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发布时间：2023-11-21 17:00:14
第一章整除理论
整除性理论是初等数论的基础。本章要介绍带余数除法，辗转相除法，最大公约数，最小公倍数，算术基本定理以及它们的一些应用。
第一节整除
定义1设a，b是整数，b0，如果存在整数c，使得
a=bc
成立，则称a被b整除，a是b的倍数，b是a的约数（因数或除数），并且使用记号ba；如果不存在整数c使得a=bc成立，则称a不被b整除，记为b|a。
被2整除的整数称为偶数，不被2整除的整数称为奇数。
定理1下面的结论成立：
(ⅰabab；
(ⅱab，bcac；
(ⅲbai，i=1,2,,kba1x1a2x2akxk，此处xi（i=1,2,,k）是任意的整数；
(ⅳbabcac，此处c是任意的非零整数；
(ⅴba，a0|b||a|；ba且|a|<|b|a=0。
例1设r是正奇数，证明：对任意的正整数n，有
n2|1r2rnr。
例2设A={d1,d2,,dk}是n的所有约数的集合，则
B=也是n的所有约数的集合。
{nd1,nn,,}d2 