2021届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题
发布时间:2021-02-14 12:21:24
发布时间:2021-02-14 12:21:24
【最新】河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若集合
A.
2.若复数
A.1 B.
3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图,则下列选项中不超过
A.腾讯与百度的访问量所占比例之和
B.网易与搜狗的访问量所占比例之和
C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和
D.新浪与小说的访问量所占比例之和
4.若函数
A.
5.将函数
A.
C.
6.若双曲线
A.
7.函数
A.3 B.2 C.1 D.0
8.已知抛物线
A.
C.
9.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词,直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的表面积为( )
A.
C.
10.若
A.
11.运行如图所示的程序框图,若输出的
A.
12.在正方体
A.
二、填空题
13.若向量
14.若
15.叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步:首先取正方形
16.已知
三、解答题
17.已知等差数列
(1)证明:
(2)设
18.如图,在四棱锥
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若
19.【最新】10月28日,重庆公交车坠江事件震惊全国,也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.
(1)求得分在
(2)求
(3)由于部分居民认为此项学习不具有必要性,
认为此项学习十分必要 | 认为此项学习不必要 | |
50岁以上 | 400 | 600 |
50岁及50岁以下 | 800 | 200 |
根据上述数据,计算是否有
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | |
20.已知椭圆
(Ⅰ)若直线
(Ⅱ)若直线
21.已知函数
(Ⅰ)若函数
(Ⅱ)设
22.在极坐标系中,曲线
(1)若
(2)设点
23.[选修4-5:不等式选讲]
已知函数
(1)在如图所示的网格纸中作出函数
(2)记函数
参考答案
1.B
【分析】
由题目条件,先求解
【详解】
因
【点睛】
本题考查集合的运算,属于基础题.
2.C
【分析】
化简
【详解】
依题意
【点睛】
本小题主要考查复数的除法运算,考查复数的模的运算,属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即
3.B
【分析】
根据图表,分析出两个网站访问量不超过
【详解】
由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为
【点睛】
本小题主要考查图表分析,考查分析处理数据的能力,属于基础题.
4.A
【分析】
依题意,对函数
【详解】
依题意,可知
而
故所求切线方程为
故选:A.
【点睛】
本题考查切线方程的求法,考查导数的几何意义和导数的运算,属于基础题.
5.D
【解析】
【分析】
先求得变换后函数的解析,然后求得函数的单调减区间.
【详解】
【点睛】
本小题主要考查三角函数图像变换,考查三角函数单调减区间的求法,属于基础题.
6.B
【解析】
【分析】
求得渐近线的方程,令
【详解】
双曲线的渐近线方程为
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线方程,考查两条直线交点的坐标,考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法,属于中档题.
7.B
【分析】
令
【详解】
令
【点睛】
本小题主要考查函数零点个数的分析方法,考查化归与转化的数学思想方法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
8.A
【分析】
求出圆心和半径,根据
【详解】
圆
【点睛】
本小题主要考查圆和抛物线的位置关系,考查抛物线的对称性,考查抛物线方程的求法,考查圆的几何性质,考查圆一般方程化为标准方程,考查圆的直径所对的圆周为直角,考查向量的数量积运算,运算量较大,属于中档题.
9.C
【分析】
根据三视图可知,该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成,由此计算出陀螺的表面积.
【详解】
最上面圆锥的母线长为
【点睛】
本小题主要考查中国古代数学文化,考查三视图还原为原图,考查几何体表面积的计算,属于基础题.
10.D
【分析】
先判断出
【详解】
【点睛】
本小题主要考查指数式和对数式比较大小,考查对数函数的性质,考查比较大小的方法,属于中档题.
11.C
【解析】
【分析】
利用程序框图的功能,进行模拟计算即可.
【详解】
程序的功能是计算S=1sin
则1011=1+505×2=1﹣3+5﹣7+9+…
则第1011个奇数为2×1011﹣1=2021不成立,
第1012个奇数为2×1012﹣1=2023成立,
故条件为i>2022?,
故选C.
【点睛】
本题主要考查程序框图的应用,利用程序框图的功能是解决本题的关键,属于基础题.
12.D
【分析】
取
【详解】
取
【点睛】
本小题主要考查线面垂直的证明,考查三角形面积的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,难度较大,属于难题..本题解题关键点在于找到
13.
【分析】
由向量垂直与向量数量积的关系可得,若
【详解】
由
得
故答案为
【点睛】
本题考查了向量数量积的坐标计算,关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系,属于基础题.
14.2
【解析】
【分析】
画出可行域,通过向下平移基准直线
【详解】
画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数
【点睛】
本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是:首先根据题目所给的约束条件,画出可行域;其次是求得线性目标函数的基准函数;接着画出基准函数对应的基准直线;然后通过平移基准直线到可行域边界的位置;最后求出所求的最值.属于基础题.
15.
【解析】
【分析】
阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积减去正方形的面积,利用几何概型概率计算公式求得所求概率.
【详解】
设正方形边长为
【点睛】
本小题主要考查曲边图形面积的求法,考查几何概型概率计算公式,属于基础题.
16.
【分析】
根据正弦定理求得
【详解】
由正弦定理得
【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化,考查利用基本不等式求最小值,考查利用正弦定理求外接圆的半径,考查利用同角三角函数的基本关系式求三角函数值,考查运算求解,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.
17.(1)证明见解析
(2)
【分析】
(1)由等差数列性质整理已知求得首项与公差,再由等差数列前n项和公式表示
(2)由错位相减法求和方法计算即可.
【详解】
(1)设数列
所以
所以
所以
因为当
故
(2)由(1)可知
故
两式相减可得
故
【点睛】
本题考查由递推公式转化进而由等差数列定义证明等差数列,还考查了错位相减法求和,属于中档题.
18.(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
【分析】
(Ⅰ)取BD中点F,连接AF,SF,由已知可得SF⊥BD,AF⊥BD,再由线面垂直的判定可得BD⊥平面SAF,则SA⊥BD;
(Ⅱ)取SD中点H,连接CH,EH,可得EH∥BC,故B,C,E,H共面,过C作CG⊥AD于G,设AB=x,由tan∠CDA=2求得x=2,证明AB⊥平面SAD,然后分别求出三棱锥S-ACD与四棱锥C-AEHD的体积,则答案可求.
【详解】
(Ⅰ)取
∵
∵
∵
∵
∵
∴
∵
(Ⅱ)取
易知
过
设
又
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查线线垂直的证明,考查四点共面的证明,考查几何体体积的计算,考查空间想象能力及几何推理能力,属于中等题.
19.(1)0.3(2)70.5分 (3)见解析
【分析】
(1)根据频率之和为
【详解】
(1)依题意,所求频率
(2)由(1)可知各组的中间值及对应的频率如下表:
中间值 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.15 | 0.1 |
∴
即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分.
(3)依题意,
因为
故有
【点睛】
本小题主要考查频率分布直方图,考查频率分布直方图估计平均数,考查
20.(Ⅰ)-1;(Ⅱ)
【分析】
(I)因为
(II)联立
【详解】
(I)设
即
(II)联立
由根与系数的关系可得
又
当且仅当
【点睛】
本题考查了直线与椭圆的位置关系,弦长公式和点到直线的距离,也考查了点差法在弦中点的应用,计算能力和均值不等式,属于中档题.
21.(1)
【分析】
(1)由于函数在
【详解】
(1)由题可知
令
令
所以当
所以
(2)令
故
构造函数
所以
所以当
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数单调性,考查利用导数证明不等式,考查化归与转化的数学思想方法,综合性较强,属于难题.在解题过程中,导数是一种工具的作用,用来求单调区间和最值.
22.(1)曲线
(2)
【分析】
(1)由极坐标与直角坐标转化的关系即可转化曲线
(2)由于A,B两点是曲线
【详解】
(1)曲线
直线
故直线
(2)联立直线
即
设点
因为
所以
【点睛】
本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程间的互化,还考查了参数方程中参数的几何意义,属于中档题.
23.(1)见解析;(2)见证明
【分析】
(1)利用零点分段法去绝对值,将
【详解】
(1)依题意,
作出函数
(2)由(Ⅰ)中图象可知
因为当
当
故不等式
【点睛】
本小题主要考查利用零点分段法化简含有两个绝对值的函数,考查充要条件的证明,属于中档题.