2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案

发布时间：

文档编号：YLWK761241
2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、数f(x
x1
的定义域是x
A、xx1或x0B、xx1或x0C、x1x0D、xx1x02、在等差数列an中，a3=9，a9=3，则a12=
A、-3B、0C、3D、63、已知实数x、y满足x2y22x0，则xy的最小值为
A、21

B、21
C、21
D、




21
4、下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则la。②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直。④直线l同时垂直于平面a、
，则a∥。其中正确的命题个数为
A、3
D、0

B、2


C、1

5、二项式(x3
1n
的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为22x


文档编号：YLWK761241
A、10
D、5
B、3C、7
6、函数f(xln(xx2的单调递增区间为
A、,B、（-0，1）
2
1
C、0,D、,1
22
11

7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为
A、8
B、7


C、6D、5
8.在(0,2内，使sinxcosx成立的x的取值范围为
A、[
3
44,
]B、[
5
44,
]C、[
57
]D、[,],4442
9．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：(OBOCOBOC2OA0，那么△ABC一定是
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为球半径r的比值为

，则它的外接球的半径R与内径3
A、5B、
3
2
C、10D、
52
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。
11、tana
1
，则sinacosa。2
x1的反函数为。
12、函数y1


文档编号：YLWK761241
x2y2
13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：221(ab0的
ab
左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若ABBFO，则椭圆C的离心率e=.
yx

14、如果变量x,y满足xy1，则z2xy的最大值为。
y1
15．已知圆C：x2(y324，一动直线l过A(-1，O与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x3y60相交于N，则AMAN。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知函数f(xsin2xasinxcosxcos2x，且f(1

4
(1求常数a的值及f(x的最小值；
(2当x[0,]时，求f(x的单调增区间。

2

17．（本小题满分12分）
如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。
(1求二面角A1-BD-M的大小；(2求四面体A1-BDM的体积；


文档编号：YLWK761241

18．（本小题满分12分）
一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。．．．
(1求B第一欠取牌就获胜的概率；(2求B获胜的概率。
19．（本小题满分12分）
设数列an的前n项和sn(1n(2n24n11，nN。
（1）求数列an的通项公式an；
(1n
(2记bn，求数列bn前n项和Tn
an

20．（本小题满分13分）


文档编号：YLWK761241
y2
过双曲线C：x21的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲
m
2
线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1·k2=-m2且k1+k20，k1k2(1求直线MN的斜率；
(2当m2=23时，若MAN600，求直线MA、NA的方程；
21．（本小题满分14分）函数f(xx42ax2，g(x1。
(1求证：函数f(x与g(x的图象恒有公共点；
（2）当x(0,1]时，若函数f(x图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；
（3）当x[0,1]时，关于x的不等式f(xg(x的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。
参考答案
一．选择题
题号答案
二．填空题
1A
2B
3B
4C
5D
6C
7C
8A
9C
10D


文档编号：YLWK761241
11、
512
12、yx22x(x113、14、315、5
25
三、解答题
16．（1）∵f(1，∴sin2

4
4
asin

4
cos

4
cos2

4
1
∴a2
∴f(xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin(2x

4

当2x

4
2k

2
，kz，即xk

8
，kz时
sin(2x取最小值-1，从而f(x取最小值2。…………………………（6分）
4
（2）令2k


2
2x

4
2k38

2
即k

3
xk；kz88
又x[0,]，∴f(x在[0,]上的单调递增……（12分）

2
17．解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。
∵BM=DM=
5
，A1B=A1D=22
从而A1OBD,MOBD
∴AOM为=两角A1—BD—M的平面角1
在AOM中，OM1
BM2OB2
3
2


文档编号：YLWK761241
AOA1B2OB21
6
2
而A1M22AC11C1M
3
2
从而由色股定理可知：A1OM900…………………………………………（6分）（2）由(1可知A1O面BDM，从而四面体A1-BDM体积
1VS
3
BDM
11361AO(2…………………………………（12分）1
32224
18．解（1）B第一次取牌获胜的概率为：P
411
……………………………（6分）545
（2）B第二次取牌获胜的概率为：P
43215432
∴B获胜的概率为：P
4143212
……………………（12分）5454325
19.解：（1）数列an的前n项之和sn(1n(2n24n11在n=1时，a1s1(11(24118在n2时，ansnsn1
(1n(2n24n1(1n1[2(n124(n11](1n4n(n1
n
而n=1时，a18满足an(14n(n1
故所求数列an通项an(1n4n(n1…（7分）
(1n1111
（2）∵bn(
an4n(n14nn1


文档编号：YLWK761241
因此数列bn的前n项和Tn
114n(1……（12分）4n1n1
y2
20.解：（1）C：x21的右顶点A坐标为(1,0
m
2
设MA直线方程为yk1(x1，代入m2x2y2m20中，整理得
(m2k1x22k12x(k12m20
k12m22
kkmx1由韦达定理可知xmxA2，而，又12A2
k1mk12m2k12k1k2k1k2
∴xm222
k1mk1k1k2k1k2
于是ymk1(xm1k1(
k1k22k1k2
1k1k2k1k2
由同理可知yn
2k1k2
，于是有ymyn
k1k2
∴MN∥x抽，从而MN直线率kMN=0.………………………………………………（6分）（2）∵MAN600，说明AM到AN的角为600或AN到AM的角为600。
则
k2k1kk
3或123，又k1k2(33，k1k2
1k1k21k1k2
k2k133从而
k1k2(23
k11k23则求得或1
k1k(2322
因此MA，NA的直线的方程为yx1,y(23(x1或为y(23(x1，y(x1……（13分）


文档编号：YLWK761241
21．解：（1）即证x42ax210的实根。也就是方程t42at10有非负实数根。而4a210
t1t210∴方程t42at10恒有正根
∴f(x与g(x图象恒有公共点……（4分）（2）由题设知x(0,1]时4xa4x31恒成立
而f(x4x34ax，∴当0x1时4xa4x31恒成立
即ax2
14x
1
在(0,1]上单调增4x
而h(xx2
∴ah(1
34
34
∴a的取值范围为(,……（8分）
（3）由题设知当x[0,1]时，4x34ax1恒成立记F(x4x34ax
若a0则F(14(1a4不满足条件
2
故a0而F(x12x4a12(x
aa(x33
①当
aaa
1即0a3时，F(x在[0,]上递减，在[,1]上递增，333


文档编号：YLWK761241
a3F(xF(1amin34于是F(xmaxF(0,F(1max0.44a1a3
max4
∴
a
34
a
1即a3时，F(x在[0，1]上递减，于是3
②当
5
F(xminF(144a1a
4
F(xmaxF(001
矛盾
综上所述：a
3
……………………………………………………………………（14分）4



2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案

推荐内容

相关推荐