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发布时间：1714491386
第二章度量空间与赋范线性空间
第2章度量空间与赋范线性空间
度量空间在泛函分析中是最基本的概念。事实上，它是n维欧几里得空间Rn的推广，它为统一处理分析学各分支的重要问题提供了一个共同的基础。它研究的范围非常广泛，包括了在工程技术、物理学、数学中遇到的许多很有用的函数空间。因而，度量空间理论已成为从事科学研究所不可缺少的知识。2.1度量空间的基本概念2.1.1距离（度量）空间的概念
在微积分中，我们研究了定义在实数空间R上的函数，在研究函数的分析性质，如连续性，可微性及可积性中，我们利用了R上现有的距离函数d，即对
x,yR,d(x,yxy。度量是上述距离的一般化：用抽象集合X代替实数集，并在X上引入距离函数，满足距离函数所具备的几条基本性质。
【定义2.1】设X是一个非空集合，(•,•：XX0,是一个定义在直积XX上的二元函数，如果满足如下性质：
（1）非负性x,yX,(x,y0,(x,y0xy；（2）对称性x,yX,(x,y(y,x
（3）三角不等式x,y,zX,(x,y(x,z(z,y；
则称(x,y是X中两个元素x与y的距离（或度量）。此时，称X按(•,•成为一个度量空间（或距离空间），记为(X, 