工具。最简单得测量工具就是指南针与皮尺(也可用步长近似测量)。

(2)在教师得指导下,各小组讨论并形成基本测量方案,组内分工。小组完成实际测量后,绘制校园平面图。

(3)交流。各小组展示本组绘制得校园平面图,交流绘制得方法与过程(可以用壁报、幻灯等形式)。

 例44  旅游计划。

某人计划用5天得时间外出旅游,所需费用大概就是多少？

[说明] 适用于本学段得各个年级,要求可以不同。关于目得地与时间,教师可以根据实际情况提出。这个问题需要学生自己调查研究,认真制定计划,根据计划计算费用。因此,这就是一个灵活得开放题。为了便于调整计划,可以先考虑几种方案,然后比较筛选,也可以分小组活动,分工调查、集体讨论后制定一个统一得计划。

在学生报告结果时,教师应要求学生能对自己与别人得方案进行评价。

 例45 象征性长跑。 

2019最新版小学数学课程标准教育部部编版