算术基本定理
发布时间：2023-11-26 13:40:27
关于质和计算基本定理的问题
一、知识
大于1的整数n总有两个不同的正约数：1和n.若n仅有两个正约数（称n没有正因子），则称n为质数（或素数）.若n有真因子，即n可以表示为ab的形式（这里a,b为大于1的整数），则称n为合数.
正整数被分为三类：数1，素数类，合数类
关于素数的一些重要理论
1.大于1的整数必有素约数.
2.设p为素数，n为任意一个整数，则或者p整除n，或者p与n互素.
事实上，p与n的最大公约数(p,n必整除p，故由素数的定义推知，或者(p,n1，或者(p,np，即或者p与n互素，或者p|n.
3.设p为素数，a,b为整数.若p|ab，则a,b中至少有一个数被p整除.
事实上，若p不整除a和b，由性质2知，p与a和b均互素，从而p与ab互素。这与已知的p|ab矛盾.
n
ap特别地：若素数整除(n1，则p|a
4.定理1素数有无限多个(公元前欧几里得给出证明
证明：（反证法）假设只有k个素数，设它们是p1，p2，，pk。记
Np1p2pw1
。（N不一定是素数）
由第一节定理2可知，p有素因数p，我们要说明ppi,1ik从而得出矛盾
事实上，若有某个i,1i 