线性空间和度量空间
发布时间：2024-01-13 19:03:55
线性空间和度量空间摘要：线性空间和度量空间是很重要的内容，本文对空间的线性结构和度量结构做了简单总结，体现了空间的度量结构和线性结构之间具有某种协调性，特别重要和有用的一类度量空间是赋范线性空间.而向量的长度与夹角等度量性质都可以通过向量的内积来表示.关键词：空间；线性；度量线性空间是线性代数最基本的概念之一.在解析几何中，讨论过三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律来描述的.P是一个数域.在集合X的元素之间定义了一种代定义1设X是一个集合，数运算，叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于X中任意两个元素与，在X中都有唯一的一个元素与它们对应，称为与的和，记为.在数域P与集合X的元素之间还定义了一运算，叫做数量乘法；这就是说，对于数域P中任一数k与X中任一元素，在X中都有唯一的一个元素与它们对应，称为k与的数量乘积，记为k.如果加法与数量乘法满足下述规则，那么X称为数域P上的线性空间.加法满足下面四条规则：1）；2）((；3）在X中有一个元素0，对于X中任一元素都有0；4）对于X中每一个元素，都有X中的元素，使得0.数量乘法满足下面两条规则：5）1；6）k(l(kl.数量乘法与加法满足下面两条规则：7）(klkl；8）k(kk.在以上规则中，k，l等表示数域P中任意数；，，等表示集合X中任意元素.由定义，几何空间中全部向量组成的集合是一个实数域上的线性空间.分量属于数域P 