山东管理学院微积分期末考试原题-

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一、单项选择
1．定积分baf(xdx是（ ）. A．f(x的一个原函数 B．任意常数 C．f(x的全体原函数 D．确定的常数 2．下列方程是二阶微分方程的是（ ）. A．x(y2yyx0
2222/2/B．(y5(yyx0
/////2/457C．(xydx(xydy0 D．xyy/y0
3. 当k（ ）时，向量a{1,1,k}与向量b{2,4,2}垂直. A．1 B．-1 C．2 D．-2 4.下列向量中，与a{1,2,1},b{5,1,2}垂直的向量是（ ）. A．{5,3,11} B．{5,3,11} C．{5,3,11} D．{5,3,11}
5.已知平面1:3x5ykz30垂直于平面2:x3y2z50，则k（ ）. A．-6 B．4 C．-4 D．6 6．函数z1的定义域是（ ）. In(xyA．xy0 B．xy0 C．xy1 D．xy0 且xy1
z（ ）. 7．设函数zecosy，则xy2xxxA．esiny B．eesiny C．ecosy D．esiny
xxx8.如果(x0,y0为f(x,y的极值点，且f(x,y在点(x0,y0处的两个一阶偏导数存在，则点(x0,y0必为f(x,y的（ ）. A．最大值点 B．驻点 C．连续点 D． 最小值点 9.求二元函数极限limx0y03xy （ ）. xy11第 3 页 共 3 页
A．3 B．6 C．不存在 D．



10.二元函数zf(x,y在(x0,y0处满足关系（ ）. A．可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续 B．可微可导连续
C．可微可导，或可微连续，但可导不一定连续 D．可导连续，但可导不一定可微
二、填空题（3*10=30）
dx11.ln(1costdt . adx12.limx0x0etdtx . x3arctan2xdx= . 13.11x2114.求微分方程dy2xy的通解 . dx15.求微分方程y2y3y0的通解 . 16.向量a2ij2k与b2ijmk平行的条件是m . 17. 求点(1,2,1到平面x2y2z100的距离 . xy18.设ze，则zxx1y1 ，2zyx1y1 . 19．求二元函数zxy的全微分 . 20．如果f(x,y22xyy，则f(1, . 22xyx三、计算题（5*6=30）
21.计算 0x2dx. 22.计算120cos5xsinxdx. 2223.计算由两条抛物线yx、yx所围成的图形的面积. 5dy2yx12的通解. 24.求方程dxx125.求limx0y2sin(xy. x第 3 页 共 3 页



222

26.设xyz4z0 求z. xzz，. xy四、证明题 （10*2=20）
27.设zesinv,uxy,vxy，求u28.计算
xyd，其中D是由直线y1,x2及yx所围成的闭区域. D第 3 页 共 3 页

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