第三章 利息和利率

（一）利息的计算

1. 12000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。

（1）单利计算法：利息额=本金*利率*存期=10万*3%*3=0.9万

实际利息额=0.9*（1-20%）=0.72万

（2）复利计算法：利息额=本金*（1+利率）存期-本金=10万元*（1+3%）3-10万=0.93万元

实际利息额=0.93*（1-20%）=0.744万元

2、2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。 （真题）

（1）利息额=本金*利率*存期=10万*2%*1=2000元

实际利息额=2000*（1-20%）=1600元

（2）名义收益率=名义收益率-通货膨胀率=2%-4%=-2%

3.甲企业准备向银行借款100万元，期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？（真题）

中资银行利息额=100万*5.52%*2=11.04万元

外资银行利息额=100万*【（1+5.4%）2-1】=11.0916万元

中资银行借款利息额<外资银行借款利息额

所以甲企业应该向中资银行借款的利息成本低

4、某用户在银行办理了10000元的一年定期储蓄存款，当时一年期的储蓄存款利率是3%，但用户在存款120天后要求提前支取，按规定提前支取定期储蓄存款只能按活期利率计息，当时的活期利率为1.8%，试用单利率方法计算，用户所获得的利息收入应该是多少呢？

答：本题所考的公式是：单利率=本金*利息*时间
所以答案应是：利息收入=10000*1.8%*(120/360)=60元。
5、某公司获得项目贷款1000万元，期限是3年，利率是5%，每年计息一次，请问用复利率计算该项贷款的到期的本利和是多少呢？
答：本题所考的公式是复利率=本金*（1*利率）复利的期数
   答案应是：1000*（1+5%）3（立方）=1157.625=1157.63万元。
6、某公司通过发行债券方式筹集资金5000万元，期限是2年，利率是8%，采用复利法计息，计算该公司应支付的利息是多少？
答：注意本题重点不是本息和，只是利息。
所考的公式也是复利率=本金*（1*利率）复利的期数
答案：本利和：5000*（1+8%）2（立方）=5832万元
      利息=本利和—本金=832万元。
7、王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。（真题）

单利：应支付的利息额=50×5%×2=5（万元）

复利：应支付的利息额=50×（1+5%）2－50=

8、企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息。请计算到期后企业甲应支付的利息总额。（真题）

应支付的利息总额=2000×（1+6%）2－2000=247.2(万元)

9、2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。（真题）

单利：实得利息额= 1000000×4%×3×（1-20%）=96000元

复利：实得利息额=[1000000×(1+4%)3－1000000]×（1-20%）=99891.2元

10、2006年某国家一年期定期存款的利率水平为3.5%，当年该国的消费物价指数为102.8(上年=100)，试计算该国存款者的实际收益率。（真题）

通货膨胀率=（102.8－100）÷100＝2.8%

实际收益率=3.5%－2.8%=0.07%

11、某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款；2003年10月3日，该存款人将存款全部提取，请计算其税后利息收入（税率按20%计算）。储蓄存款利率表如下：（真题）

税后利息收入=10000×0.72%×30÷12×(1-20%)=144(元)

第六章 货币市场

1、某人持一张1万元的，半年后到期的银行承兑汇票到银行办理贴现，银行半年贴现率为年率5.5%，请计算该人获得的融资额。

融资额=到期值-到期值*贴现率*到期期限=10000-10000*505%*1/2=9725元

2、2005年1月1日，某人按面额买入了一年期国债10万元，票面年利率为2.5%，请计算此人在国债到期时可获得的利息额。若2005年通货膨胀率为3.5%，请计算此人获得的实际收益率。（真题）

(1)利息额=10万元×2.5％×1=2500元

(2)实际收益率＝ 2.5％—3.5％ = －1％

3、某年发行的国库券，面值是1000元，每年的利息收入是25元，问国库券的名义利率是多少？
答：本题所考的公式是：名义利率=利息收入/本金
所以答案是：25/1000=2.5%
4、A银行购买了财政发行的面值100元的3万张国债，票面利率为4%，期限为5年，则银行5年内可以获得的利息收入为多少？
答：银行一年的利息收入=100元*30000张*4%=120000元；
五年的利息收入=120000*5=60万元。
5、B银行购买政府一年期国库券500万元，贴现率为3%，购进时的总价为485万元，到期收回本息为500万元，则银行的利息收益是多少？银行的实际收益率是多少？
答：银行的利息收益是：500-485=15万元。银行的实际收益率=15/485=3.09%。
6、B银行购买政府一年期国库券500万元，贴现率为3%，到期收回本息为500万元，则购买时的总价为多少？
答：购买时的总价为485元。
7、某人因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该期票8月14日，票据面额为1208元，试算该人可从银行获得多少贴现付款。（一年按360天算）（真题）

解：

从6月27日到8月14日，一共48天。

P=1208×（1-6%×48/360）=1198.34元

第七章 资本市场

1、某投资者以每股10元的价格买了1000股A公司的股票，一年后以每股13元卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红（已扣税），请计算在不考虑交易费用的情况下，该投资者这一年的收益率和收益额。

收益额=（13-10）*1000+1.5*（1000/10）=3150元

收益率=3150/（1000*10）=31.5%

2、某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股，一年后以每股9元的价格卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红，在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业此笔投资的年收益率。

年投资收益率＝｛10×（9-8）+10×1.5/10｝÷（10×8）＝14.375%

3、设某企业以每股12元的价格购进A公司股票1万股，一年后以每股13元的价格卖出，期间享受了一次每10股派2元的分红。在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业这一年的收益率。（真题）

收益率＝｛10000×（13-12）+10000×2/10｝÷（10000×12）＝

某储户持到期的一年期零存整取储蓄来支取本息，该户每月存40元，无漏存。

设存入日一年期零存整取利率为3‰，计算应付利息。

解:零存整取利息=月存金额×累计月积数×月利率

累积月积数=（存入次数＋1）÷2×存入次数

一年期的存入次数为12，累积月积数为78

因此，利息=40×78×3‰=9.36

03年

1．某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作为存款准备金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总额。CH11

解：存款总额=原始存款/（存款准备率+超额准备率）=5000/（1000/5000+1000/5000）=12500万元

派生存款总额=12500-5000=7500万元。

2．2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万元，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。CH3

解：单利法：利息额=100*3*4%=12万元

利息税=12*20%=2.4万元

实付利息额=12-2.4=9.6万元

复利法：本金利息额=100*（1+4%）3=112.49万元

利息额=112.49-10=12.49万元

利息税=12.49*20%=2.498万元

实付利息额=12.49-2.498=9.992万元

02年

1．设原始存款为500万元，法定存款准备金率6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。CH11

解：存款总额=原始存款*1/（法定存款准备金率+提现率+超额存款准备率）

=500*1/（6%+8%+6%）=2500（万元）

派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000（万元）

2．假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：CH11

（一）各项存款 120645

企业存款 42684

其中：企业活期存款 32356

企业定期存款 5682

自筹基本建设存款 4646

机关团体存款 5759

城乡居民储蓄存款 63243

农村存款 2349

其他存款 6610

（二）金融债券 33

（三）流通中的现金 13894

（四）对国际金融机构负债 391

请根据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少？

解：M0=流通中的现金=13894

M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款

=13894+32356+2349+5759=54358（亿元）

M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款

=54358+5682+4646+63243+6610=134593（亿元）

01年

1．2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。CH3

解：单利法：利息额=10*3*3%=0.9万元

利息税=0.9*20%=0.18万元

实付利息额=0.9-0.18=0.72万元

复利法：本金利息额=10*（1+3%）3=10.93万元

利息额=10.93-10=0.93万元

利息税=0.93*20%=0.186万元

实付利息额=0.93-0.186=0.744万元

2．某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备金率为6%，出于避险的考虑，该行额外增加中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发放工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。CH11

解：超额存款率=3/100=3% 提现率=1/100=1%

存款总额=100*1/（6%+3%+1%）=1000万元

派生存款额=1000-100=900万元

1。假设存在甲、乙两种商品。甲的基期价格20，报告期价格为30，数量为10。乙的基期价格为30，报告期价格为20，数量为15。根据甲、乙两种商品来计算该国对内币值的大小。

解：对内币值货币购买力表示：货币购买力=1/物价指数=（20*10+30*15）/（30*10+20*15）=650/600=1.08

2．第一年初向银行借款2万元，第二年初向银行追加借款1万元，年复利结息一次，第三年初偿还本利和34128元，求借款的年利率。

解：2*（1+R）2+（1+R）=3.4128 R=0.08 借款的年利率为8%

3．某人因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该期票8月14日，票据面额为1208元，试算该人可从银行获得多少贴现付款。（一年按360天算）

解：从6月27日到8月14日，一共48天。

P=1208*（1-6%*48/360）=1208*0.992=1198.34元

4．某客户向银行申请1000万元的信用额度，贷款利率为15%，银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入该银行，并对补偿余额收取1%的承担费，试计算该银行贷款的税前收益率。

解：贷款收入=1000*5%+1000*20%*1%=152万元

借款人实际使用金额=1000-（1000*20%）=800万元

银行贷款的税前收益率=152/800*100%=19%

5．根据2000年7月13日市场汇率，100美元=772.6港元，1英镑=1.49美元，试计算外汇市场上该日英镑对港元的外汇牌价。

解：1美元=7.726港元 1英镑=1.49美元 1英镑=1.49*7.726=11.512港元

6．一笔100万元的贷款，其中30万元为损失类贷款，20万元为可疑类贷款。已知普通呆帐准备金的提现比例为1%，损失类贷款准备金的提取比例为100%，可疑类贷款的提取比例为50%，试算呆帐准备金总量。

解：损失类贷款准备金=30*100%=30万元

可疑类贷款准备金=20*50%=10万元

专项呆帐准备金=30+10=40万元

普通呆帐准备金=（100-40）*1%=0.6万元

呆帐准备金总量=40+0.6=40.6万元

7．储户于1995年2月1日存入500元，定期1年，原订利率月息为5.1‰，1995年8月1日调整为月息6.0‰，试算到期支取的利息。

解：500*6*5.1‰+500*6*6.0‰=33.30元

8．某银行购买某企业发行的面值100元的证券1万张，票面利率为10%，1年后以每张120元的价格将证券全部出售。试计算该银行的证券收益。

解：投资收益=利益收益+资本收益

利益收益=100*10000*10%=100000元

资本收益=（120-100）*10000=200000元

投资收益=100000+200000=300000元

9．设流通中原有纸币量为1500，货币必要量为1500，由于生产发展，货币必要量需要增加500，而流通中实际纸币量已达到4000，求单位纸币贬值多少。

解：单位纸币代表的价值=货币流通必要量/纸币实际流通量=（1500+500）/4000=1/2

流通中的单位纸币只相当于原来单位纸币的一半

10．当原始存款为1000万元，现金提现率为10%，存款准备率为5%，试计算货币乘数。

解：货币乘数=（C/D+1）/（C/D+R/D）=（10%+1）/（10%+5%）=7.33

11．某人拥有资金1000元，存入银行2年，年利率为8%，每半年复利一次，问两年后是多少？

解：每半年利率=8%/2=4% 复利次数=2*2=4

1000*（1+4%）4=1000*1.17=1170元

12．假定流通中有货币量为100亿元，原计划商品销售总额为1000亿元，由于生产发展，商品销售总额将增长10%，加之政策调节，将使物价水平上升5%，在货币流通速度为10次的情况下，需要增加投放多少货币？

解：（1000+1000*10%）（1+5%）/10=115.5亿元

115.5-100=15.5亿元

13.某人拟在2年后获得本利和10000元，假设年利率为10%，他现在应投入多少元？（利息按复利计算）。

解：10000=A*（1+10%）2 A=8264元

14．当原始存款为200万元时，法定存款准备金率为10%，在其他因素不变的条件下，试计算派生存款的总额。

解：存款最大额=200/10%=2000万元 2000-200=1800万元

15．某人将10000元存于银行，年利率为6%，试用单利法和复利法分别计算此人存满3年的实际利息额。

解：单利法：10000*6%*3=1800元

复利法：10000*（1+6%）3-10000=11910.16-10000=1910.16元

16.已知法定准备金为15亿元，超额准备金为5亿元，流通于银行体系之外的现金为20亿元，在不考虑其他因素的情况下，全社会货币供给量达到800亿元，试算货币乘数。

解：货币乘数=货币供应量/基础货币=800/（15+5+20）=20

17．银行以每张105元的价格在证券市场上买进一张面值100元，年利率为8%的证券，银行在持有该证券1年后将该证券卖出，请试算该证券的收益率。

解：Y=I1/P0+（P1-P0）/P0=100*8%/100+（105-100）/100=13%-

18．在不考虑其他因素的情况下，银行派生后的存款总额达到2000万元，此时，法定存款准备金率为5%，超额准备金率为15%，提现率为20%，试算原始存款的数额。

解：2000=原始存款/（5%+15%+20%）

原始存款=800万元

19．某企业向银行贷款1200000元，年利率为4%，贷款期限为60天，试按单利计算该企业应付银行多少利息？

解：1200000*4%*60/360=8000元

20．当原始存款为100万元时，法定存款准备率为5%，超额准备紧率为5%的情况下，试算存款总额和派生存款总额。

解：存款总额=100/（5%+5%）=1000万元

1000-100=900万元

1．某投资者在银行办理了一笔50000元，期限为一年期的定期储蓄存款，存款利率为2%，到期后银行利息收入应缴纳个人所得税，个人所得税率为20%，用单利率方法计算名义收益率和实际收益率各是多少？

解：在单利率方法下名义收益率与存款利率相同，即是2%。

P1=50000*2%*（1-20%）+50000=50800元

P0=50000元

实际收益率=（P1-P0）/P0=（50800-50000）/50000=1.6%

2．2001年7月1日，某人在招商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，试用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年后实得利息额。

解：单利法：利息额=10*3*3%=0.9万元

利息税=0.9*20%=0.18万元

实付利息额=0.9-0.18=0.72万元

复利法：本金利息额=10*（1+3%）3=10.93万元

利息额=10.93-10=0.93万元

利息税=0.93*20%=0.186万元

实付利息额=0.93-0.186=0.744万元

3．某人1999年3月17日在银行存入定期存款10000元人民币，存期3个月，该储户的实际取款日期为1999年8月27日。3个月期存款利率为1.98%，活期存款利率为0.66%，利息税率为20%，试计算该储户应得利息为多少？

解：含税利息额=10000*1.98%*3/12+10000*0.66%*70/360=62.33元

扣除利息税后利息额=62.33-62.33*20%=49.86元

4．某人在债券市场以110元购入10年期国债696品种10手（1手=100元面值），持有整整一年后以140元卖出，期间还享受该品种每年一次的付息，利率11.8%，此人的年均收益率是多少？

解：总收益=（140-110）*10+100*10*11.8%=418元

收益率=（418/1100）*100%=38%

5．某甲在银行办理了10000元的定期存单，存期为5年，年利率为3%。每年计息一次，用单利和复利计算存单到期日某甲的本利和。

解：用单利计算本利和：10000*（1+5*3%）=11500元

用复利计算本利和：10000*（1+3%）5=11592元

6．某甲2000年5月15日在银行存入定期存款10000元人民币，存期为3个月，该储户实际取款日期2000年9月28日，3月期存款的利息为1.98%，活期存款利率0.66%，利息税率为20%，试计算该储户应得利息为多少？

解：三月期含税利息额=10000*3*1.98%/12=49.5元

逾期以活期存款计息：含税利息额=10000*43*0.66%/360=7.88元

含税利息总额=49.5+7.88=57.38元

扣除利息税后利息额=57.38-57.38*20%=45.9元

7．一张面额为100元的债券，券面年利率为10%，期限为2年，到期一次还本付息，某甲持有满一年后，急需用钱，以111.8元的价格把该债券卖给某乙，试计算两人的收益率（不考虑交易费用）。

解：某甲的收益率=（111.8-100）/100*100%=11.8%

某乙的收益率=（100+100*10%*2-111.8）/111.8*100%=7.3%

1．一笔贷款额为200万元，如果银行为了筹集该笔资金以10%的利率发行存单，那么，筹集资金的边际成本就是10%，银行发放和管理这笔贷款的经营成本为2%，为了补偿该笔贷款可能发生的违约风险损失为2%，银行预期的利润水平为1%，请计算该笔贷款的利率水平。

解：该笔贷款的利率为：10%+2%+2%+1%=15%

2．一笔贷款额为100万元，如果若干个大银行统一的优惠利率为8%，为了补偿其该笔贷款可能发生的违约风险损失为3%，补偿其期限风险损失为2%，请计算该笔贷款的利率水平。

解：该笔贷款的利率为8%+3%+2%=13%

3． 某客户向银行申请500万元的信用额度，贷款利率为15%，客户实际使用金额为500万元，A请计算该银行贷款的税前收益率 B如果银行决定要求客户将贷款的20%作为补偿余额存入该银行，并对补偿余额收取1%的承担费，请计算该银行贷款的税前收益率

解：A该笔贷款收入=500*15%=75万元

银行贷款税前收益率=75/500=15%

B贷款收入=500*15%+500*20%*1%=76万元

借款人实际使用金额=500-（500*20%）=400万元

银行贷款税前收益率=76/400=19%

4．如果银行购买了某企业发行的面值100元的30000张证券，票面利率为10%，期限为5年，请计算该银行5年能获得利息收入多少元？

解：该银行五年共获得利息收入=100*30000*10%*5=1500000元

5．如果银行购买政府一年期国库券40000元，贴现率8%，到期收回本息40000元，该银行利息收益多少元？

解：该银行购进时的总价=40000-40000*8%=36800元

银行利息收益=40000-36800=3200元

6．如果银行以每股20元的价格购进某种证券10000股，一个月后该行以每股40元的价格全部出售，请计算资本收益。

解：资本收益=（40-20）*1000=20000元

7．一笔贷款额为100万元，如果若干个大银行统一的优惠利率为8%，为了补偿该笔贷款可能发生的违约风险损失为2%，补偿期限风险损失为3%，请计算该笔贷款的利率水平。

解：该笔贷款的利率为：8%+2%+3%=13%

8．如果某银行购买政府一年期国库券10000元，贴现率8%，到期收回本息10000元，该银行利息收益多少元？

解：该银行购进时的总价=10000-10000*8%=9200元

银行利息收益=10000-9200=800元

9．如果银行以每股10元的价格购进某种证券10000股，一个月后改行以每股20元的价格全部出售，请计算资本收益。

解：资本收益=（20-10）*10000=100000元

CH11

1．当原始存款为10000元，法定存款准备率为20%时，计算派生存款倍数是多少？

解：存款派生倍数=10000/20%/10000=5

2．当原始存款为10000元，法定存款准备率为20%时，计算商业银行的存款总额和创造派生存款总额。

解：存款总额=原始存款/存款准备率=10000/20%=50000元

派生存款总额=存款总额-原始存款=50000-10000=40000元

3．如果原始存款为12000元，法定存款准备金为6%时，计算派生存款倍数和创造的派生存款的总额。

解：存款总额=12000/6%=200000元

派生存款倍数=200000/12000=17

创造的派生存款总额=200000-12000=188000元

贴现

  计算天数
    一公司于8月15日拿一张银行承兑汇票申请贴现 面值1000000贴现率2.62% 签发于上年的12月30日,到期日为10月29日,贴现息如何计算?
    贴现天数，为从贴现日起至到期日的天数，算头不算尾，算尾不算头的，如果是异地的话要
    再加3天，碰上休假要顺延.
    16(16-31日)+30(9月)+29(1-29日)=75天
    也可17(15-31日)+30(9月)+28(1-28日)=75天
    贴现息=75*1000000*(2.62%/360)=5458.33
    〔例〕2004年3月23日，企业销售商品收到一张面值为10000元，票面利率为6%，期限为6个月的商业汇票。5月2日，企业将上述票据到银行贴现，银行贴现率为8%。假定在同一票据交换区域，则票据贴现利息计算如下：
    票据到期值=10 000 x(1+6% /2)=10 300(元)
    该应收票据到期日为9月23日，其贴现天数应为144天(30 +30 +31 +31+23-1)
    票据贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360=103 00 x 8% x 144/360=329.60(元)  

银行应扣除的贴现利息=本金×月贴现利率×未到期时间=100×9‰×1=0.9万

银行应支付给企业的贴现金额=本金-贴现利息=100-0.9=99.1万

利息计算例题缩印