大连理工大学附属中学数学轴对称填空选择单元测试题(Word版 含解析)
发布时间:2023-02-20 14:14:13
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>一、八年级数学全等三角形填空题(难)1.如图,P为等边△ABC内一点,∠APC=150°,且∠APD=30°,>>>>AP=6,CP=3,DP=7,则BD的长为______.【答案】234.【解析】【分析】将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB,连接EP,由全等三角形的性质可得CE=CP,∠ECB=∠PCA,∠CEB=∠CPA=150°,BE=AP=6,结合等边三角形的性质可得出∠ECP=60°,进而证明△ECP为等边三角形,由等边△ECP的性质进而证明D、P、E三点共线以及∠DEB=90°,最后利用勾股定理求出BD的长度即可.【详解】将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB,连接EP,∴CE=CP,∠ECB=∠PCA,∠CEB=∠CPA=150°,BE=AP=6,∵等边△ABC,∴∠ACP+∠PCB=60°,∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°,∴△ECP为等边三角形,∴∠CPE=∠CEP=60°,PE=6,∴∠DEB=90°,∵∠APC=150°,∠APD=30°,∴∠DPC=120°,∴∠DPE=180°,即