2020年贵州省毕节地区金沙县、黔西县中考数学模拟试卷含解析版
发布时间:2020-03-30 19:12:54
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2020年贵州省毕节地区金沙县、黔西县中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上)
1.﹣的相反数是( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为( )
A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×108
4.下列计算正确的是( )
A.﹣a4b÷a2b=﹣a2b B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.a2•a3=a6 D.﹣3a2+2a2=﹣a2
5.下列几何体中,其主视图为三角形的是( )
A. B.
C. D.
6.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数,获得数据如下表:
生产件数(件) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人数(人) | 1 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
则这一天16名工人生产件数的众数和中位数是( )
A.5件、11件 B.11件、12件 C.12件、11件 D.15件、14件
7.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图,在矩形AOBC中,A(﹣2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为( )
A. B. C.﹣2 D.2
9.如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE:EC=3:2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为( )
A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25
10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
12.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )
A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm
13.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a
14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是( )
A.6 B.3 C.2 D.4.5
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)
16.(5分)分解因式:x3﹣9x= .
17.(5分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.
18.(5分)若分式方程有增根,则实数a的值是 .
19.(5分)若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是 .
20.(5分)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 .
三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分.请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(8分)计算:
22.(12分)先化简,再求值÷﹣(+1),其中x是不等式组的整数解.
23.(12分)某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)求该班的总人数,并补全条形统计图.
(2)求D(泗水)所在扇形的圆心角度数;
(3)该班班委4人中,1人选去曲阜,2人选去梁山,1人选去汶上,王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率.
24.(12分)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证:AE=BF.
(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.
25.(10分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).
(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?
(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若童威将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.
26.(12分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
27.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上)
1.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:﹣的相反数是:.
故选:B.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.
2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
故选:A.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:11700000=1.17×107.
故选:A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.
【解答】解:﹣a4b÷a2b=﹣a2,故选项A错误,
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选项B错误,
a2•a3=a5,故选项C错误,
﹣3a2+2a2=﹣a2,故选项D正确,
故选:D.
【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.
5.【分析】找出四个选项中几何体的主视图,由此即可得出结论.
【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,
∴A不符合题意;
B、正方体的主视图为正方形,
∴B不符合题意;
C、球体的主视图为圆形,
∴C不符合题意;
D、圆锥的主视图为三角形,
∴D符合题意.
故选:D.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键.
6.【分析】中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数,众数是指一组数据中出现次数最多的数据.
【解答】解:数据11出现的次数最多,所以众数为11件;
因为共16人,
所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==12件,
故选:B.
【点评】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
7.【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率.
【解答】解:∵从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,
∴正面的数字是偶数的概率为,
故选:C.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.
8.【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标,再将点C坐标代入解析式求解可得.
【解答】解:∵A(﹣2,0),B(0,1).
∴OA=2、OB=1,
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC=OB=1、BC=OA=2,
则点C的坐标为(﹣2,1),
将点C(﹣2,1)代入y=kx,得:1=﹣2k,
解得:k=﹣,
故选:A.
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式.
9.【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB,进而可得出△DEF∽△BAF,根据相似三角形的性质结合DE:EC=3:2,即可得出△DEF与△BAF的面积之比,此题得解.
【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴△DEF∽△BAF.
∵DE:EC=3:2,
∴==,
∴=()2=.
故选:C.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
10.【分析】先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
【解答】解:解不等式x+2>0,得:x>﹣2,
解不等式2x﹣4≤0,得:x≤2,
则不等式组的解集为﹣2<x≤2,
将解集表示在数轴上如下:
故选:C.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
11.【分析】连接OA、OB,由切线的性质知∠OBM=90°,从而得∠ABO=∠BAO=50°,由内角和定理知∠AOB=80°,根据圆周角定理可得答案.
【解答】解:如图,连接OA、OB,
∵BM是⊙O的切线,
∴∠OBM=90°,
∵∠MBA=140°,
∴∠ABO=50°,
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=50°,
∴∠AOB=80°,
∴∠ACB=∠AOB=40°,
故选:A.
【点评】本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握切线的性质:①圆的切线垂直于经过切点的半径.②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
12.【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.
【解答】解:∵DE垂直平分线段AC,
∴DA=DC,AE+EC=6cm,
∵AB+AD+BD=13cm,
∴AB+BD+DC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,
故选:B.
【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质,属于中考常考题型.
13.【分析】根据2016年的有效发明专利数×(1+年平均增长率)2=2018年的有效发明专利数.
【解答】解:因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所以b=(1+22.1%)2a.
故选:B.
【点评】考查了列代数式,掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键.
14.【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,
∴ab<0,
∵与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵a>0,x=﹣<1,
∴﹣b<2a,
∴2a+b>0,
故②正确;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
故③正确;
④当x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
故④正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
15.【分析】作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点,利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求解可得答案.
【解答】解:如图,作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,
则点P、M即为使PE+PM取得最小值,
其PE+PM=PE′+PM=E′M,
∵四边形ABCD是菱形,
∴点E′在CD上,
∵AC=6,BD=6,
∴AB==3,
由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M,
解得:E′M=2,
即PE+PM的最小值是2,
故选:C.
【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题,解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)
16.【分析】根据提取公因式、平方差公式,可分解因式.
【解答】解:原式=x(x2﹣9)
=x(x+3)(x﹣3),
故答案为:x(x+3)(x﹣3).
【点评】本题考查了因式分解,利用了提公因式法与平方差公式,注意分解要彻底.
17.【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可.
【解答】解:由多边形的外角和等于360°可知,
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
故答案为:360°.
【点评】本题考查的是多边形的内角和外角,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
18.【分析】对分式方程+=进行正常求解,化简为2x=a﹣4,当x=0或x=2时,分式方程有增根,在x=0和x=2时,分别求出a的值即可.
【解答】解:∵ +=,
∴+=,
当x2﹣2x≠0时,
原式化为3x﹣a+x=2x﹣4,
∴2x=a﹣4,
∵分式方程有增根,
∴x=0或x=2,
当x=0时,a=4;
当x=2时,a=8.
故答案是4或8.
【点评】考查知识点:分式方程的解法;分式方程增根情况.能够正确求解分式方程,会求分式方程的增根,在有增根时求解a的值.
19.【分析】先分清各点所在的象限,再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题.
【解答】解:∵点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,
∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,
∴y3<y1<y2.
故答案为y3<y1<y2.
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键,注意:反比例函数的增减性要在各自的象限内.
20.【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°,然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF,进一步得∠AGE=∠BGF=90°,从而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.
【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
在△ABE和△DAF中,
∵,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BEA=90°,
∴∠AGE=∠BGF=90°,
∵点H为BF的中点,
∴GH=BF,
∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3,
∴BF==,
∴GH=BF=,
故答案为:.
【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形两锐角互余等知识,掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.
三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分.请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.【分析】先分别计算二次根式、零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值,然后算加减法.
【解答】解:原式=﹣1﹣+2
=.
【点评】本题考查了实数的运算,熟练掌握二次根式、零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值的运算是解题的关键.
22.【分析】原式利用除法法则变形,约分后计算得到最简结果,求出x的值,代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=•﹣=﹣=,
不等式组解得:3<x<5,即整数解x=4,
则原式=.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.【分析】(1)用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数,用总人数乘以B的百分比求得其人数,据此可补全条形图;
(2)用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数;
(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山所占结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:(1)该班的人数为=50人,
则B基地的人数为50×24%=12人,
补全图形如下:
(2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为360°×=100.8°;
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的占4种,
所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率为=.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
24.【分析】(1)根据ASA证明△ABE≌△BCF,可得结论;
(2)根据(1)得:△ABE≌△BCF,则CF=BE=2,最后利用勾股定理可得AF的长.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵BH⊥AE,
∴∠BHE=90°,
∴∠AEB+∠EBH=90°,
∴∠BAE=∠EBH,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴AE=BF;
(2)解:∵AB=BC=5,
由(1)得:△ABE≌△BCF,
∴CF=BE=2,
∴DF=5﹣2=3,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=5,∠ADF=90°,
由勾股定理得:AF====.
【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键.
25.【分析】(1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出结论;
(2)先建立总利润和x的关系,即可得出结论.
【解答】解:设购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100﹣x)块,
根据题意得,,
解得,20≤x≤25,
∵x为整数,
∴x=20,21,22,23,24,25共6种方案,
即:A、B型钢板的购买方案共有6种;
(2)设总利润为w,根据题意得,
w=100(2x+100﹣x)+120(x+300﹣3x)=100x+10000﹣240x+36000=﹣140x+46000,
∵﹣140<0,
∴当x=20时,wmax=﹣140×20+46000=43200元,
即:购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用,一次函数的性质,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.
26.【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长;可连接CD,由圆周角定理知CD⊥AB,易知△ACD∽△ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式,即可求出AD的长.
(2)当ED与⊙O相切时,由切线长定理知EC=ED,则∠ECD=∠EDC,那么∠A和∠DEC就是等角的余角,由此可证得AE=DE,即E是AC的中点.在证明时,可连接OD,证OD⊥DE即可.
【解答】解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;
连接CD,∵BC为直径,
∴∠ADC=∠BDC=90°;
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB;
∴,∴;
(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;
证明:连接OD,
∵DE是Rt△ADC的中线;
∴ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD;
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD;
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;
∴ED⊥OD,
∴ED与⊙O相切.
【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识.
27.【分析】(1)设交点式y=a(x+1)(x﹣3),展开得到﹣2a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式;再确定C(0,3),然后利用待定系数法求直线AC的解析式;
(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1,4),作B点关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于M,如图1,则B′(﹣3,0),利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小,则此时△BDM的周长最小,然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标;
(3)过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,如图2,利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣x+b,把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=﹣x+3,再解方程组得此时P点坐标;当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时,利用同样的方法可求出此时P点坐标.
【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
即y=ax2﹣2ax﹣3a,
∴﹣2a=2,解得a=﹣1,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,则C(0,3),
设直线AC的解析式为y=px+q,
把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,
∴直线AC的解析式为y=3x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4),
作B点关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于M,如图1,则B′(﹣3,0),
∵MB=MB′,
∴MB+MD=MB′+MD=DB′,此时MB+MD的值最小,
而BD的值不变,
∴此时△BDM的周长最小,
易得直线DB′的解析式为y=x+3,
当x=0时,y=x+3=3,
∴点M的坐标为(0,3);
(3)存在.
过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,如图2,
∵直线AC的解析式为y=3x+3,
∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b,
把C(0,3)代入得b=3,
∴直线PC的解析式为y=﹣x+3,
解方程组,解得或,则此时P点坐标为(,);
过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P,直线PC的解析式可设为y=﹣x+b,
把A(﹣1,0)代入得+b=0,解得b=﹣,
∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣,
解方程组,解得或,则此时P点坐标为(,﹣),
综上所述,符合条件的点P的坐标为(,)或(,﹣),
【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求函数解析式,理解两直线垂直时一次项系数的关系,通过解方程组求两函数的交点坐标;理解坐标与图形性质,会运用两点之间线段最短解决最短路径问题;会运用分类讨论的思想解决数学问题.