《有理数的乘法运算律》教学设计

授课班级：七（58） 授课时间：10月16日（第三节） 授课教师：刘德想

一、教学内容及分析

1、内容：本节课是选自人教版数学七年级上册第一章有理数的1.4的内容有理数的乘除法中第二个课时—有理数的乘法运算律。

2、分析：本节课的内容是在学生已经学习了有理数加法运算、加法交换律和结合律以及乘法运算法则的基础上进行教学的，它是继小学已经学过乘法运算律的基础上在有理范围内的计算经验的提升。学好这部分内容，对学生合理灵活地进行计算，提高计算能力具有重要的作用。另外，对于乘法运算律的系统学习，学生是第一次接触，但对于这方面的经验，学生已经有了积累。通过前面学习有理数加法运算律的学习，学生已经有了一定的经验，运用知识的迁移，学生学习起来不是很困难，教学时可适当的引导学生建立起新旧知识间的内在联系，使学生更好的理解和掌握乘法运算律。

二、教学目标

1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，能运用乘法运算律简化运算。

2、能熟练地进行有理数的加减乘混合运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力。

3、通过运算律的简便运用让学生感受数学的简约美，体验数学学习的乐趣。

三、教学重点和难点

教学重点：熟练掌握有理数乘法交换律、结合律、分配律。

教学难点：灵活运用运算律简化乘法运算，有理数的加减乘混合运算。

四、教学方法

主要采用启发式教学。在本节教学中，应当先从学生已知的乘法运算律入手，提出当引入负数后运算律还适不适用的问题让学生自己思考，运用所学知识点自主探究、计算，教师再进行总结归纳。

五、学情分析

在本节课中应该更多的让学生学会自主观察、合作探究，并归纳得出结果，以此让学生感受到讨论之后获得成功的喜悦，从而调动学生的积极性，真正使学生成为学习的主体。

六、教学准备

小黑板或多媒体课件

七、教学流程

（一）复习旧知，引出新知

1、问题一：我们讲了有理数可以进行加法运算，减法运算以及加法具有交换律和结合律，上节课我们又讲了有理数的乘法运算，还记得有理数乘法运算法则是怎么说的呢？哪位同学跟我描述一下。

[师生活动一]：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

如：

设计分析：通过回顾上一节有理数的乘法法则，让学生能够快速的掌握乘法的相关要素，从而为本节课所讲的有理数乘法运算律做很好的铺垫。

2、问题二：现在请同学们想一想，小学时候我们还学过乘法还具有哪些运算律？

[师生活动二]：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律 （板书）

[师生活动三]： 那么以前我们有没有学过负数？那时候我们学习的都是正数和0，也就是说当我们现在学习了负数之后，当出现负数相乘时这些运算律还适不适用的问题，本节课我们就带着这个大问题来进一步探究有理数乘法的这些运算律。（板书课题）

设计意图：通过回顾以前学习的乘法运算律，让学生很快熟悉本节课要讨论的主要内容，再通过层层递进的方式进一步探究猜想乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律在有理数范围内是否还成立的问题，让学生带着疑问开始今天的学习，从而引出本节课的课题—有理数的乘法运算律。

（二） 探究新知

探究一：首先我们来探究有理数的交换律，我们刚才的这些式子为例，把它们的位置交换一下，看看得到什么结果？

[学生活动一] 引入负数后，乘法交换律仍然成立，仿照以前学习的乘法交换律可以怎么说？

[师生活动四] 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，也就是和相等。

[学生活动二] 用字母如何表示？ 1、乘法交换律：ab=ba （板书）

[师生活动五] 在这里要注意两点：

1、[想一想] 这里的a、b可以为哪些数？

生：a、b可为任意有理数（即正数、负数或0）（请写在书本上标注一下）

2、[议一议] 这里当相乘的两个数是字母时可以写成：ab=a.b=a×b,当两个数是数字时“×”号不能省略。

例如：

探究二：现在我们来探究有理数乘法结合律，请你们计算以下式子，从中你发现了什么规律？

[师生活动六] 有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

[学生活动三] 用字母可以怎么表示？ 乘法结合律：(ab)c=a(bc) (板书)

如：计算

21×（–4）×（） （）

解：原式= 解：原式=

=21×2 =1

=42 =+2.5

探究三：观察下列计算结果，从中你发现什么规律？

5×(3+7) = 5×3+5×7=

（-2）×[(-6) +(-3)]= (-2)×(-6) +(-3) × (-2)=

也就是： 5×(3+7) =5×3+5×7

（-2）×[(-6) +(-3)]= (-2)×(-6) + (-2)×（-3）

[师生活动七] 有理数乘法结合律：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别和这两个数相乘，再把所得的积相加。

[学生活动四] 用字母如何表示？ 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac （板书）

设计意图：通过探究问题的方式来逐个探究有理数的的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律来提高学生的求知欲，再由学生自己计算并比较出结果，从而得出有理数的三个运算律，很好的体现出从学生发现问题，探究问题并得出结论的学习方式。

(三) 巩固新知（请看课本33页例4）

用两种方法计算：

[学生活动五] 由小组选出两个代表上黑板做，先独立计算，后讨论两种方法哪一种最简便。

教师总结： 解法1：： 解法2：

对比两种方法，发现运用乘法分配律，无需繁杂的通分运算，运算量较小。（教师进行简单总结）

设计意图：通过两个学生上黑板计算，观察对比计算结果，学生自己发现乘法运算律，从而加深对运算律的正确理解；另外，通过两种方式的计算过程和速度的对比，让学生自主发现使用运算律计算量较小，真正感受到运算律在运算中的简便之处，从而激发学生学会运用运算律的兴趣。

（四）练习巩固

[学生活动五] 由竞争的方式看学生谁举手最快、最高，从中选出四个同学上黑板分别做四个小题，如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

设计意图：通过竞争的方式充分的给学生一个自我展示的机会，从而调动学生的学习积极性，同时，这个环节的设置也是对本课所学知识的一个及时有效的检测。

（五）巩固拓展（口头说出计算过程即可）

（1）×（-36）

（2）

（3）

（4）（-）×（-7）×（-9）

设计意图：通过扩展巩固达到举一反三的作用，使学生对于乘法运算律有了更进一步的了解。

（六）、课堂小结

[学生活动六] 由学生自己总结今天所学内容，并总结如下两点与同学分享。

1、通过本次课的学习，谈谈本节课你的收获有哪些？

2、对于本节课的学习中你还有哪些疑惑？

设计意图：培养学生对有理数乘法、乘法运算律以及相关知识点的归纳概括能力，鼓励学生从数学知识、能力和情感等方面来进行自我评价，并发现其中存在的不足，真正实现从未知到已知的数学转化过程。

（七）、布置作业

课后练习及教辅上相关内容

设计意图：通过练习来检查学生学习的效果，通过变式达到举一反三的地步。

八、板书设计

1、乘法交换律：ab=ba 例4

2、乘法结合律：(ab)c=a(bc) 解法1： 解法2：

3、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

九、教学反思

本节课知识点是在学生已经知道有理数加法法则、减法法则、乘法法则的基础上对乘法运算律的又一扩充，与以前学习的知识有所不同的是，乘法对象多了负数，因此，符号成为了本节课着重注意的关键点。对于本节课的每一个问题，主要采取启发式教学法，让学生自主观察，合作探究，学会发现问题并解决问题，使学生成为学习的主体，从而调动学生的学习积极性，提高学习效率。对于乘法分配律，学生很容易出现的一个问题就是符号确定上的失误，教师应当首先写出一个完整的板书给学生注意，再布置适当的练习来加以巩固。

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