江苏省连云港市2020年中考数学试题(有答案)-

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江苏省连云港市中考数学试题
数学试题
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( A.2



B.2

C.12
D.12 2.计算aa2的结果是( A.a




B.a2



C.2a2


D.a3
3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( A.方差




B.平均数



C.众数



D.中位数
4.如图，已知△ABC∽△DEF，AB:DE1:2，则下列等式一定成立的是( A.BC1∠A的度数1ABC的面积1△ABC的周长1DF2
B.∠D的度数2 C.△△DEF的面积2 D.△DEF的周长2

5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小







D.俯视图的面积最小
6.关于8的叙述正确的是( A.在数轴上不存在表示8的点 B.826
C.822





D.与8最接近的整数是3 7.已知抛物线yax2a0过A2,y1，B1,y2两点，则下列关系式一定正确的是( A.y10y2
B.y20y1

C.y1y20

D.y2y10


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8.如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是( A.4 B.23 C.2
D.0 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.使分式1x1有意义的x的取值范围是 ．
．
10.计算a2a211.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．
12.已知关于x的方程x22xm0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 13.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AF若∠EAF60°，则∠B ． CD于点F，14.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB12，AC8，则⊙O的半径长为 ．

15.设函数y3与yx2x6的图象的交点坐标为a,b，则12的值是 ． ab16.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数yk将△OAB沿直线OBk0,x0的图象交于A,B两点，xBD的值为 ．(已知DC翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则sin15°642
三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：1383.14. 0

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18.化简：1a2a1. aa3x143x2x1619.解不等式组：. 20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60x100.校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题： (1统计表中c的值为 (2补全频数分布直方图；
(3若80分以上(含80分的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类. (1直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率. 22.如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D,E分别在边AB、AC上，且ADAE，连接BE、CD，交于点F. (1判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC. ；样本成绩的中位数落在分数段

中；




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23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A2,0的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C. (1若OB4，求直线AB的函数关系式；
(2连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.
24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓. (1若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值. 25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知AB1400米，AC1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向. (1求△ABC的面积；
(2景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米
(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，2≈1.414

26.如图，已知二次函数yax2bx3a0的图象经过点A3,0，B4,1，且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC. (1求此二次函数的关系式；



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(2判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；
(3若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.
27.如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE求证：2S四边形EFGHS矩形ABCD.(S表示面积
DG.
实验探究：
某数学实验小组发现：若图1中AHBF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1. 如图2，当AHBF时，若将点G向点C靠近(DGAE，经过探索，发现：
2S四边形EFGHS矩形ABCDS矩形A1B1C1D1. 如图3，当AHBF时，若将点G向点D靠近(DGAE，请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形A1B1C1D1之间的数量关系，并说明理由.


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迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题. (1如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AHS四边形EFGH11，HF29，求EG的长. BF，AEDG，
(2如图5，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E、H分别在边AB、AD上，BE1，DH2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值.



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2017年江苏省连云港市中考数学试题
数学试题参考答案
一、选择题
1-4：BDAD 5-8：CDCA 二、填空题
9.x1 10.a24 11.6.8106 13.56
14.5

15.2

三、解答题
17.解：原式1210. 18.解：原式1a1aa1a 1a2. 19.解不等式3x14，得x1. 解不等式3x2x16，得x4. 所以，原不等式组的解集是1x4. 20.(10.34，70x80. (2画图如图； (36000.240.06180(幅

答：估计全校被展评的作品数量是180幅.
21.(1甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13. (2列出树状图如图所示：


312



12.1 16.
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由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种. 所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类12182. 3即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是22.(1∠ABE∠ACD. 因为ABAC，∠BAE∠CAD，AE所以∠ABE∠ACD. (2因为ABAC，所以∠ABC∠ACB. 2.
3AD，所以△ABE≌△ACD. 由(1可知∠ABE∠ACD，所以∠FBC∠FCB，所以FBFC. 又因为ABAC，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC. 23.(1因为OB4，且点B在y轴正半轴上，所以点B坐标为0,4. 设直线AB的函数关系式为yb4k，解得2kb0bkxb，将点A2,0，B0,4的坐标分别代入
得2，所以直线AB的函数关系式为y42x4. (2设OBm，因为△ABD的面积是5，所以所以1ADOB5. 21m2m5，即m22m100. 2111或m111(舍去. 解得m因为∠BOD90°，



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所以点B的运动路径长为24.(1根据题意得：y12470x120x1135124011. 35130350x63000. 20x(2因为70x3520x，解得x所以720，又因为x为正整数，且x20. 3x20，且x为正整数. 因为3500，所以y的值随着x的值增大而减小，
所以当x7时，y取最大值，最大值为35076300060550. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 25.(1过点C作CEBA交BA的延长线于点E，
在Rt△AEC中，∠CAE180°60.7°66.1°53.2°， 所以CE所以S△ABCACsin53.2°≈10000.8800米. 1ABCE211400800560000(平方米. 2(2连接AD，过点D作DF因为D是BC中点， 所以DFAB，垂足为F点，则DF∥CE. 1CE400米，且F为BE中点，
2AEACcos53.2°≈600米，
所以BEBAAE14006002000米. 所以AFAD1BE2AE400米，由勾股定理得，
400240024002≈565.6米. AF2DF2答：A、D间的距离为565.6米.
26.(1把点A3,0，B4,1代入yab1252ax2bx3中得
9a3b30，解得16a4b31，


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所以所求函数的关系式为y(2△ABC为直角三角形. 过点B作BD12x25x3. 2x轴于点D，
易知点C坐标为0,3，所以OAOC，所以∠OAC45°， 又因为点B坐标为4,1，所以ADBD，所以∠BAD45°， 所以∠BAC180°45°45°90°，所以△ABC为直角三角形， 圆心M的坐标为2,2. (3存在. 取BC中点M，过点M作ME因为M的坐标为2,2， 所以MC22125，OM22，
y轴于点E，
所以∠MOA45°， 又因为∠BAD45°， 所以OM∥AB，
所以要使抛物线沿射线BA方向平移， 且使⊙M1经过原点， 则平移的长度为22因为∠BAD45°，
所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移或22212x25或225，
22254210个单位长度，
54210个单位长度. 1x2522因为y5x321. 8所以平移后抛物线的关系式为y215x2242102184210，
即y1110x2217410
8


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或y15x2242102184210，即y1110x22217410. 8综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为
1110x222y17410或y81110x22217410. 8
27.问题呈现：
因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，∠A90°， 又因为AE所以S△HEGDG，所以四边形AEGD是矩形，
1EGAE2S△HEG1S矩形AEGD，同理可得S△FEG2S△FEG，所以2S四边形EFGH1S矩形BCGE. 2因为S四边形EFGH实验探究：
S矩形ABCD. 由题意得，当将点G向点D靠近DGAE时，

如图所示，S△HEC11S矩形HAEC1，S△EFB121S矩形EBFB1，
2S△FGA11S矩形FCGA1，S△GHD12S△HEC11S矩形GDHD1， 2S△FGA1S△GHD1S矩形FCGA1S矩形A1B1C1D1， S矩形CDHD12S矩形A1B1C1D1，
所以S四边形EFGH所以2S四边形EFGH
S△EFB1S矩形HAEC1S矩形EBFB1
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即2S四边形EFGH迁移应用：
S矩形ABCDS矩形A1B1C1D1. (1 如图所示，由“实验探究”的结论可知2S四边形EFGH所以S矩形A1B1C1D1S矩形ABCD2S四边形EFGH252113S矩形ABCDS矩形A1B1C1D1，
A1B1A1D1，
因为正方形面积是25，所以边长为5， 又A1D12所以A1D1所以EG2所以，EGHF2522，A1B129254，
3，
29109，
2544A1B1252109. 2
(2 四边形EFGH面积的最大值为

17. 2


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