2019-2020学年高一数学上学期期中试题 (考试时间：120分钟 满分：150分)

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2019-2020学年高一数学上学期期中试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）
A. 4
B. 3 C. 2 D. 1
2.命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（ ）.
A. 不存在xR,x3x210 B. 存在xR,x3x210
C. 存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210
x5(x13.已知f(x2则ff1 (
2x1(x1A.3 B.13 C.8 D.18 实用文档

4. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 下列各组函数相同的是（ ） A．f(xx2,g(x3x6 B．f(x2x1,g(x2x1
x2C．f(xx1,g(x1 D．f(x1,g(xx0
x1126.计算(83(20190（ ）
2A．6 B．7 C．8 D．3
27.下列四个函数中，在(0,上为增函数的是(
A.f(x3x B.f(xx3x C.f(x21 x1D.f(x|x| 8.若x2,则当yx1取最小值时,此时x,y分别为( x2A. 4,3 B. 3,4 C. 3,3 D. 4,4
9.设a4,b80.80.461,c212,则a,b,c的大小关系为(

A. abc B. bac C. cab D. cba
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10.设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11.已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2,则不等式2x2bxa0的解集为(

A. {x|x2,或x1} B. {x|x1,或x} C. x|2x1 D. {x|1x} 12.已知函数fx在定义域[1a,2] 上是奇函数又是减函数,若f(1mf(1m20，
1212则m 的取值范围是(
A. [1,1 B. (2,1 C. (2,1 D. (1,2
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13．函数y＝2＋ax－2(a>0且a≠1的图象恒过定点，它的坐标为________．
14. 函数f(x4x21的定义域为______．
2x415．若函数f(xx22(a1x2在(,4上是增函数，则实数a的取值范围是______．
16．下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；
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11②任取x>0，均有>；
23③在同一坐标系中，y2x与y(x的图象关于y轴对称；
xx121④y＝在(－∞，0∪(0，＋∞上是减函数．
x其中正确的命题的序号是________．.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题10分）已知全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}，A{x|x23x20}，
B{x|1x5,xZ}，C{x|2x9,xZ}
（1）求A
(BC； （2）求(CUB(CUC．
18.（本小题12分）已知一次函数f(x满足f(x1f(x1且. f(10 （1） 求f(x解析式；

（2）当x1,1时，gxxfx3x1求g(x的值域； （3）若方程xf(x1(m1x没有实数根，求实数m的取值范围.

19. （本小题12分）已知函数f(xx(1判断函数的奇偶性，并加以证明；
1
x(2用定义证明f(x在(0,1上是减函数；
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(3函数f(x在(1,0上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）

20.(本小题12分某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产x230x4000，总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y10问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．


21.（本小题12分）已知函数f(x是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(xx22x．

(1现已画出函数f(x在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x的图像，并根据图像写出函数f(x的减区间；

(2写出函数f(x的解析式和值域.



22．（本小题12分）已知函数f(xbax(a,b为常数且a0,a1的图象经过A(1,8,B(3,32
（1）试求a,b的值；
（2）若不等式(x(xm0在x(,1]时恒成立，求实数m的取 实用文档
1a1b
2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试题答案
数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
题号 选项

1 B
2 C
3 C
4 B
5 A
6 B
7 C
8 B
9 C
10 D
11 D
12 A
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．(2,3 14. [2,2 15． [5, 16 . ② ③


三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分
(1 A(BC={1,2,3,4,5} …….7分
(2 (CUB(CUC={1,2,6,7,8} ……10分
18 (1 ∵f(x是一次函数，设f(xaxb(a0……… 1分 ∴f(x1a(x1b……… 2分 又∵f(x1f(x1……… 3分
∴f(x解析式为f(xx1……………………… 4分
(2由（1）可得gxxfx3x1x24x1，………………… 5分 ∵g(x的对称轴x2>1，∴g(x在1,1上y随x的增大而减小，
且g12,g16,……………………………7分 即g(x的值域为2,6；…………………………… 8分
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（3）方程fxm1x没有实数根就是x2m2x10没有实数根， 所以，m240，∴m24m0，∴0m4∴m的取值范围是20,4 ....12分


19.解:(1函数f(x为奇函数，理由如下：

易知函数f(x的定义域为：(,0又f(xx(0,，关于坐标原点对称.
11(xf(x xx f(x在定义域上是奇函数. …………………………………4分
(2设x1,x2(0,1且x1x2，则
f(x1f(x2(x1(xx(xx1111(x2(x1x2(11212 x1x2x1x2x1x2∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0， 又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．
∴f(x1f(x20，即f(x1f(x2
因此函数f(x在（0，1）上是减函数. ………………………………10分 (3f(x在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分

20.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元． 设每吨的平均成本W（万元/t）， 实用文档

则Wyx4000x400030≥23010， x10x10x当且仅当x4000，x200（t）的每吨平均成本最低，且最低成本为10万元． 10x21.解：(1因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图. …………3分
所以f(x的递减区间是（-∞，-1），（0，1）． ……………………………5分 (2由于函数f(x为偶函数，则f(xf(x 又当x0时，f(xx22x．
设x＞0，则﹣x＜0， f(xf(x(x22(xx22x …….8分 所以x0时，f(xx22x，…….10分
2x2x,(x0故f(x的解析式为f(x2…….11分
x2x,(x022x2x,(x0(x11,(x0 由f(x2知f(x的值域{yy1} ……12分 2x2x,(x0(x11,(x022.解:(1将点A,B坐标代入函数yf(x的解析式的………3分
解得；……………………5分
（2）设g(x(x(x(x(x,
由于(x(xm0在x(,1]上恒成立，得(x(xm，即mg(x mg(xmin………7
由指数函数的单调性可知，函数y1(x和y2(x在(,1]上都是减函实用文档
1a1b1214121412141214
数，………9
113函数g(x(x(x在(,1]上也是减函数，g(xming(1………10分
244m3………11
43即实数m的取值范围是(,]………12
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4

2019-2020学年高一数学上学期期中试题 (考试时间：120分钟 满分：150分)

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