学员编号： 年 级：五年级 课 时 数： 1.5h

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑老师

授课类型

基础知识过关

思维拓展

授课日期及时段

教学内容

1. 要求学生熟练掌握“小数乘法”知识点。

2. 对小数乘法知识点提高拓展。

3. 小数乘法的解决问题的练习。

第一讲：小数乘法

1、计算

（1）小数乘法

会计算小数乘法。

小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

小练习：列竖式计算。

2.3×4.5= 3.65×2.6=

求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数

4、求近似数的方法⑴四舍五入法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

小练习：列竖式计算。

3.45×2.65= （保留两位小数） 5.78×7.8= （保留一位小数）

2.34元=（ ）元（ ）角（ ）分

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

小练习：能用简便方法的用简便方法计算。

32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5

(1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8×7.09

4.8×100.1 56.5×99＋56.5

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小练习：根据48×32=1536 写出下面各题的积。

4.8×32=（     ）     0.48×3.2=（     ）

480×（    ）=15.36     4.8×（    ）=0.1536

小数乘法中的比大小

当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）

当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）

当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

小练习：

1、0.99×2.33○2.33 2、4.99○1.02×4.99

课堂练习

1、填空

  1、小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个(  )加数的和的简便运算.

  2、小数乘以小数的方法是，先把小数看成(      )。再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上(    )，并去掉小数点后末尾的零.

  3、3.8扩大(     )倍是38.  78缩小(      )倍是0.078.     90缩小1000倍是(     ).

 (      )缩小10倍是4.6.     13个0.25是(     ).  0.25的8倍是(     ).

4、 0.24×15运算时先把0.24看作(  )，第一个因数就扩大了(  )，运算结果必须缩小(      )，才能得到0.24×15的积.

5、0.8平方米=(    )平方分米         2.4分钟（        ）秒  

  2.5升=(        )亳升      0.37公顷=（       ）平方米

6、根据56×125=7000，写出下面各题的积。

0.56×125=（     ）   5.6×1.25=（      ）  560×125（     ）   5600×0.125=(    )

二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来.

    570×16               5.7×160

    0.057×1600         57×1600

    57×16               5.7×16

    0.57×160000         5.7×1600

    三、列竖式计算.

0.26×7          3.105×18       63.08×25       11.4×19     

3.8×5      0.59×4        4.3×28            25×0.125   

    四、判断对错。

    (1)0.6时等于6分。(    )

    (2)一个数的1.02倍比原来的数要大。(    )

    (3)两个因数的小数位数的和是4，积是4位小数。（    ）

五、解决问题

1、瓶里装满水，连瓶称1.2千克，把瓶里的水倒去一半，再连瓶称是750克。瓶重多少千克？

2、一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?

3、一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?

课后练习

1、填空。

1、7.45的小数点向右移一位是（    ），这个数就扩大到原来的（    ）倍。

2、5.9807保留一位小数是（   ），保留两位小数是（    ），精确到千分位是（     ）。

3、0.98×99=0.98×（    ）-0.98×(    )

4、0.4×90.81的积保留两位小数的近似值是（     ），保留一位小数的近似值是（    ）

5、在里 填>、< 或 =

32.6×0.99 32.6      8.56 8.56×1.1

3.99×1.0 3.99      56.2×1.2 56.2×0.99

二.  判断题（共5分）

1、1.25×（0.8+1）=1.25×0.8+1。　　　（ ）

2、两个小数相乘的积一定小于1。 （ ）

3、3、0.02与0.03的积是0.06。     （ ）

4、一个数的2.05倍一定比原来的数大。（ ）

5、两个因数相乘，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小它的百分之一，积不变。 （    ） 

三、计算

1、用竖式计算

14.8×38.2 =           6.728×3.2=

       （得数保留两位小数）

验算：

2、脱式计算（能简算的要用简算）

4.2×7.8+2.2×4.2       9.5×101

(8×3.82) ×1.25        0.125×72

4、解决问题

1、劳动课上，同学们学习炒菜，每1千克青菜中大约需食盐0.006克，现在要炒500克青菜，大约放食盐多少克？（4分）

2、一个房间长8.1米，宽是5.2米，现在要在上面铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗）（4分）

3、某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。

（1）、小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？（3分）

（2）、小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？（3分）

学员编号： 年 级：五年级 课 时 数： 1.5h

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑老师

授课类型

基础知识过关

思维拓展

授课日期及时段

教学内容

4. 要求学生熟练掌握“小数除法”知识点。

5. 对小数除法知识点提高拓展。

6. 小数除法的解决问题的练习。

知识点归纳

第二讲：小数除法

1、计算

小数除法

会计算小数除法。

小数除法法则：

利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

小练习：列竖式计算

126÷45= 10.625÷25= 2.688÷0.56=

求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

小练习：列竖式计算

255÷625= （保留两位小数） 7.8÷1.4= （保留三位小数）

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

循环小数：

①能正确的识别循环小数、有限小数

②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数

③能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值

④循环小数相关概念

有限小数：

小数位数是有限的小数。

小数

循环小数

无限小数：

小数位数是无限的小数 无限不循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

小练习：1、列竖式计算

28÷18 = （商用循环小数表示） 2.29÷1.1 = （商用循环小数表示）

2、填上合适的数

0.3535… 的循环节是(　　)，把它保留三位小数约是(　　)，保留一位小数约是(　　)

被除数、除数、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

小练习：填上合适的数。

 两个数相除的商是0.39，如果被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，那么商是(　　)

小数除法中的比大小：

当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）

当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）

当除数等于1时，商等于被除数。

小练习：4.99÷0.98○4.99 9.58○9.58÷1.03 0.1×0.1○0.1÷0.1

课堂练习

1、用竖式计算下面各题。

（1）68.8÷4＝　　　 （2）85.44÷16＝　　 　（3）67.5÷15＝

（4）289.9÷18＝　　 （5）101.7÷9＝　　　（6）243.2÷64＝

（7）16.8÷28＝　　 　（8）15.6÷24＝　　　（9）0.138÷15＝

2、下面各题，商保留一位小数。

（13）14.36÷2.7≈　　　（14）8.33÷6.2≈　　　（15）1.7÷0.03≈

3、下面各题，商保留二位小数。

（16）32÷42≈　　　（17）1.25÷1.2≈　　　（18）2.41÷0.7≈

二、解决问题

1、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米？

2、小汽车8分钟行12.8千米，公共汽车12分钟行14.4千米，谁的速度较快?快多少？

3、小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园玩，车费用去了9.5元，门票费32.5元。平均每人用去多少元？

4、解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）

5、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，

家离学校有多远？如果他改为步行，

每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗?

6、双休日爸爸带小勇去登山。从山底到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山、下山的速度各是多少？你还能提出其他数学问题吗？

课后练习

一、填空题。

1、直接写得数

0.25×0.4= 0.4×0.13= 7.2÷0.6=

0.25×0.04= 0.4×13= 72÷0.06=

0.36×0.2= 2.4÷0.4= 3.5÷0.07=

0.36×0.02= 0.24÷0.4= 0.35÷0.7=

2、根据47×180＝8460，在括号里填上适当的数。

0.47×1.8＝（       ） 8460÷470＝（       ）

3、在（ ）中填上 “<” “>”或“=”

0.32÷0.25（ ）0.32 54.7×0.5（ ）54.7

2. 25÷1.5（ ）2. 25×1.5 8.3×100（ ）8.3÷0.01

4、一辆汽车0.15小时行驶7.5千米，这辆汽车每小时行（ ）千米。

5、一个平行四边形相邻的两条边的长分别是6厘米和10厘米，其中一条高是8厘米，那么这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。

6、小马虎在计算5.2加上一个数时，错误地把加号看成了减号，得2.56。这题的正确结果是（ ）。

7、 一批水管，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层22根，每相邻的两层相差1根，自来水公司一共购进（ ）根自来水管。

二、选择题。

1、两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（　　）

A、扩大100倍数　　B、缩小100倍数　　　C、不变

2、下面算式的结果大于１的是（　　　　）

A、0.9×0.9     B、1÷0.9          C、0.9÷1

3、与19.95÷5.7得数相同的算式是（　　　　）

 A、199.5÷57    B、 1995÷57       C、 19.95÷57

4、江苏省的面积大约10万（　　）。

A、平方米 B、公顷 C、平方千米 D、平方分米

5、下面两个完全相同的长方形中，涂色部分的面积相比，结果是（ ）。

甲 乙

A、甲>乙 B、甲=乙 C、甲<乙 D、无法确定

三、竖式计算下面各题并验算。

0.672÷4.2 1.8÷0.24 0.522÷0.18

四、解决问题

1、用拖拉机耕一块农田，上午耕了8.56公顷，比下午多耕0.44公顷，一天一共耕了多少公顷？

2、一栋大楼一共有28层，其中一层是大厅，层高5.5米，其余每层层高都是2.85米。这栋大楼高大约是多少米？（得数保留整数）

3、一台大型收割机1.75小时割小麦4.375公顷，割6.75公顷小麦需要多少小时？

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授课类型

基础知识过关

思维拓展

授课日期及时段

教学内容

7. 要求学生熟练掌握“小数乘除法”知识点。

8. 对小数乘除法知识点提高拓展。

9. 小数乘除法的解决问题的练习。

第三讲：小数乘除法的混合运算

1、计算

小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

（1）简算

（1）6.4×12.7+7.3×6.4 （2）3.4×10.2 （3）8.4×99 （4）4.8×99+4.8

（5）0.25×4.4 （6）7.3×2.36—0.36×7.3 （7）0.25×12.5×3.2

（8）1.25×（0.8+8） （9）0.4×（0.9×2.5） （10）16.8÷2.5÷0.4

（11）9.9×1.02 （12）3.21×4.7+32.1×0.53

易错点：

小数乘法和除法

计算（1）3.6+0.75=4.35

（2）3.6-0.75=2.85

（3）3.6×0.75=2.7

（4）3.6÷0.75=4.8

4 .8

竖式： 3 .6 3 . 6 3.6 0.75）3 .6 0

+ 0 .7 5 - 0 . 7 5 × 0.7 5 3 0 0

4 .3 5 2 . 8 5 1 8 0 6 0 0

2 5 2 6 0 0

2.7 0 0 0

小结：在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的，因为它们的数位是相同的。只有小数乘法的小数点是数出来的，与它的计算方法是有关系的。

在计算中要注意：（1）抄数

（2）小数点的位置

（3）“0”的各种情况

1、比较大小

2.14×8（ ）2.14 0.84×0.27（ ）0.84 0.35×14（ ）0.35×8（ ）

1.06×2.5（ ）1.06 2.56×8.32（ ）8.32 1.8×23（ ）23

2.7×0.43（ ）2.7 3.6×0.15（ ）3.6

2、解决问题

（1）解决应用题

连乘、连除、乘除混合应用题；一般的三步以内（含三步）计算的应用题。

一般应用题

1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？

2、一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？

3、一块地有6公顷，用3台拖拉机来耕，2.5小时耕完，一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?

4、甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米？

5、某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准，收费标准如下表：

（1） 小明家五月份用水9立方米，应付水费多少元？

（2） 小明家六月份应付水费31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米的水？

（3） 抄表员七月一日到小明家抄水表时，水表上显示1363立方米，八月一日再次抄表时，水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元？

课后练习

1.列竖式计算

0.26×7          3.105×18       63.08×25     

11.4×19     3.8×5      0.59×4      

4.3×28        0.08×125      25×0.125   

2.解决问题

（1）、一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?

（2）、一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?

（3）、 一个奶牛场八月份产奶18.5吨。九月份产的奶是八月份的2.4倍。九月份产奶多少吨?

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授课类型

基础知识过关

思维拓展

授课日期及时段

教学内容

1.知识技能：使学生深入了解小数乘除法的知识以及解

2.数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。

3.问题解决：解决学生对于解决问题的盲区问题。

4.情感态度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。

5.教学重难点：

教学重点：会灵活应用乘除法的知识。

教学难点：如何理解各类题目的含义。

知识点归纳

第四讲：小数乘除法的提高练习

小数乘法：

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小数除法：

小数除法法则：

利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

专题精讲

一、计算题

1. 2.89×6.37+3.63×2.89=

2. 2010×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)=

3. 15.48×35-154.8×1.9+15.48×84=

4. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=

5. (4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)=

二、解答题

（1）一个小数，如果它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是多少？

（2）小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果225，那么这道题正确的答案应该是多少？

（3）甲、乙两数的和是303.49，如果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲数和乙数分别是多少？

（4）（2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)的值

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授课类型

基础知识过关

思维拓展

授课日期及时段

教学内容

1、懂得有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，并用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述。

2、知道事情发生的可能性是有大有小的，且可能性的大小与物体数量有关。

3、培养学生的表达能力和逻辑推理能力。

4、教学重难点：

教学重点：体验事件发生的等可能性。

教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。

第五讲：可能性

1．可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。 

2．不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。 

3．可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。

故事一、

相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场赦免。

你们认为这个奴隶摸纸条时会出现什么结果？

故事二、

三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵。有小丽、小雪和小明三位同学来抽。

师：同学们思考一下，会抽到什么？

故事三、

两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子、绿棋子、黄棋子和蓝棋子。

一起来想一想：

从图中你看到了哪些数学信息？

课后作业

一、过关练习

1、口袋里只有10个白色围棋子，任意摸出一个，肯定是（ ）色的。

2、盒子里有9个红色棋子，2个黄色棋子。任意摸出一个，可能出现（ ）种情况，分别是（ ）和（ ），摸出（ ）色棋子的可能性大。

3、正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有（ ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（ ）。

4、盒子里有10粒黄珠子，5粒红珠子，2粒白珠子，随便拿一粒，它可能是（ ），也可能是（ ），还可能是（ ），其中拿出（ ）珠子的可能性是最大的，拿出（ ）珠子的可能性是最小的。

5、桌子上放着三张形状相同、大小、颜色大小相同的卡片，三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，小明从中抽取一张，抽到的节目是（ ），如果小明抽到跳舞后，小莉再从剩下的两张中抽取一张，则小莉抽到的节目是（ ）。

6、抽奖箱中有5个黑球、2个红球和3个黄球，抽到（ ）的可能性大，抽到（ ）的可能性小。

7、某商家开展抽奖活动，10张奖卷有一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，小明第一个去抽，他得到的（ ）可能性是最大的。

第8题图

8、如右图，转动指针，指针停在( )色区域的可能性最大， 停在( )色的可能性最小。

9、如下图，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的可能性是最小的。

第9题图

10、 摸到（ ）等奖的可能性最大， 摸到（ ）等奖的可能性最小。

第10题图

在（ ）里填上“可能”、“一定”或“不可能”。

1、明天（ ）下雨。

2、我的身高（ ）是13米。

3、正方形的四个角（ ）是直角。

4、两位数加两位数的和（ ）是三位数。

5、三位数乘两位数的积（ ）是五位数。

三、判断。对的打√，错的打×。

1、小芳的叔叔买体育彩票一定不能中大奖。（ ）

2、小东抛20次硬币，可能都是正面朝上。（ ）

3.在100个红球中放入一个绿球，任意摸出一个球，不可能摸到绿球。（ ）

选择题。

1、盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个，一定有一个（ ）。

A、红球 B、黑球 C 、绿球

2、

A B C

（1）、在（ ）盒子中可能拿出△：在（ ）盒子中不可能拿出□：在（ ）盒子中有可能拿出★。

（2）、在B盒子中拿出（ ）的可能性最小，拿出（ ）的可能性最大

A、○ B、□ C、★ D、△

连一连

解决问题。

1、右表是从盒子里摸20次球的结果，（每摸一次后将球放回盒中），猜一猜：盒子中哪种颜色的球最多?下次摸球最有可能摸到什么球？

2、提升练习

1．盒子里有5枚黑棋和2枚白棋，任意摸出一枚，有（ ）种可能，摸出黑棋的可能性（ ），摸出白棋的可能性（ ）。

2．三张卡片上分别写着6、7、8，小明对小华说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。“这个游戏（ ）获胜。

3．盒中装有红球和黄球共8个，任意摸一个，若摸出红球的可能性大，则盒中至少有（ ）个红球。

4.

有 红、黄、绿三色棋子若干个，根据要求分别在上面的每个盒子中放入8个棋子，应该怎样放？

（1）.从1号盒中摸出的一定是红棋子。

（2）.从2号盒中摸出的黄棋子比摸出的绿棋子的可能性大。

（3）.从3号盒中摸出的可能是黄棋子，也可能是绿棋子。

2

1

7

6

5

4

3

5、

把上面7张卡片打乱顺序朝下放在桌子上。每次任意拿出1，拿到单数输，拿到双数赢。这个游戏公平吗？ （ ）

6、一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球，从口袋中任意取一个球，请问：

（1）这个球是红球的概率是多少？

（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？

（3）这个球是绿球的概率是多少？不是绿球的概率是多少？

7、在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6个黑球，从口袋中任取一个球，请问：

(1) 这个球是红球的概率有多少？

(2) 这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？

(3) 如果从口袋中任意取两个球出来，取到两个红球的概率是多少？

学员编号： 年 级：五年级 课 时 数： 1.5h

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑老师

授课类型

基础知识过关

思维拓展

授课日期及时段

教学内容

1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示常用数量关系。

3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值

4、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

5、会按要求用方程表示出数量析概关系。

6、培养学生观察、比较、分括的能力。

7、教学重难点：

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

知识点归纳

第六讲：简易方程（一）

1、在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号，字母和字母之间的乘号，可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号，除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2 ，a2读作a的平方。 2a表示a+a

专题精讲

一、填空题

1．在横线里填上“＞”“＜”或“=”．

（1）当x=1时，6+8x     14，（2）当x=0.8时，x﹣0.5x    0.04，

（3）当x=2.5时，7x﹣3    10，

2．一本练习本b元，小强买了5本，小莹买了4本，2人一共花了      元，小强比小莹多花了    元。

3．桃子重x千克，西瓜的质量是桃子的3倍，那么3x表示的是        ；如果桃子和西瓜共重300千克，列成等式是       。

4．小军有m本课外书，如果分给小明4本，两人的书就一样多，小明原来有　    　本．

5．我们所穿的尺码通常用”码“或”厘米“作单位，它们之间的换算关系是b=2a﹣10（b表示尺码数，a表示厘米数）．那么25厘米的鞋子用”码“作单位就是     码．

二、选择题

1．丁丁比平平小，丁丁今年a岁，平平今年b岁，2年后丁丁比平小（  ）岁。

A.2    B.b﹣a      C.a﹣b      D.b﹣a+2

2．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（  ）个座位．

A.m+n     B.m+n+1     C.m+n﹣1     D.mn

3． 4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　）

A.多4     B.少4     C.多24     D.少6

4．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（　　）分．

A.a+6     B.4a+1.5     C.4a+6     D.a+1.5

5．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（　　）

A.a+8=b﹣8    B.a﹣b=8×2     C.（a+b）÷2=8     D.a﹣8=b

课后练习

一、过关检测

1.储蓄罐里原有n元钱，现在又加入两个一元的和两个五角的，现在有（ ）元。

2.车上原来有x人，下了5人后现在有（ ）人。

3.桌子上有3个鱼缸，每缸里有a条鱼，一共有（ ）条。

4.锅里有m个饺子（m为整十数），每盘装10个，可以装（ ）盘。

5.我国青少年（7-17岁）在1980年平均身高x cm,到2000年，平均身高增长了6cm。2000年我国青少年平均身高（ ）cm。

6.人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人重a kg，骨骼约是（ ）kg。

7.人的身高早晚可能会相差2cn，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高b cm，晚上身高可能是（ ）cm。

8.小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费每千瓦时是（ ）元。

9.昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个，今天卖出足球（ ）个。

当m=10时，今天卖出（ ）个。当m=（）时，今天卖出60个。

10.我每分钟骑v m，2分钟骑（ ）m，t分钟骑（ ）m。用v表示速度，t表示时间，s表示路程。s=( )如果每分钟行260m，时间是30分，路程是（ ）米。

11.王红的每分钟打x个字，她工作了5分钟，共打了（ ）个字。

12.商店原有120kg苹果，又运来了10箱苹果，每箱重a kg。这个商店里苹果的总质量是（ ）。当a等于25时，商店一共有（ ）千克苹果。

13.仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。用式子表示仓库里剩下货物的吨数为（ ）。当b等于5时，仓库里剩下的货物有（ ）吨。

14.动车的速度为220千米/时，普通列车的速度为120千米/时。行驶x小时，动车和普通列车一共行了（ ）千米。行驶x小时，动车比普通列车多行了（ ）千米。

15.一天早晨的温度是b℃，中午比早晨高8℃。b+8表示（ ）。

二、提高练习

1.计算：

（x＋10）＋（x＋9）－（x＋8）－（x＋7）＋（x＋6）＋（x＋5）－（x＋4）－（x＋3）

2. 用x表示大于或等于零的一个数，下面各个等式能成立吗？如果能成立，x＝？

（1）x＋x＝x·x （2）x＋x＝x÷x

（3）x－x＝x·x （4）x·x＝x÷x

3.张老师借来一台秤，要给5个小学生称体重。这台秤只能称100斤以上的重量，可是5个小学生没有哪个够100斤的，只好两个小学生起称。张老师安排每个学生都和其他四个学生合称一次，安排下来，一共称了10次。称得的斤数是：110，112，113，114，115，116，117，118，120，121。请你帮张老师把每个学生的体重算出来。

4.已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy﹣2．根据运算符号的意义完成下列各题．

（1）求2※4 的值；

（2）求（1※5）※6的值；

（3）3※m=13求m的值．

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学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郑老师

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教学内容

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。

4、教学重难点：

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

第七讲：简易方程（二）

1.方程：含有未知数的等式称为方程。

2.方程一定是等式，但等式不一定是方程。

3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4.求方程的解的过程叫做解方程。（解方程要先写“解”）

5.方程的解是一个数； 解方程是一个计算过程。

一、你能试着写出两个方程吗？

二、思维体操

1.你会根据下面的图列出方程吗？

① ②

③ ④

课后练习

一、过关练习

1.用方程表示数量关系

①x减去3等于50 ②6减去x的差再除以8，商是12

③t的6倍再加上9等于189 ④ 52除以x，商8，余数是4

2.先找出题目信息中的等量关系，再列出方程

①买了一部单价150元的上衣和一条X元的裤子，一共花了450元。

②水果店上个月有500千克桃子，卖了x千克，还剩34千克。

③水果店这个月有500千克桃子，卖了7筐，每筐x千克，还剩115千克。

④小红昨天买了5支笔，共付9元，每支x元。

⑤小红今天买了5支笔铅笔，每支x元，她付给营业员11.6元，找回6.6元。

⑥福州到厦门的公路长240千米，林老师从福州到厦门，已经走了x千米，还剩80千米。

⑦福州到厦门的公路长240千米，林老师开车以每小时80千米的速度从福州开往厦门，已经走了x小时，还剩150千米抵达厦门。

二、提升练习

1.列方程解决问题

①一张桌子单价88元，比椅子单价的2倍多4.6元，椅子单价是多少钱？

把椅子单价设为x元，三名同学列出了不同的方程。

小丽列的方程是：2x+4.6=88

小白列的方程是：2x-4.6=88

小黄列的方程是：2x=88-4.6。谁列的方程是对的，请你分析。

②用一条绳子测量水井的深度，单股量，井外余3米，双股量，差4米到井口，问：绳有多长？

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教学内容

1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。

2、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。

4、教学重难点：

重点、难点：理解并掌握解方程的方法。

知识点归纳

第八讲：简易方程（三）

1、等式的基本性质

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

2、10个数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

3、方程的检验过程：

检验：方程左边 =……

=方程右边

所以， x=…是方程的解。

专题精讲

一、解下列方程

x+3=18 x+32=76 100+x=310

4.5 x =90 5 x =100 6.2x=124

x－54.3=100 x－77=275 x－58=144

x÷2.5=100 x÷3=33.3 x÷2.2=8

88-x=80 43－x=38 54－x=24

7÷x=0.001 56÷x=5 39÷x=3

课后练习

一、过关练习

7x－27=13－3x 7.4－(x－2.1)=6 x＋(3－0.5)=12

x－13.4＋5.2=1.57 5x＋2x=1.4＋0.07 7x＋3×1.4x=0.2×56

二、提升练习

7x＋3×1.4x=0.2×56 5×(3－2x)=2.4×5 2x＋4（35－x）=94

5x＋34=3x＋54

第九讲：简易方程（四）

1、列方程解应用题的步骤：

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。

（2）分析、找出数量之间的等量关系，列出方程；

（3）解方程。

（4）检验，写出答案。

2、和倍或差倍应用题的解答方法：

设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

专题精讲

一、简单的一步方程

1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？

2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？

2、几倍多多少/少多少

1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

2、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？

3、求每份数

1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？

2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组几人？

课后练习

一、过关练习

买东西和卖东西

1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5角的有多少张？

2、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛共花了28元。其中《科学家》这本书买了4本，《发明家》买了多少本？

和倍问题 / 差倍问题

1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？

2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？

相遇问题、追及问题、鸡兔同笼

1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B两地相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇?

2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。4分钟后，小明到达终点，取得了胜利，这时小东落后了他400米。经过计算发现，小明每分钟骑300m，那么小东每分钟骑多少米？

3、笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条，并且鸡的只数和兔子的只数相同，那么鸡和兔子各有多少只？

和差问题

1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？

3、两个连续自然数的和是153，这两个数分别是多少？

2、提升练习

1、甲仓库有粮44吨。乙仓库有粮食83吨。现在甲仓库每天存入3吨， 乙仓库 每天存入7吨。几天后乙仓库的总吨数是甲仓库的2倍？

2、某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各有多少只？

3、一个商人估计，假如1公斤苹果卖1.2元，就得赔2元，假如1公斤苹果卖1.5元，就可赚4元，他想快点出手，以不赔不赚的价格出卖，每公斤苹果应卖多少元？

4、一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？

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教学内容

1、帮助学生掌握和记忆长方形、正方形、平行四边形的面积公式

2、帮助学生掌握和记忆长方形、正方形、平行四边形的周长公式；

3、学会利用长方形、正方形、平行四边形的面积和周长公式去解应用题。

第十讲：多边形面积（一）

1、长方形：

周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    

字母表示：C=(a+b)×2

面积=长×宽   

字母表示：S=ab

2、正方形：

周长=边长×4       

字母表示：C=4a

面积=边长×边长            

字母表示：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高      

字母表示： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   

 字母表示： S=ah÷2

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      

字母表示： S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

一、填空题

1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（ ）形。

2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（ ）米。

3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（ ）形，也能拼成一个（ ）形。

二、判断题

1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。 （ ）

2.下面三个三角形的面积都相等。 （ ）

3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（ ）

4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。 （ ）

5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。 （ ）

三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。

1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（ ）。

A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍

2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（ ），平行四边形的面积（ ）。

A．不变 B．变大 C．变小

3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（ ）。

A．2倍 B．4倍 C．8倍

4．下面第（ ）组中的两个图形不能拼成平行四边形。

课后练习

1、选择符合要求的答案，把字母填在括号里

1．下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（ ）。

A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等

2．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（ ）

A．35根 B．42根 C．49根

二、画出下面各图形底边上的高。（5分）

五、计算下面各图形的面积。（12分）

六、计算下面各图形的面积。（16分）

七、解决问题。（15分）

1．一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少？（7分）

2．一块铁板的形状如下图。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位：分米）（8分）

八、提升练习

1、两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

2、如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。

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授课日期及时段

教学内容

1、帮助学生掌握和记忆长方形、正方形、平行四边形的面积公式

2、帮助学生掌握和记忆长方形、正方形、平行四边形的周长公式；

3、学会利用长方形、正方形、平行四边形的面积和周长公式去解应用题。

知识点归纳

第十一讲：多边形面积（二）

1、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法            

2、三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法   

平行四边形可以转化成一个长方形；            

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高； 

平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

3、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法                

4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

7、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

专题精讲

1、用字母表示梯形的面积计算公式是（ ）

2、2.65平方米=（ ）平方分米 3600平方米=（ ）公顷

3、一个平行四边形，底是1.2m，高是0.8m，与它等底等高的三角形的面积是（ ）m2。

4、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（ ）倍。

5、一个三角形面积是32m2，高是4m，底是（ ）。

6、判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）

（1）同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。 （ ）

（2）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （ ）

（3）直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。（ ）

（4）两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。 （ ）

7、选择。（把正确答案的序号填入括号里）

（1）一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，三角形的底长（ ）cm。 ①10 ②15 ③30 ④20

（2）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（ ）

①42.5×2÷（3+7） ② 42.5÷（3+7） ③42.5÷（3+7-3）

（3）篮球场占地0.63（ ） ①公顷 ②平方米 ③米 ④平方千米

（4）如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（ ）

①缩小2倍 ②扩大4倍 ③缩小4倍

课后练习

一、过关练习

1、有一块梯形麦田，上底28m，下底32m，高20m。在这块田里共收小麦301.2千克，平均每方米收小麦多少千克？

2、某校操场原有面积2800m2，因扩建，把宽从40m增加到50m，长不变。扩建后的操场面积比原来增加多少m2？

2、提升练习

1、求组合图形的面积：（单位：m） 8

14

6

16

2、有一块平行四边形菜地（如图），DE=EF=FC，GB=BD，三角形GEF种的是小白菜，面积是8m2，求这块平行四边形菜地的面积是多少m2？

A B

3、如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。

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授课类型

基础知识过关

思维拓展

授课日期及时段

教学内容

1.动手观察，理解“间隔、间隔数、两端都栽、一端栽和两端都不栽的的含义，发现并理解间隔数、棵数、总长之间的关系。

2.会解决生活中两端都种的植树问题，会根据间隔数、总长求棵数。

3.学会猜测、讨论、验证发现解决问题的规律，感悟构建数学模型（线段图）是解决实际问题的重要方法之一，激发研究的兴趣。

第十二讲：数学广角—植树问题

1、 只载一端（封闭线路植树问题）

如图：

间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

2、 两端都载：

如图：

间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长

3、 两端都不载

如图：

间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长

先选择所属类型，再列式解答。

1、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？

属于（　　）

①两端种　　②一端种　　③两端不种

答：这列纵队一共有　　个学生。

2、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？

属于（　　）

①两端种　　②一端种　　③两端不种

答：一共需要（　　）盆花。

3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

属于（　　）

①两端种　　②一端种　　③两端不种

答：锯完一共要花　　分钟。

课后练习

求棵数：

1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?

2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？

求间距：

1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？

2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？

求全长：

1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？

2、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？

封闭图形：

1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?

2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?

锯木头：你发现了吗？

1、把一根木头锯成3段需要锯几次？锯成6段需要锯几次？锯成10段需要锯几次

2、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

爬楼梯和敲钟：

1、从一楼爬到二楼爬 ( )层,从一楼爬到四楼爬了( )层,从一楼爬到六楼爬了( )层.

2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?