一元二次方程根的判别式

发布时间：2023-03-20 03:42:46

一元二次方程根的判别式
一、知识要点：
1.一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0的根的判别式Δ=b-4ac。Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。Δ=0时，方程有两个相等的实数根。Δ<0时，方程没有实数根。
以上定理也可以逆向应用。在应用判别式之前，要把方程化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
22注意：（1）根的判别式是指Δ=b-4ac，不是Δ=先把方程变为一元二次方程的一般形式。
2，（2）使用判别式之前一定要2.根的判别式有以下应用：
①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。注意：
①如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b-4ac≥0，切勿丢掉等号。
②根的判别式b-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0.
22二、例题精讲：

例1．不解方程，判断下列方程的根的情况：(12x+3x-4=0(23x+2=222x(32x+1=2x(4ax+bx=0(a≠0
2(5ax+c=0(a≠0
分析；一元二次方程的根的情况是由Δ=b-4ac的符号决定的，所以，在判断一元二次方程根的情况时，应想尽办法判断出“Δ”的符号，然后根据判别式定理判定根的情况。尤其是当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“Δ”化成完全平方式或完全平方式加上（或减去）一个常数，再根据完全平方式的非负性判断“Δ”的符号，从而决定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论。
2解：(12x+3x-4=0a=2,b=3,c=-4,∵Δ=b-4ac=3-4×2×(-4=41>0∴方程有两个不相等的实数根。
222（2）将方程化为一般形3x-22x+2=0,c=2-4×3×2=0,2a=3,b=-22∴Δ=b-4ac=(-2∴方程有两个相等的实数根。

一元二次方程根的判别式

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