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论文题目： A题：深圳人口与医疗需求预测

　 组 别：本科生

参赛学校:东北电力大学

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深圳市人口与医疗需求预测模型

摘 　 要

本论文针对所提出的“深圳人口与医疗需求预测”的问题，根据所给定的深圳市现有数据及其相关查阅参考资料建立起深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求.

首先，对深圳市常住人口数据进行分析,用ＭATLAＢ的scatter散点图描点可以大致看出深圳市常住人口（R)与时间（T）呈线性增长变化，于是通过多项式曲线拟合构建一阶深圳市常住人口与时间的线性方程模型。同样从非常住人口数据中初步估计模型，根据实际数据情况，对于非常住人口的变化特征，我们采用了灰色模型(Ｇrey Mｏdｅl,GM）,使用ＭＡＴLAB对灰色模型GＭ（1，1）编程得到预测值，残差，级比偏差等相关数据结果。由于初步编程得出的预测模型为其累加后的方程,通过生成序列预测值及模型还原值之间的关系及之前所求的预测值模型易求的非常住人口变化特征模型。而对于之后的人口结构特征模型及病床床位需求模型均采用多项式二阶及三阶曲线拟合，所得其模型方程。

考虑到问题研究的实用性，我们选取了肺癌与胃癌作为深圳市疾病研究的对象，我们通过查找肺癌与胃癌在深圳市不同年龄段的发病率，这两种病在市级与区级医院的住院天数以及这两种级别的医院的平均年床开放日数,利用已知的病床需求函数，做出了针对深圳市不同级别医疗机构的函数表达式，通过函数表达式我们可以很轻松的看出深圳市不同类型医疗机构的床位需求.

最后以我们的模型为依托去测试深圳市各年的相关数据，都表现出来比较好的吻合性，它充分证明了我们模型的正确性。但是，由于时间仓促,模型仍有不完善地方,而且有其局限性（在较长时间内误差较大),随着时间推移，深圳外来人口比例将更低，老龄化趋势将更加显著，这显然会影响深圳市各级机构床位需求的预测，我们希望可以引入包含年龄结构的函数对其修正,而这将会成为我们以后的一个研究方向.

关键词:多项式曲线拟合、灰色预测模型、床位需求方程、人口与医疗

1.问题的重述

深圳是我国经济发展最快的城市之一，３0多年来，卫生事业取得了长足发展,形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看,深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平,但仍能满足现有人口的就医需求。然而,随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加,产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异.

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关,合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求,是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而,现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求.为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况(医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求,解决下面几个问题：

１.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势,以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

２．根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病(如:肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

2．问题的分析

对于问题一，由于深圳市的流动人口多，但户籍人口较少，针对这个情况，我们选取人口结构中的主要矛盾，即常住人口与非常住人口(即非户籍人口）进行研究.我们首先分析了深圳市近十年的常住人口,应用MＡＴLAB的多项式曲线拟合预测深圳市未来十年的常住人口。我们用灰色模型对流动人口进行分析,通过拟合结果研究其非户籍人口变化。而对于人口结构,我们则用非户籍人口与常住人口的比例来表示。床位需求主要由各年龄段的人数以及与其相对应的住院率相对应，因此我们可以先分析出深圳市的年龄结构,然后查找与其相对应的住院率数据。

对于问题二,我们可以利用第一问得出的常住人口变化函数与人口年龄结构得出未来某一年深圳市的某一年龄段的人数。考虑到研究的实用性与可行性，我们可以以肺癌和胃癌作为研究对象，通过肺癌和胃癌的住院率与发病率，得出住院人数。同时我们需要考虑到不同类型的医疗机构的住院天数受医院设备、人员水平等因素影响，通过查找资料,我们可以得出不同类型的医疗机构治疗同一种病的住院天数.

ﻩ3．模型的假设与符号说明

3。1模型的假设

1.针对研究的问题，每个年龄段发病率住院率保持不变；

2.抽样调查结果具有较高准确性；

3.深圳市各区人口所占深圳市总人口比例保持不变；

4.没有大的自然灾害等急剧影响深圳市人口结构的事件发生；

5.深圳市现行的各种人口政策保持不变；

６.深圳市各年龄段所占人数比例不变.

3.2符号说明

4.模型的准备

1.多项式曲线拟合及灰色模型知识的学习；

2.对所有给定的数据整合与分析；

3.根据所分析假设的模型所额外需求的变量查找其相关数据库；

4。查找资料，得知近几年的全市病床总数，不同年龄段肺癌和胃癌发病率

５．模型的建立与求解

5。1 　 问题1的模型建立与求解

５。１.１ 最近十年常住人口及未来十年发展情况

　　 由于常住人口数量受历史影响较大，不易发生较大变化，且在数据处理中发现了较强的线性关系，我们采用了一元线性拟合来简化模型。用近十年即200１至2010年的数量作为样本其数据[1]如下:

表1 深圳市2001～2０10年年末常住人口数

作数据的散点图有：

　 　　 　 图1 深圳市２００１～2０１0年年末常住人口数

发现常住人口数几乎成直线上升。因此，可以用一次多项式

　 　 (１）

进行拟合，未来十年的预测结果为：

表2 预测深圳市20１1~20２0年年末常住人口数

　 图２　预测2０1１~20２０年深圳市常住人口

５．1.2 非常住人口及未来十年发展情况

５．１.2。1模型的概述

　 非常住人口受各方面因素影响较大,采用灰色模型进行拟合。我们采用灰色GＭ(1,１）是因为灰色模型适用于小样本、贫信息、内在规律未充分外露的系统,按适当办法处理原始数据后得到规律性较强的生成函数。本题给出的常住人口、非常住人口数据受到难以区分的多重因素影响,且数据量较小，适用于灰色模型[2］。

灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM（1,１)模型.它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律.因此,当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM（1，1）的预测是非常成功的。 　

ＧM(1，1）的定义

　　设为ｎ个元素的数列,的AＧO生成数列则，其中

　　 　 　　　　 　(2）

则定义的灰导数为

　　　 　　 　 　 (3)

令为数列的紧邻均值数列，即

,　　 　 　（4）

则.于是定义GＭ（１，1）灰微分方程模型为

　 　 　 　 　 (5)

即

　 　 　 　　　 （6）

其中称为灰导数,称为发展系数，称为白化背景值,称为灰作用量。

将时刻代入（a）式中有

　 　 　 （7)

令,，,称为数据向量，为数据矩阵，为参数向量，则GM(１,1）模型可以表示为矩阵方程。

由最小二乘法可以求得

　 　　(8)

GＭ(１,1)的白化型

对于GM(１,1）的灰微分方程（7），如果将的时刻视为连续的变量,则数列就可以视为时间的函数，记为,并让灰导数对应于导数，背景值对应于。于是得到ＧM（1，1)的灰微分方程对应的白微分方程为

　　　 　 （９）

称之为GM（1,１）的白化型。

５.1。２．2 模型的建立

此预测模型是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线拟合得到预测值。

建立过程如下：

1)设原始数据序列有n个观察值，,通过累加生成新序列，利用新生成的序列拟合函数曲线。

2)利用拟合出的函数求出新生序列的预测值序列.

3)利用累减还原，得到灰色预测值序列（共n+ｍ个,m个未来预测值）。将序列分为和，其中反映的确定性增长趋势，反映的平稳周期变化趋势。

4)对序列的确定增长趋势进行预测。

5.1。2.２ 模型的求解

整理得深圳市2001年～２０10年非常住人口数:

表3 深圳市2001~20１０年年末非常住人口数

　　根据上述数据建立含有10个观察值的原始数据序列:

　使用Ｍatlab软件对进行一次累加，得到新数列。

表4 GM(1，1）算法拟合值及误差

拟合函数：　 　 　 （10）

由残差、相对误差、级比偏差可知此模型精度较高,可用于预测２01１~2０２0年非常住人口数。

表5　２01１年～2020年非常住人口预测值

图3 预测２011～２0２0年深圳市非常住人口

5.1。3　人口结构的发展趋势

对于人口结构,我们用非户籍人口与常住人口的比例来表示。

表6　深圳市２00１～20１0年年末人口结构

其散点图为：

图4 深圳市2001～20１0年年末人口结构

　图5　预测深圳市２01１～2０2０年年末人口结构

表7 预测深圳市201１～2020年年末人口结构

通过MATLAB进行二阶拟合，得到的人口变化特征模型为：

　　　 　 　　 (11）

通过上图分析我们可知人口结构在短时间内是不存在大规模的变化,因此未来10年该市的人口结构将大致不变。

5.1.4 全市医疗床位的需求

５.1．４．1 各年龄段所占人数比

通过附件计算我们得出各年龄段所人数如下表：　

表8 深圳市各年龄段人数

图6 深圳市各年龄段人数所占比例

通过表和图我们可以看到，该市人口老龄化的加快。而人口老龄化的到来将导致该市人口的患病率激增,从而导致床位的快速增长.

５.1．４.2 全市医疗床位的需求:

通过查找资料,我们得知近几年的全市病床总数［3]：

表9　深圳市各年病床总数

利用MALTAB数学软件对已知数据建立三次拟合模型模型方程分别为 　 （12)

通过编程我们得出如下图形：

图７:预测深圳市各年病床总数

表１0 预测深圳市各年病床总数

5．2 问题2的模型建立与求解

考虑到模型的实用情况,我们选取了在人群中发病率较高的肺癌和胃癌作为预测对象.

假设深圳市各年龄段所占比例不变，依2010年为基准,其具体比值如下:

表11 不同年龄段所占总人口比值

　　查阅文献可得不同年龄段肺癌和胃癌发病率如下表：

表12 不同年龄段肺癌发病率

表13 不同年龄段胃癌发病率

针对以上数据,由第一问得出深圳未来人口变化情况为.设为肺癌患病人数,为胃癌患病人数。因为某种疾病的患病人数等于该所有年龄段的人数与它们所对应的患病率乘积之和，则由图5的人口年龄结构得每种疾病的患病人数如下(单位:万）:

　 　　　 　 (13)

　（14)

查阅资料，不同疾病在不同类型的医院的住院天数如表十一所示：

　　 表14　肺癌和胃癌在不同级别医院住院天数

则由上表可知，肺癌在市级医院平均住院天数为5６天，在区级医院平均住院天数为85天；胃癌在市级医院平均住院天数为50天,在区级医院平均住院天数为82天［４， 5］。

设肺癌在市级医院的病床需求为,在区级医院的病床需求为,则由第一问得知,理想的病床需求为：

则 (注：查阅资料知大城市年床开放日数为３1７天，区级则为2３7天,C为深圳市得肺癌的人数），，则(注:Ｅ单位万人，为年份，结果取整）

　 　 （15）

　 　 (１６)

表1５　预测肺癌在市级医院的病床需求

表１６　预测胃癌在市级医院的病床需求

设肺癌在区级医院的病床需求为，胃癌在区级医院的病床需求为，则同理可得，，，则 (注：Ｆ单位万人，为年份，结果取整）

　 　 　(17）

　 （1８)

　表1７ 预测肺癌在区级医院的病床需求

　　表1８ 预测胃癌在区级医院的病床需求

6．模型结果的分析与检验

1．模型建造中没有考虑到年龄结构的变化，而深圳市年龄结构是趋向老龄化方向的，老年人体质弱，易生病住院,因此实际得出的床位数小于实际需求的床位数。

2.模型没有体现出深圳不同区的人口变化函数，而只是假设其人口总量对深圳总　人口量保持不变,实际上每个区的发展不同,人口变化也不同。

3。本模型只适应于预测短期,不适应于长期(灰色模型G(１，1)只能用于短期的数据的估计).

4.本模型还是比较合理的, 相比其它同类模型而言, 本模型立意新颖,　结构简单, 易于理解,同时具有很强的操作性，值得政府部门参考。

5。本模型巧妙的忽略了问题的次要矛盾,即年龄结构，各区所占比例，虽然丧失 了一些精确度，但是相对于其它繁琐的模型而言，还是利大于弊的.

6。从提高准确性与普遍性的角度考虑，还可以引入关于年龄结构的拟合函数以及　各区独立的人口发展函数。　

7．模型的推广与改进方向

由于我们的模型是建立在各种假设之上，我们所得的各种结果与实际存在不可避免的差距。应该把深圳市的产业结构，资源容纳，以及经济危机所引起的人口数量变化考虑进去，用层次分析法考虑各个因素对人口数量带来的不同程度的影响，从而使数量预测更加接近真实值更精确。

8.模型的优缺点

1.模型建造中没有考虑到年龄结构的变化，而深圳市年龄结构是趋向老龄化方向的,老年人体质弱,易生病住院，因此实际得出的床位数小于实际需求的床位数.

2.模型没有体现出深圳不同区的人口变化函数,而只是假设其人口总量对深圳总人口量保持不变，实际上每个区的发展不同，人口变化也不同。

3.本模型只适应于预测短期，不适应于长期。

4.本模型还是比较合理的，相比其它同类模型而言,本模型立意新颖，结构简单，易于理解，同时具有很强的操作性，值得政府部门参考。

5.本模型巧妙的忽略了问题的次要矛盾,即年龄结构,各区所占比例，虽然丧失了一些精确度，但是相对于其它繁琐的模型而言，还是利大于弊的

6.从提高准确性与普遍性的角度考虑,还可以引入关于年龄结构的拟合函数以及各区独立的人口发展函数。

参考文献

［１］<>．

[2]ﻩ唐丽芳、贾冬青、孟庆鹏。 《用ＭATＬAＢ实现灰色预测GM(1，1)模型》 [J]。　沧州师范专科学校学报， ２008， ２4：3５．

[３] 陈兴宝、郑恩群、陈洁． 上海市不同级别医院平均住院天数分析 [Ｊ]． 上海医科大学，　

［4] 饶克勤、陈育德。 关于制定卫生资源配置标准的几点建议 ［J］.　1999年０３期3９页.

[５] 饶克勤、陈育德。 关于制定卫生资源配置标准的几点建议　[Ｊ］。 １9９９年0３期40页。

附 　 件

1、深圳市近十年常住人口变化特征编程：

ｔ＝[１ 2 3 4 5　６　７ 8 9　１０]

r=［7２４。5７ 7４6．62 778。27　８00。8　827。7５ 8７1．1　９１2.37 95４.2８ ９95．０１ 10３7。2]

［ｘishu，wuchａ］=ｐolyｆiｔ（t,r,１）

sｕbplｏt(121）

plot（ｔ，r,＇b*'）

r1=polyval(xｉshu，t）

subplot（122）

plｏt(t，r1,’b＊—')

结果：

t ＝

　 1 　2　 　 ３ 4 5 　　 ６　 　７ 　８ 　 9 　 １0

r =

1。0e+0０３ ＊

0．7246　 　0.746６ 　　０.７783　　 ０.8008　 0．82７7 　 0。8７1１ 0.9１２4 0．9５４3 0。99５0 　 1。03７2

ｘｉsｈｕ =

　 35。２1５2 　６71。113３

wｕchａ ＝

　 R： ［2x2　ｄｏubｌｅ]

　 　 ｄf： 8

　 ｎormr：　３５.５4７2

r１　=

1。0ｅ+０03 *

　　 0。7０63 0。7415 ０．7768 　0.812０ 0。8４72 0.８824 0。9１76 0。９528 　0.９881 　1.0233

人口预测预测编程：

p=［３5。2152　 671．１13３]

ｔ＝[11 12 1３ 14　1５ 16 17　18 1９　2０]

x=polyvaｌ(ｐ,ｔ)

pｌｏt(t,ｘ,'ｂ＊—’）

结果:ｐ　=

　　35。21５2　　671.1１33

ｔ ＝

11 12 　 　１3 　 14 1５　 １6 17 18 　19 ２0

x =

1。0ｅ+003 ＊

1。0585 　 1．09３7 　 １。１289 １。16４1 1。１9９3　 　 1。23４6 　1.26９8 　 　1.３050 　1.3４０2　 1.3754

２深圳市近十年非常住人口变化特征编程：

（1）灰色预测模型

clｃ，cｌear

x０=[724.５7　74６。62　７78.27 800.8 827.75 8７１。1　9１２．37 ９５4。２８ ９95.０1 1０37。２］’

n＝lengｔh(x０)

laｍda＝ｘ0（１：n-1)./x0(2：n)

rａnge=min（mａｘ(lamda’）)

x1＝ｃuｍsuｍ（ｘ0）

B=［—0。5＊(x1（１:n—1)＋x1（2：n)），oneｓ（ｎ—１，１）］

Y=x0（2:ｎ)

ｕ=B\Ｙ

x=dsolve(＇Dx+a＊x=ｂ',’ｘ（0）=x0'）

ｘ＝ｓuｂs（x，｛＇a','b’，'ｘ0’｝,{u(1)，u（2),x0(１)}）

yｕce1＝ｓubs(x，’ｔ＇,［０：ｎ－１]）

y=vｐa（x,6）

ｙucｅ=[x０(1)，diｆｆ（yｕce１)]

ｅpsiloｎ=x0＇-yｕｃe

delｔａ=abs(epsiloｎ./x0'）

rｈo=1-（１—０。5*u(1))/（1+0。５＊u(１)）＊lamｄa’

编程结果:

x0 ＝１。0e＋０03 *

0.72４6 　0.746６ 0。7７83 　　0。8０08 　0。8277 　　0.87１1 　０．9124　 0。95４３ 　 0．９９５0　 　 1.0372

n ＝ 　1０

lamda =０。970５ 　 0.9593 　 0．97１9 0.9674 　0．９502 0。95４８ 0.9561 0．95９1 0．9593

ｒange =0.９719

ｘ1 = 1。0e+00３ ＊

０。724６

　 １．4712

2．2495

3。0503

　　 3。8780

4。7４91

　 ５．6615

6．6158

7。610８

8。64８0

B =

　１．０e+0０3 *

—1.0979　 　0．0010

　　—1．8６０3 0.0０10

　　　-2.6４99 　０．001０

　 -3。4６4１ 　 0.０0１0

　 —4.313６　 　　0.0010

　－5。2０５3　 　 0．0010

　-６.１386 　　0。001０

-7．１1３３ 0。０0１０

　 -８。１29４ 0。0010

Y =

１。0e+００3 *

　 0.746６

　 0。7７83

0。8008

　 　0.8277

　 　 0.８７1１

　 0。９124

0．9543

０．９950

　 １．0372

u =

-0。０4２0

　693。９403

x =

b/a+ｅxp（—a＊t）＊(—b＋x０*a）／ａ

ｘ =

—1９７７１42784/618８9＋３/61８8９００*ｅxp（6188９/1４418７2＊t）

yuce1 ＝

1.０e+003 *

０.7246 　 １。４643 ２.23５8 　3。0404 ３。８795 　 4。7545 　 5.6６7０ 　6。6１87　　 7.6１1１ 　 　8.6４62

y　=

—165３1．2+1725５。8＊exp(。419775e—1＊ｔ）

yuce ＝

　1．0e+０03 ＊

　 　 0。7246 　 0.7398 ０.７7１５ 　 ０．8046 　　０。８3９1 0．87５0 　 　0.9125 　 0。９５17 　 0。９92５　 1．0350

eｐsiｌon　＝

　　　　 　0 　6．8４58 　6．７８09 —3。76３6 　—1１。30６１ —3.92７２ 　—0．1７05　　 2。6179 　 2.５４92 　2．１91４

delta =

　　 　 ０ 　 0.0０９2 　 0．0０87　 0.0０47 0．0137　 0。00４5 　　0。０002 　0.0０2７　　 0.0026 　　 0．００２１

rｈo =

　 —0．0１2１ 　 －0.0005 —0。０１３５ 　－0。00８９ ０．00９０ 0．00４3 　 0。0０29 　 -0。0０0２ —０。０0０５

(2）由上得出的非常住人口变化函数编程：

ｆｕncｔioｎ y=ｇ（t)

a＝—１97７14２78４/61８89

b=3/6１88900

ｃ=6１８８９／14418７2

g（t)＝b＊（exp(c＊ｔ）－ｅxｐ(c＊(ｔ－1)))

t＝[1：1：１0]

ｇ（t)

pｌot（t,g（t)）

结果：t =

　　 1 2 　 　3 　　４ 　 　5 　 6 7 ８　 　 9 　 １０

ａns =

1.０ｅ+003 ＊

０．709４ 0。７398 　 ０.7715 ０.８046 0。8３91 　 0。8750 　０.91２5 　 0。９５17 ０.9925 　 1.035０

ｇ　=

　 1.０e+０03 ＊

0.709４　　　　0.73９8 　 0．7715　 　0.804６ 　0。839１ 　 　０。87５0 　0.９１2５ 　０.９５17　　 　0．99２５ 1.０３50

预测编程:

t=［10：1：20］

g（ｔ)

plｏt（t,g(t））

结果:

ｔ ＝

10 　　1１ １2 　 13 14　　 １5 　　 16　　 １7 　1８　 1９ 　 ２０

a =

－1。６５3１e+004

b ＝

1。７256e+004

c　=

　　0。04２0

ｙ　＝

1。0e+003 ＊

　　Coｌumｎs　1 thrｏugh 10

1。07９4　 1.１25７ 　 1．17３９　 1。224２　 　１。2７67 　 1。33１5 １．3885 　1.448１　 1．5１01 1.５７49

　Columｎ　11

1.642４

anｓ =

　1．０e＋003　*

　 Coｌuｍns　1 throuｇh　10

　１。0７94 　1．１２5７ 　 1.１7３9 　 1.２242 　1。27６７ 　 1。33１5　　 　1.３885 　１。4４81 1.5１０1 　　1.５749

Ｃoｌuｍn 11

1。642４

ａ　=

—1.6531ｅ+004

b　＝

1．7２56ｅ+004

c　=

０.04２0

y =

1。0e+00３　＊

　Columns 1 through　10

　 1.07９4 1．12５7 　 1．１739 　 1。22４2 1.２７67 １。3３1５　 　1．388５ 1．4481 1．5101 　　１．5７49

　 Ｃolｕmｎ 11

3、非户籍人口与常住人口的函数比值作为人口结构的发展趋势编程:

ｆc=［5９2.５3 607。1７　６２7.３4 ６3５。６7　64５.8２ 674.２7 ６99.99 726．２1　7５3。５６ ７８６．１7］

c=[724.5７ 746.６2 778．2７ ８00.8　8２７．7５ 8７1。１　912．37 ９54.28 ９９5。0１ 1０37.２]

u=fc。/c

t=［1:１0]

［xiｓhu，wucha］=polｙfit（t，u,2)

subplot（１21）

plot(t，u,'b*＇)

r1=pｏlyvａl（xishu，ｔ)

sｕbplｏt（122）

plot(ｔ,r1，’b*-')

结果：

fc　＝

592。5３00 607.１700 ６27。3４0０　 635．6７00 ６45.8２０0 　６7４．2700　　699.99０0　 ７26。2１０0 ７53.５6０0 786.170０

ｃ ＝

　1．0ｅ＋００3　*

　 0。７246 　 0。7４66 　 0.778３ 　 0。800８　 　 ０．８27７ 　 0。8711 　 ０.91２4 　 　0。9５43 　0．995０ 1.0372

u =

　0.8１78　　 　0.81３２ ０.８06１　 　 0。7９38 　 0.78０2 0．７７4０ ０．7６７２ 　　０。7６１０ 　 0.7573 0。7５80

t =

１ 　 2 　3　　 4　　　 　5 　 6 　7　　 　8 　 ９ 　　　１０

ｘishｕ　＝

　 　0。00０5　 —0．01２9　　 0。８３４9

ｗucｈa ＝

　 　 Ｒ:　［3x３ doｕble]

　 ｄf:　7

　 　normｒ: 0。0094

ｒ1　=

0。８22５ 　0。8111 　 0.8０07 　 0.79１2 ０．7８27 　0。7７52 　 　0。７687 　　 0．7631　 　0。75８５ 0。7５49

预测程序:

p=[　0。0005 —０.0129　 0．834９］

t=［1１ 1２ １3　14 15 16 17 １8　19 20］

ｘ=polyval（p，t）

pｌot（ｔ，x，'ｂ*—’)

结果：p ＝

　 0．0００5 　　—0.0１２９　 ０．8３４9

t =

　 11 12 13 14 　1５ 　　 16 １7 18 1９ ２0

x =

0.752１ 0.7517　　 0.7５23 　 0．75３9 　 0.7565 　０．7601 　 ０。7647　 0。7703 　　　

４.

床位需求：

t＝［1 2　3 4 ５ 6 7 8 9］

ｓ=[11159　1240４ 1３５8８ 150６9 168２4 175５3 1８08６　1991３ 21399］

[xishu，wucｈa］=polyfiｔ（t,s,３)

subplｏt（1２1）

plｏｔ（t,s,’b＊’)

s1=ｐolyval（ｘｉshu，t)

subｐlot(12２）

plot（ｔ，s1，'b*－’）

t1=[11 12　13 14　15 16 17 1８ 1９］

ｓ2=polyvaｌ（xisｈu，t1）

ｐlot(t1，s2,’b*－’)

结果：

t ＝

　 1 　　 2 　3 　 4　 ５ ６　 7 　 　 8 　 　　9

s　=

　 １11５9 　 　 １2４０4　 　 　1３588 　 １50６９ 1６８2４ 　　 1７55３ 　 　　 １8０8６ 19913 　　 21３99

ｘishu ＝

１。0e+0０3 ＊

　0。0０８４ 　—0.13３0　 　1.8511　 　 9.289７

ｗuｃｈａ　=

　R： ［4x４ ｄｏuｂｌe]

　 ｄf: 5

　 　　normr： ８53.3０９3

s１ =

　　１.０e+004 ＊

1．101６　 1.2527 　 1．3８73 1。5103　 １。6269 1.7421 1.860９ 　1。9883 　2.1294

t1 =

　１1 12　 13 　　1４ １5 　 １6 　 １7 18 　 1９

s2 =

1．0e＋004　＊

　2。4727 ２．68５０ 　２。９３１１ 3。２１61 3.5449 3。9２26　　 　4.35４3 　 ４．8450 5。３996

预测:

ｐ=[8。4 —133 　 1851.1 　　 92８９。７]

t=[1０ １2 １3 14 15 １６ １７ １８　19　２０］

x=ｐolyｖal（p，t)

plｏｔ（t,ｘ，'b*-＇）

结果：

p　=

　１．０e＋0０3 ＊

　 0．0０84 　—0.１330 1.851１ 　 9。28９7

t =

11 　 12　　　 1３　　 　14　　　 15 　 16　 1７ １8 19　 　2０

ｘ　＝

1.０ｅ+004 ＊

　2.2９01 ２。6866　 ２。9332　 3.2187 　 3.54８1　 3．9２66 4.3591 　4。8５06 　　５。40６３ 　6。031２

深圳杯数学建模A题