2018-2019学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　）

A．0 B． C． D．

3．（3分）若是二元一次方程kx﹣y＝3的解，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是（　　）

A．20° B．50° C．70° D．110°

5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为 （　　）

A． B．

C． D．

6．（3分）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分之间的人数最多

B．该班的总人数为40

C．得分在90～100分之间的人数最少

D．及格（≥60分）人数是26

7．（3分）若a＜b，则下列式子一定成立的是（　　）

A．a+3＞b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C． D．3a＞3b

8．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米，若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处设A、B间的距离为x千米规定的时间为y小时，则可列出方程组是（　　）

A． B．

C． D．

10．（3分）如果关于x为不等式2≤3x﹣7＜b有四个整数解，那么b的取值范围是（　　）

A．﹣11≤b≤﹣14 B．11＜b＜14 C．11＜b≤14 D．11≤b＜14

二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）点（2，﹣3）到x轴的距离为　 　．

12．（4分）为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是　 　．

13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠EOC＝35°，则∠ODM＝　 　度．

14．（4分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　（填写“真命题”或“假命题”）

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于　 　．

16．（4分）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　 　．

三.解答题本题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算，|1﹣|+﹣+．

18．（6分）解方程组

19．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

四.解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是三角形的边AC上一点，三角形ABC经平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a+4，b+3）．

（1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出点A′、B′、C′三个点的坐标．

（2）求四边形ACC′A′的面积．

22．（7分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；

（2）条形统计图中m＝　 　，n＝　 　；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；

（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

五.解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

24．（9分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C．

（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；

（2）求证：CG平分∠OCD；

（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．

25．（9分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．

（1）直接写出点E的坐标　 　；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t＝　 　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；

③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

2018-2019学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：点P（﹣1，4）在第二象限．

故选：B．

2．【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项错误；

B、是分数，是有理数，选项错误；

C、＝2是整数，是有理数，选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，选项正确．

故选：D．

3．【解答】解：∵是二元一次方程kx﹣y＝3的解，

∴代入得：2k﹣1＝3，

解得：k＝2，

故选：B．

4．【解答】解：∵∠1＝70°，

∴∠3＝70°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝70°，

故选：C．

5．【解答】解：不等式组，

解①得：x≥﹣1，

解②得：x＜2，

则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．

故选：B．

6．【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；

B、2+4+8+12+14＝40（人），该班的总人数为40人，故正确；

C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；

D、40﹣4＝36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．

7．【解答】解：由a＜b，得到a+3＜b+3，＜，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b，

所以一定成立的是a﹣1＜b﹣1，

故选：B．

8．【解答】解：∵纸条的两边平行，

∴（1）∠1＝∠2（同位角）；

（2）∠3＝∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．

故选：D．

9．【解答】解：设A、B间的距离为x千米规定的时间为y小时，则可列出方程组是：

，

故选：A．

10．【解答】解：解不等式3x﹣7≥2，得：x≥3，

解不等式3x﹣7＜b，得：x＜，

∵不等式组有四个整数解，

∴6＜≤7，

解得：11＜b≤14，

故选：C．

二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．【解答】解：点（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3．

故答案为：3．

12．【解答】解：样本中个体的数量，是样本容量，即：200

故答案为：200．

13．【解答】解：∵EO⊥AB，

∴∠EOB＝90°，

∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝90°+35°＝125°，

∵DM∥AB，

∴∠ODM＝∠BOC＝125°．

故答案为125°．

14．【解答】解：因为22＝（﹣2）2，

所以如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题．

故答案为假命题．

15．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为3，

∴AD∥BE，AD＝BE＝3，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝3×4＝12．

故答案为12．

16．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，

2016÷10＝201…6，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，

即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），

故答案为：（0，﹣2）．

三.解答题本题共3小题，每小题6分，共18分）

17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣+2

＝1．

18．【解答】解：，

①×3+②×2得：11x＝﹣11，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：y＝2，

则方程组的解为．

19．【解答】解：去分母得，3（x+3）≤5（2x﹣5）﹣15，

去括号得，3x+9≤10x﹣25﹣15，

移项得，﹣7x≤﹣49，

系数化为1得，x≥7，

这个不等式的解集在数轴上表示如下图，

四.解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，

∴∠1+∠3＝∠2+∠E．

∵∠2+∠E＝∠5，

∴∠1+∠3＝∠5，

∴∠ADC＝∠5，

∴AD∥BE．

21．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（1，5）、B′（﹣1，4）、C′（2，3）；

（2）四边形ACC′A′的面积为：5×5﹣×3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×2＝11．

22．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，

故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，

故答案为：200；

（2）根据科普类所占百分比为：30%，

则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，

m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，

故m＝40，n＝60；

故答案为：40，60；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，

故答案为：72；

（4）由题意，得 8000×＝1200（册）．

答：学校购买其他类读物1200册比较合理．

五.解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，

由题意得，，

解得：．

答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，

由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，

解得：a≤20，

答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．

24．【解答】解：（1）∵DE∥OB，

∴∠O＝∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵∠O＝40°，

∴∠ACE＝40°，

∵∠ACD+∠ACE＝180°，（平角定义）

∴∠ACD＝140°，

又∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF＝70°，（角平分线定义）

∴∠ECF＝70°+40°＝110°；

（2）证明：∵CG⊥CF，

∴∠FCG＝90°，

∴∠DCG+∠DCF＝90°，

又∵∠AOC＝180°，（平角定义）

∴∠GCO+∠FCA＝90°，

∵∠ACF＝∠DCF，

∴∠GCO＝∠GCD，（等角的余角相等）

即CG平分∠OCD．

（3）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF．

当∠O＝60°时，

∵DE∥OB，

∴∠DCO＝∠O＝60°．

∴∠ACD＝120°．

又∵CF平分∠ACD，

∴∠DCF＝60°，

∴∠DCO＝∠DCF，

即CD平分∠OCF．

25．【解答】解：（1）根据题意，可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，

∵点A的坐标是（1，0），

∴点E的坐标是（﹣2，0）；

故答案为：（﹣2，0）；

（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）

∴BC＝3，CD＝2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

∴点P在线段BC上，

∴PB＝CD，

即t＝2；

∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

故答案为：2；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），

当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；

③能确定，

如图，过P作PF∥BC交AB于F，

则PF∥AD，

∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，

∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，

∴z＝x+y．

2018-2019学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷