有理数混合运算法则

(1)有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；

2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3. 一个数与零相加仍得这个数；

4. 两个互为相反数相加和为零。

⑵有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

补充：去括号与添括号：

去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则：

① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

② 任何数与零相乘都得零；

③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；

④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

⑷有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

⑹有理数的运算顺序：

有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

[5×（4-5+5）]÷5

=（5×4）÷5

=4

⑺运算律：

①加法的交换律：a+b=b+a；

②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

③乘法的交换律：ab=ba；

④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；

⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；

注：除法没有分配律。

有理数的加减混合运算，可依据题目的特点，运用适当的方法技巧，可以简化过程，提高解题速度。

一、正负数分别结合相加

二、相加得零的数结合相加

三、非整数相加，相加得整数结合相加

四、分数相加，同分母或分母有倍分关系的分数结合相加

五、带分数相加，将带分数拆开相加

六、分数与小数相加，灵活考虑将小数化成分数或将分数化成小数后再相加

有理数混合运算法则