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北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册
第一章证明(二
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：a2b2c2（注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）．．．．．．．．．<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1
AA所示，AO=BO=CO）
O
D
O
C
B
图1
B
图2
E
CF
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线
上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
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※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF
第二章一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2bxc0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。．．．．．．
※把ax2bxc0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法<即将其变为(xm20的形式>
bb24ac
②公式法x（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
2a
③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求
解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成(xm20的形式；⑥两边开方求其根。 