安顺市2019年中考数学试题及答案

特别提示：

1.本卷为数学试题单，共26个题，满分150分，共6页。考试时间120分钟。

2.考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。

3.答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）

1. 2019的相反数是（ ）

A. －2019 B. 2019 C. － D.

2. 中国陆地面积约为9600 000 km2，将数字9600 000用科学记数法表示为（ ）

A. 96 ×105 B. 9.6×106 C. 9.6×107 D. 0.96×108

3. 如图，该立体图形的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

4. 下列运算中，计算正确的是（ ）

A. (a2b)3＝a5b 3 B. (3a2)3 ＝27a 6

C. a6÷a2 ＝a3 D. (a+b)2＝a2+b2

5. 在平面直角坐标系中，点P (－3，m2+1)关于原点对称点在（

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝350，则∠2的度数是（ ）

A. 350， B. 450，

C. 550， D. 650，

7.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是（ ）

A. ∠A＝∠D B. AC＝DF

C. AB＝ED D. BF＝EC

8.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点 C (1 , 2 ),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A. B.

C. D.

9.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；

②作直线MN,且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.则下列说法错误的是（ ）

A. ∠ABC＝600，

B. S △ABE＝2 S △ADE

C. 若AB＝4，则BE＝

D. sin∠CBE＝

10. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论：

① abc>0;

② 4ac－b2>0;

③ a－b+c >0;

④ ac+b+1＝0.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11. 函数y＝自变量x的取值范围为___________.

12. 若实数a、b满足|a+1|+＝0,则a+b＝___________.

13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2,扇形的圆心角θ＝1200，则该圆锥母线l的长为___________.

14. 某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5 x万千克，根据题意列方程为___________.

15. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x>0)及y2＝(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1－k2＝___________.

16. 已知一组数据x1 ,x2 ,x3, …, xn的方差为2，

则另一组数据3x1 ,3x2 ,3x3, …, 3xn的方差为__________.

17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900，且BA＝3， AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M, DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为__________.

18. 如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

19.（本题8分）

计算：（－2）－1－+cos600+()0+82019×(－0.125)2019.

20.(本题10分)

先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值.

21.（本题10分）

安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式;

(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

22. （本题10分）

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）, 纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若＝N (a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝loga N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M•N）＝logaM + logaN (a>0, a≠1, M>0, N>0), 理由如下：

设logaM＝m, logaN＝n ,则M＝am, N＝an,

∴ M•N＝am •an＝am+n ,由对数的定义得 m+n＝loga（M•N）

又∵m+n＝logaM + logaN

∴loga（M•N）＝logaM + logaN

根据阅读材料，解决以下问题：

（1）将指数式34＝81转化为对数式__________；

（2）求证：loga＝logaM － logaN (a>0, a≠1, M >0, N>0),

（3）拓展运用：计算log69 + log68 －log62＝_________.

23.（本题12分）

近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有_________，n＝_________；

（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

24.（本题12分）

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB,AD,DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.

AB, AD, DC之间的等量关系________________________;

（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论.

25. （本题12分）

如图，在△ABC中，AB＝AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点，过点D作DH⊥AC于点H.

(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：点H为CE的中点；

（3）若BC＝10,cosC＝,求AE的长.

26. （本题14分）

如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A, B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC, BC. 已知A(0,3),C(－3,0).

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．A． 2． B． 3. C． 4. B． 5． D. 6．C. 7. A． 8． D. 9．C. 10．B.

二、填空题

11．x≥2. 12． 1. 13．6. 14．或（） .

15．8. 16．18. 17． （或 2.4 ） 18．2019.

三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

19．（8分）解：原式＝－－3++1－1 …………………………………………………………（5分）

＝－3 …………………………………………………………（8分）

20．（10分）解：原式＝ ………………………………………………（4分）

＝ …………………………………………………………（6分）

解不等式组得－2……………………………………………………（8分）

∴其整数解为－1， 0 ， 1， 2， 3 ………………………………………………（9分）

∵要使原分式有意义，

∴x可取0 ，2.

∴当x＝0 时，原式＝－3 ……………………………………………………（10分）

（或当x＝2 时，原式＝－）

21．（10分）解：（1）设一次函数解析式为： y＝kx+b

当x＝2, y＝120

当x＝4, y＝140

∴ ……………………………………………………（2分）

∴

∴y＝10x+100 ……………………………………………………（4分）

（2） 由题意得：

（60－40－x）(10 x+100 ) ＝2090 (或（20－x）(10 x+100 ) ＝2090) ……………………（6分）

x2－10x+9＝0

解得：x1＝1. x2＝9

∵让顾客得到更大的实惠

∴x＝9 ……………………………………………………（9分）

答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元. …………………………（10分）

22．（10分）解：（1）4= log381（或log381=4） …………………………………………（3分）

（2） 证明：设logaM＝m, logaN＝n ,则M＝am, N＝an, ………………………（4分）

∴＝＝am－n,由对数的定义得m－n＝loga……………………………（5分）

又∵m－n＝logaM －logaN …………………………………………（6分）

∴loga＝logaM －logaN …………………………………………（7分）

（3） 2. （ 或写成log636给2分） …………………………………………（10分）

23．（10分）解： (1) 400. …………………………………………（1分）

35% …………………………………………（2分）

(2) 126； …………………………………………（4分）

（3）如图

……………………………………（6分）

(4) 解：

（两次之和可写可不写） ………………………………（9分）

共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种

∴P(小明去)＝＝ …………………………………………（10分）

∴P(小刚去)＝1－＝ …………………………………………（11分）

∵≠ ∴不公平. …………………………………………（12分）

24．（12分）

（1） AD＝AB+DC …………………………………………（3分）

(2) AB＝AF+CF …………………………………………（4分）

证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G …………………………………………（5分）

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.

在△AEB和△GEC中

∴△AEB≌△GEC ∴AB＝GC. …………………………………………（10分）

∵AE是∠BAF的平分线 ∴∠BAG＝∠FAG,

∵∠BAG∠G, ∴∠FAG＝∠G, ∴FA＝FG,

∵CG＝CF+ FG,

∴AB＝AF+CF …………………………………………（12分）

25．（12分）

（1）解：DH与⊙O相切.理由如下：

连接OD

∵OB＝OD

∴∠B＝∠ODB，

∵AB＝AC

∴∠B＝∠C，

∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC

∵DH⊥AC

∴OD⊥DH

∵OD是⊙O半径.

∴DH与⊙O相切. ……………………………… …………………………………………（8分）

(3)连接AD

∵AD是⊙O的直径

∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC

∵AB＝AC ∴DC＝BC＝×10＝5

∵在Rt△ADC中 cosC＝＝ ∴AC＝

∵在Rt△DHC中 cosC＝＝ ∴HC＝

∵点H为CE的中点

∴CE＝2CH＝2

∴AE＝AC－CE＝3 ……………………………… ………………………………………（12分）

26．(14分)解：（1）①将A(0,3),C(－3,0)代入y＝x2+bx+c得

解得

∴抛物线的解析式是y＝x2+x+3 …………………… ………………………………………（4分）

（2）由 解得 ，

∵A (0,3), ∴B(－4,1)

①当点B、C、M三点不共线时，

|MB－MC|< BC

②当点B、C、M三点共线时，

|MB－MC|＝BC

∴当点、C、M三点共线时，|MB－MC|取最大值，即为BC的长，

过点B作x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC＝＝

∴|MB－MC|取最大值为 …………………… ………………………………………（8分）

（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.

设点P坐标为（x, ） (x>0)

在Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1, ∴∠BCE＝450，

在Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3, ∴∠ACO＝450，

∴∠ACB＝1800－450－450＝900， AC＝3.

过点P作PQ⊥PA于点P，则∠APQ＝900 ……………………………………（10分）

过点P作PQ⊥y轴于点G，∵∠ PQA＝∠APQ＝900

∠ PAG＝∠QAP, ∴△PGA∽△QPA

∵∠ PGA＝∠ACB＝900

∴①当＝＝时，△PAG∽△BAC

∴

解得x1＝1, x2＝0, (舍去)

∴点P的纵坐标为 ×12+×1+3＝6, ∴点P为（1，6）………………………………（12分）

②当＝＝3时，△PAG∽△ABC

∴

解得x1＝－(舍去), x2＝0(舍去),

∴此时无符合条件的点P

综上所述，存在点P（1，6） …………………… ………………………………………（14分）

安顺市2019年中考数学试题及答案