实验三十六 光拍频法测量光速

光速是物理学中重要的常数之一。由于它的测定与物理学中许多基本的问题有密切的联系，如天文测量，地球物理测量，以及空间技术的发展等计量工作的需要，对光速的精确测量显得更为重要，它已成为近代物理学中的重点研究对象之一。

17世纪70年代，人们就开始对光速进行测量，由于光速的数值很大，所以早期的测量都是用天文学的方法。到了1849年菲索利利用转齿法实现了在地面实验室测定光速，其测量方法是通过测量光信号的传播距离和相应时间来计算光速的。由于测量仪器的精度限制，其精度不高。而19世纪50年代以后，对光速的测量都采用测量光波波长λ和它的频率f。由c=f·λ得出光的传播速度。到了20世纪60年代，高稳定的崭新光源激光的出现，使光速测量精度得到很大的提高，目前公认的光速度为(299792458±1.2)m/s，不确定度为4×10-9。

测量光速的方法很多，本实验采用声光调制形成光拍的方法来测量。实验集声、光、电于一体。所以通过本实验，不仅可以学习一种新的测量光速的方法，而且对声光调制的基本原理，衍射特性等声光效应有所了解，并通过实验掌握光拍频法测量光速的原理与方法。

[实验目的]

1. 了解声光效应的应用。

2. 掌握光拍法测量光速的原理与方法。

[实验原理]

本实验采用声光调制器产生具有一定频差、重叠在一起的两光束，从而方便地获得光拍频的传播。通过光电倍增管检测光拍信号，用示波器比较光拍传播空间两点的位相，从而测量激光在空气中的传播速度。

一、 光拍的形成和传播

光是一种电磁波，根据振动叠加原理，频率较大而频率差较小、速度相同的两同向传播的简谐波相叠加即形成拍。若有振幅同为E0、圆频率分别为ω1和ω2（频差Δω=ω2-ω1较小）的两列沿x轴方向传播的平面光波，波动方程为：

式中，为波数，和分别为两列波在坐标原点的初位相。若这两列光波的偏振方向相同，则叠加后的总场为

(5-36-1)

上式是沿x轴方向的前进波，其圆频率为，振幅为：

显然，E的振幅是时间和空间的函数，以频率周期性地变化，称这种低频的行波为“光拍频波”，就是拍频。如图5-36-1(a)所示为拍频的行波场在某一时刻t的空间分布，振幅的空间分布周期就是拍频波长；以表示。

当用光电探测器接收这个拍频波时，因为光电探测器所产生的光电流系光强（即电场强的平方）所引起，故光电流为：

（5-36-2）

式中g为探测器的光电转换常数。将(5-36-1)式代入(5-36-2)式，同时注意到：由于光频甚高(>1014Hz)，探测器的光敏面来不及反映频率如此高的光强变化，迄今仅能反映频率为108Hz以下的光强变化而产生光电流，将i0对时间积分，并取对光探测器的响应时间的平均值，结果i0的积分中高频项为零，只留下常数项和缓变项，即

（5-36-3）

式中是与相对应的角频率，为初位相。在某一时刻，光电流的空间分布如图5-36-1（b）所示，可见光探测器输出的光电流包含有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分，即可得频率为拍频、位相与初相和空间位置x有关的光拍信号。

图5-36-2是光拍信号在某一时刻的空间分布。这就是说，处在不同空间位置的光探测器，在同一时刻有不同位相的光电流输出。这就提示我们可以用比较位相的方法间接地决定光速。

设空间某两点之间的光程差为，该两点的光拍信号的位相差为，根据(5-36-3)式应有：

(5-36-4)

如果将光拍频波分为两路，使其通过不同的光程后入射同一光电探测器，则该探测器所输出的两个光拍信号的位相差与两路光的光程差之间的关系仍由上式确定。当时，，即光程差恰为光拍波长，此时(5-36-4)简化为：

（5-36-5）

可见，只要测定了和，即可确定光速c。

二、 相拍二光束的获得

为产生光拍频波，要求相拍两光束具有一定（较小）的频率差。为了获得具有这样特殊的两束光。使激光束产生固定频移的办法甚多，最常用的办法是通过超声波与光波的相互作用来实现超声波与光波相互作用。本实验是利用超声和激光同时在某些介质中互相作用来实现。超声（弹性波）在介质中传播，引起介质光折射率发生周期性变化，成为一位相光栅，使入射激光束发生衍射，其结果是光强受到声功率的调制，同时引起衍射光束的频率产生与声频有关的频移，从而达到使激光束频移的目的。

利用声光效应产生光频移的方法有两种：一种是行波法，如图5-36-3（a）所示。在声光介质与声源（压电换能器）相对的端面上敷以吸声材料，防止声反射，保证介质中只有声行波通过。声光相互作用的结果，激光束产生对称多级衍射。第l级衍射光的角频率为，其中和分别为入射光和超声的圆频率，为衍射级数，则通过光路调节，可使零级与+1级二光速平行叠加，沿同一条路径传播，即可产生频差为的光拍频波。

另一种是驻波法，如图5-36-3（b）所示。利用声波的反射，使介质中存在驻波声场（相应于介质的传声厚度为半声波长的整数倍情况）。它也产生l级对称多级衍射，而且衍射光比行波法时强得多，第l级的衍射光频为，其中可见，在同一级衍射光束内就含有许多不同频率的光波的叠加（当然强度也各不相同）。因此，用不着经过光路的调节就能获得拍频波。通常选取第一级，由m=0和-1两种频率成分叠加得到拍频为2f的拍频波。

[实验仪器]

GSY─IV型光速测定仪，XJ17型通用示波器，E324型数字频率计等。

光速测定仪的主要结构由四大部分：

（一） 发射部分：氦氖激光器 声光移频器 超高频功率信号源

（二） 光路：光栏 全反镜M0、M2~M10 半反镜M、M1 斩光器

（三） 接收部分：光电接收盒 分频器

（四） 电源：氦氖激光器电源 15V直流稳压电源

图5-36-4所示是测量光速实验装置图。图(a) GSY─IV型光速测定仪光路示意图，图(b)是电路原理框图。

由超声功率信号源产生频率为F的超声波信号送到声光调制器，在声光介质中产生驻波超声场，此时声光介质形成位相光栅，当He─Ne激光束垂直射入声光介质，将产生L级对称衍射，任一级衍射光都含有拍频F=2F的光拍信号，假设选用第一级衍射光，可用光阑选出这一束光。经半透分光镜M1将这束光分成两路：远程光束①依次经全反射镜M2、M3……等多次反射后透过半反射镜M1后面接入斩光器，由小型电机带动，轮流挡住其中一路光束，让光敏接收器轮流接收①路或②路光信号。如果将这路光通过光敏接收器后直接加到示波器上观察它们的波形，还是比较困难的，因为He─Ne激光束和频移光束包含许多频率成分，致使有用的拍频信号被淹没，所以难以观察。

为了能够选出清晰的拍频信号，接收电路中采用选频放大电路，如图5-36-4（b），以滤除激光器的噪声和衍射光束中不需要的频率成分。而只让频率为（2F0.25）MHz的拍频通过，从而提高了接收电路的信噪比。

实验中为了能用普通示波器观察拍频信号，在一级选频放大电路后面加入混频电路，把拍频信号差频为几百KHz的较低频信号送到示波器y轴。另外，还用超声信号源的信号经另一混频电路差频后作为示波器x轴同步触发信号，使扫描与信号同步，在示波器的屏幕上显示出清晰、稳定的两光束电信号波形。然后通过移动滑动平台，改变两光束间的光程差，在示波器上观察到两束光的相位变化。当两束光相位相同时，光拍波波长恰好等于两光束的光程差。所以测出超声波频率F和光拍频波的波长，则计算出光的传播速度c。

[实验内容及要求]

本实验利用声光调调制测量He─Ne激光(=632.8nm)在空气中的传播速度c。并求测量标准偏差。

与公认值比较，求百分误差。

1、实验装置的调试

(1) 按图5-36-4（b）联接好所用仪器的线路，高频信号源的信号输出端接频率计FA，打开频率计开关，频率旋钮置于100Hz，扫频时间置于0.01s，打开高频（超声波）信号源，分频器y轴输出端接示波器的y轴输入端，x轴输出端接示器x外触发(或EXT)。

(2) 接通激光光源的开关，调节工作电流至4~5mA(或小于4mA)，以最大激光光强输出为准，预热15分钟，使激光输出稳定，并调节激光束与装置导轨平行。

(3) 打开示波器电源开关，y轴增幅旋至2V/diV，x轴扫描时间旋至0.5μs/diV，示波器右下四个旋钮分别置于：自动、+、内、AC。

(4) 接通稳压电源开关，直流电压为+15V(红灯亮)，电源正常供电。细心调节超声波频率，调节激光束通过声光介质并与驻声场充分互相作用（通过调节频移器底座上的螺丝完成），调节高频信号源频率微调旋钮，使之产生二级以上最强的衍射光斑。

(5) 调节光阑，用光阑选取所需的（零级或一级）光束，调节M0、M1方位，使①②路光都能按预定要求的光路进行。

(6) 按图5-36-4（a）中的光路，调节各全反射镜、半反射镜调节架，使二光束均垂直入射到接收头窗口，并注意使全反射镜和半反射镜处于同一高度，以保证光速通过多次反射后仍处于同一水平面上。

(7) 依次用斩光器分别挡住②路或①路光束，调节①路或②路光束使经其各自光路后分别射入光敏接收器，调节光敏接收器方位，使示波器荧光屏上能分别显示出它们清晰正弦波，正弦波有位相变化。调节出射光束与光探测器光敏面的相对位置，使得两束光产生的正弦波形幅度相等。当两束程差为拍频波的波长时，两波形完全重合，如图5-36-5（a）所示，否则有位相差；见图5-36-5(b)所示。

(8) 前后移动滑动平板，调节两路光的光程差，使示波器上两正弦波形完全重合（位相差为），此时两路的光程差即为拍频波长。

2、测量拍频的波长。

用米尺测量两光束的光程差，拍频，其中F为超声波频率，由数字频率计读出。精确测定功率信号源的频率F，反复进行多次，并记录测量数据，根据公式：计算He-Ne 激光在空气中的传播速度c，并计算标准偏差，并将实验值与公认值相比较进行误差分析。

[实验注意事项]

⒈声光频移器引线等不得随意拆卸。

⒉切忌用手或其它物体接触光学元件的光学面，实验结束盖上防护罩。

⒊切勿带电触摸激光管电极等高压部位，以保证人身安全、仪器安全。

⒋提高实验精度，防止假相移的产生。

为了提高实验精度，除准确测量超声波频率和光程差外，还要注意对二束光位相的精确比较。如果实验中调试不当，可能会产生虚假的相移，结果影响实验精度。

如图4-6所示的近程光①沿透镜L的光轴入射并会聚于P1点，远程光②偏离L的光轴入射并会聚于P2点，由于光敏面P1点与P2点的灵敏度和光电子渡越时间不同，使两束光产生虚假相移。

检查是否产生虚假相移的办法是分别遮挡远、近程光，观察两路光束在光敏面上反射的光是否经透镜后都成像于光轴上。

[思考与讨论]

⒈ “拍”是怎样形成的？它有什么特性？

⒉ 声光调制器是如何形成驻波衍射光栅的？激光束通过它后其衍射有什么特点？

⒊ 根据实验中各个量的测量精度，估计本实验的误差，如何进一步提高本实验的测量精度？

实验数据

大学物理实验--光速的测定