2017年数学新课标(一)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则A．AB{x|x0}C．AB{x|x1}【答案】A【解析】
xx0
试题分析：由31可得33，则x0，即B{x|x0}，所以AB{x|x1}{x|x0}




B．ABRD．AB
{x|x0}，AB{x|x1}{x|x0}{x|x1}，故选A.
【考点】集合的运算，指数运算性质
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．C．
1
412








B．D．
π8π4
【答案】B【解析】
πa2a2
试题分析：设正方形边长为a，则圆的半径为，正方形的面积为a，圆的面积为.由图形的对称
24
性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑

1πa2
π
色部分的概率是224，选B.
a8
秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p满足
11
p，故选B.42
【考点】几何概型
【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P(A.3．设有下面四个命题
1
p1：若复数z满足R，则zR；
z
p2：若复数z满足z2R，则zR；
p3：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；p4：若复数zR，则zR.
其中的真命题为A．p1,p3【答案】B


B．p1,p4


C．p2,p3


D．p2,p4
【考点】复数的运算与性质
【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成zabi(a,bR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为A．1



B．2



C．4



D．8
【答案】C【解析】


【考点】等差数列的基本量求解
【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{an}为等差数列，若
mnpq，则amanapaq.
5．函数f(x在(,单调递减，且为奇函数．若f(11，则满足1f(x21的x的取值范围是A．[2,2]【答案】D【解析】
试题分析：因为f(x为奇函数且在(,单调递减，要使1f(x1成立，则x满足1x1，从而由1x21得1x3，即满足1f(x21成立的x的取值范围为[1,3]，选D.【考点】函数的奇偶性、单调性
【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若f(x在R上为单调递增的奇函数，且f(x1f(x20，则x1x20，反之亦成立.6．(1


B．[1,1]


C．[0,4]


D．[1,3]
1
(1x6展开式中x2的系数为2x



B．20



C．30



D．35
A．15
【答案】C【解析】
试题分析：因为(1
1166(1x1(1x(1x6，则(1x6展开式中含x2的项为22xx11644222222
(1xCx15xxx，展开式中含的项为，故的系数为151530，选1Cx1x56622xx
C.
【考点】二项式定理

2017年数学新课标(一)

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