日常生活中的悖论问题

如果你搭乘时空飞机回到过去杀死了你的祖父，那你还会存在吗？蝴蝶振翅可是我们幸免于可预测的未来？明明是双胞胎，其中一个人居然比另一个大十岁？猫竟可以同时处于活着和死亡两种状态？

这些不合理的问题，也许颠覆了你现有的知识和逻辑，它们正是科学上所谓的“悖论”。“悖论”来自于希腊语，意思是“多想一想”相信只要你仔细思考，一定能破解其中的奥秘。

生日悖论

问题是这样的： 如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的 概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。

先让我们用直观的常识来分析一下。一年三百六十五天，可以想象为房间中有三百六十五个座位，一百个学生进入房间，每人随机选择座位。没有学生会选择已经做有人的座位，两位同学抢座位的几率更是微小。类比发现，其应用于生日中一百位学生当中任何人与别人生日在同一天生日的机会十分微小。只有当房间中进入三百六十六人时，我们才能确定至少有两人生日在同一天。

事实上，房间中只需57人，就能让两人一天生日的几率超过99%！这就好比57人没人拿着一张365个座位的房间的座位表，在不知道别人会选择什么座位的条件下，两人选择同一座位的几率。

不计特殊的年月，如闰二月。

先计算房间里所有人的生日都不相同的 概率，那么

第一个人的生日是 365选365

第二个人的生日是 365选364

第三个人的生日是 365选363

:

第n个人的生日是 365选365-(n-1)

所以所有人生日都不相同的概率是：

(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ... ×【(365-n+1）/365】

那么，n个人中有至少两个人生日相同的概率就是：

1-(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ... ×【(365-n+1）/365】

所以当n=23的时候，概率为0.507

当n=100的时候，概率为0.9999996

对于已经确定的个人，生日不同的概率会发生变化。

阿基里斯追龟

阿基里斯是古希腊的长跑健将，但是芝诺说他永远也追不上一只乌龟。芝诺的所有悖论都围绕一个中心思想：一切都是亘古不变的，运动只是一种假象。

如果让乌龟先行一段路程，那么阿基里斯将永远追不上乌龟。

　　乌龟先行了一段距离，阿基里斯为了赶上乌龟，必须要到达乌龟的出发点A。但当阿基里斯到达A点时，乌龟已经向前进到了B点。而当阿基里斯到达B点时，乌龟又已经到了B前面的C点...........依此类推，两者虽越来越接近，但阿基里斯永远落在乌龟的后面而追不上乌龟。

　　“阿基里斯将永远追不上乌龟”这个悖论显然不成立。我们设乌龟的速度相对于人的速度为0，人的速度相对于乌龟的速度为v，这样这个悖论与两分法悖论就完全一样了。

我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:

　　S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大)

　　我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.

　　现在我们假设物有最后一个中点要走.

　　则有

　　S=1/2+1/2^2+1/2^2

　　S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3

　　.............

　　S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n

　　=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1

　　也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.

　　从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点.

　　同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是:

　　t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n

　　可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.

　　如果物有最后一个中点要走,则有

　　t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n

　　=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1

　　也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的。

　　从上面的计算可以很清楚地看得出来，物如果有最后一个中点要走，物所用的时间与实际到达的时间相同。物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于。

　　所以无穷级数求和的结果是：如果物能到达终点，物必须走过最后一个中点。但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据。也就是说，两分法的悖论依旧。或者说，这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性。如果用现代物理概念来解释论证一切运动皆为假象，不但偏离主题，物理学还可能要生一变成为神秘主义，我们还是不要把简单的问题复杂化。

外祖母悖论

如果没有你的外祖母就没有你的母亲，如果没有你的母亲也就没有你，如果没有你，你怎么“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母。这就是“外祖母悖论”。如果一个人真的“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母，那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？对于“外祖母悖论”，物理界产生了平等历史(也叫“平行宇宙”)的说法。

而这个悖论也让我们常常感到疑惑。一百多年前，科幻小说家威尔斯的著作《时间机器》曾给人们带来关于时空旅行的大胆猜想。之后，爱因斯坦在他的广义相对论中提出了时间隧道的概念，更加深了人们对时空旅行的向往。然而，进行时空旅行所产生的“祖母悖论”问题却一直困扰着科学家，爱因斯坦也未能就这一问题给出答案，这使时空旅行变成了一种不切实际的幻想。美国麻省理工学院的希斯·罗埃德教授在他发表的一篇研究报告中提出了应对时空旅行可能导致的“祖母悖论”的解决方法。他表示，这一方案能在一定程度上解决这些矛盾事件。

长久以来，科学家认为，任何的时空旅行都必须面对随之产生一系列矛盾事件。如果一位旅行者通过时空旅行回到过去，并杀死了自己的外祖母，那么这一行为将会危及他自身的存在，因为，如果没有他的外祖母就不会有母亲也就不会有他；而如果根本就没有他，那么杀死他外祖母的人又会是谁？这个混乱的时空逻辑被科学家称为“祖母悖论”。很多科学家试图通过建造特殊的空间模型来解决这一问题，但都没有成功。

在希斯·罗埃德教授的研究中，刚开始他们采用了一种被称作“后选择模型”的时空旅行模型，罗埃德说：“在这个模型下，所有矛盾事件及悖论都被禁止发生。它允许人们回到过去的时空，但禁止一切可能在未来导致悖论产生的行为。也就是说，它避开了传统理论中时空旅行者的旅途最后发展成和他自身的存在发生矛盾的情况。”但有人对这一模型提出了反对意见，因为它会导致虽然几率很小但仍可能发生的某些小概率事件发生频率上升，而这些看似微小的改变会在未来时空被无限的放大。

尔后，就这一问题教授和他的小组又建立了采用光子进行实验的基于“后选择模型”基础上的一种新的模型。此项实验模拟了穿越时空的奇特路径：封闭时间状曲线(CTCs)，它们可以携带任何东西一起回到过去再送回现在。尽管在实验中他们最终未能将光子送回过去，但成功将它置于量子状态。它模拟了一种时空旅行中可能遭遇的现象。当光子越来越接近“自相矛盾”状态，实验的成功率就会出现不断下降的趋势，这就证明了它能阻止矛盾现象的出现。

虽然，在真正的时间机器问世之前研究这一问题好像为时过早，但它在一定程度上证明了时空穿越的可能性及解决悖论的可行性。在不久的将来，人们进行时空旅行的梦想也许会实现。

这些悖论之时露出水面的冰山一角，而水下还隐藏着非常广博的科学知识等待我们一起探索。如果你喜欢挑战自己的逻辑思考，那记得发现问题时“多想一想”。

日常生活中的悖论问题