高一 幂函数及函数图像性质
发布时间：2023-02-28 07:29:55
个性化教学辅导教案
学科：数学年级：十年级任课教师：授课时间：2017年秋季班第14周教学课题教学
幂函数及函数图像性质
1、了解幂函数的定义及与指数函数的区别；2、理解幂函数图像与函数奇偶性的联系；
目标
3、利用函数图像解决函数问题。教学重难点
利用函数图像解决函数问题。
教学过程
知识点一、幂函数：
一般地，形如yx(为常数，R的函数称为幂函数。
1x练：判断在函数y,y2x2,yx3x,y1，yx，xyx12中，哪几个函数是幂函数？
作出下列函数的图象：（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx1；（5）yx3．
通过观察图象有幂函数的性质
（1）幂函数在第一象限内一定有图象，在第四象限一定没有图象；在第二、三象限可能有，也可能没有图象，需要通过幂函数的奇偶性来判断；
121，当0时，还过另一个定点0，0；（2）幂函数恒过定点1，（3）当0时，幂函数在0,内单调递减；当0时，幂函数在0,内单调递增，而在,0内的单调性，则需要通过幂函数的定义域和奇偶性来进行判断。
特别的，当1，幂函数为直线；当01时，幂函数图上凸；当1时，幂函数图像下凸。
m，n，mZ，n0，当m为偶数时，幂函数为偶函数；当m为奇数，n为奇数时，n幂函数为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数既非奇函数也非偶函数。
（4）令
例1、求函数yx的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。
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练习1：已知某幂函数的图象经过点(2,8,则这个函数的解析式为____________。
1练习2：如图，幂函数yxa在第一象限内的图象，已知a取2,四个值，则相2应于曲线C 