(原卷+答案)安徽省合肥市北城片区2019—2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷

发布时间：2021-04-26


合肥市北城片区2019—2020学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
一.选择题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1.下列函数是二次函数的是（ ） A．yx1
B．y1
xC．yx2x
2D．y1 2x2.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ） A．1、2、3、4
2B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3
3.抛物线yx15的对称轴是（ ） A．直线x1 4.反比例函数yA．第一、三象限 5.已知B．直线x5
C．直线x1
D．直线x5
1的图象在（ ）
xB．第一、二象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
x3xy，则（ ） y4yB．2A．4 77
4C．3
7D．7
36.下表是一组二次函数yx3x5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1 -1
1.1 -0.49
1.2 0.04
1.3 0.59
1.4 1.16
y
那么方程x23x50的一个近似根是（ ） A．1
7.如图，已知ABA．2
B．1.1
C．1.2
D．1.3
CDEF，AD:AF3:5，BC6，CE的长为（ ）
B．4
C．3
D．5

8.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t.2

下列叙述正确的是（ ）

A．小球的飞行高度不能达到15m C．小球从飞出到落地要用时4s
B．小球的飞行高度可以达到25m D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
9.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．ABAC
BCCD
B．ADCACB C．ACDB
D．AC2ADAB
10.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1x1,y1，C2x2,y2，C3x3,y3，…均在反比例函数y4x0的图象上，则y1y2xy10的值为（ ）

A．210
B．6
C．42
D．27
二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 11.已知y2xm1是y关于x的反比例函数，则m__________.
12.已知线段AB20，点C为线段AB的黄金分割点ACBC，则AC__________.
213.函数yxbxc与yx的图象如图所示，则不等式xb1xc0的解集为__________.
2


14.如图，在△ABC中，AB9，AC6，BC12，点M在AB边上，且AM3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN__________.

三.解答题（共9小题，满分90分） 15.若xyzxyz的值. ，求xyz23416.已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6. （1）求y关于x的函数解析式；（2）当x4时，求y的值.
17.如图，已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点A、B，y轴交于点C，已知点A1,0、2B4,0、C0,3.
（1）求二次函数的解析式；
（2）当y0时，请直接写出自变量x的取值范围.

18.如图，在△ABC中，DE（1）求EF的长； （2）求EA的长.
AC，DFAE，BD:DA3:2，BF6，DF8.



19.如图，一次函数y1kxbk0和反比例函数y2（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y1y2的解集.
mm0的图象相交于点A4,2，Bn,4.
x
20.如图，△ABC中，BDAC于D，CEAB于E，设BD与CE相交于F点.
（1）求证：△BEF∽△CDF； （2）求证：DEBFEFBC.

21.实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y200x400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）2y与x可近似地用反比例函数ykk0表示（如图所示）.
x（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ （2）求k的值
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由.



22.某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方ABCD）的宽为x米. （1）饲养场的长BC__________（用含x的代数式表示） （2）若饲养场的面积为270m2，求x的值.
（3）当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m2？

23.如图1，在Rt△ABC中，ACB90，AC2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E.
（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MNEC； （2）如图2，过点C作CFEC交BD于点F，求证：AE2BF；
（3）如图3，以AE为一边作一个角等于BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC1BEPE.
2

合肥市北城片区2019—2020学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共10小题，满分40分） 1—10 CBACB
CBCAA 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
11. 0； 12. 10510； 13. 1x3； 14. 4或6.

三、解答题（共9小题，满分90分） 15.解：设xyzk，则x2k，y3k，z4k， 233xyz2k3k4k9. xyz2k3k4kkk0，
x16.解：（1）y是x的反比例函数，可设y当x2时，y6.所以，kxy12， 所以，y12；
x123. 42（2）当x4时，y17.解：（1）A1,0、B4,0、C0,3代入yaxbxc，得
3a4abc0916a4bc0，解得：b，
4c3c3二次函数的解析式为y（2）329xx3. 44当x1或x4时，二次函数图象在x轴上方，
当y0时，x的取值范围为x1或x4. 18.解：（1）DFAE，
BFBD63，即，解得，EF4；
FEDAFE2DFAE，
（2）DFBD83，即，
EABAEA540解得，EA. 319.解：（1）将点A4,2代入y2m，
xm8，y8， x8将Bn,4代入y，
x

n2，B2,4，
将A4,2，B2,4代入y1kxb， 得到4kb2k1，，
2kb4b2yx2，
（2）由图象直接可得：x2或4x0. 20.证明：（1）BDAC，CEAB，
BEFCDF90，且EFBDFC， △BEF∽△CDF；
（2）如图，连接DE，
△BEF∽△CDF，
BFEFBFCF，， CFDFEFDFBFCDFE， △DEF∽△CBF，
DEEF，DEBFEFBC. BCBF
21.解：（1）y200x2400x200x1200，
2x1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）
（2）当x1.5时，y200x400x2002.254001.5150，
2k1.5150225；
（3）不能驾车上班； 理由：晚上20:00到第二天早上7:00，一共有11小时，
将x11代入y225225，则y20， x11第二天早上7:00不能驾车去上班.

22.解：（1）由图可得，
BC的长是603x12633x（米），
即BC的长是633x米； （2）令x633x270， 解得，x16，x215，
633x27，得x12， x15，即x的值是15；
（3）设饲养场的面积是Sm2，
211323， Sx633x3x242633x27，得x12，
当x12时，S取得最大值，此时S324，
答：当x为12时，饲养场的面积最大，最大面积为324m2. 23.证明：（1）如图1，连接EM、CM，
AEBE，M是AB的中点， EM11AB，CMAB，EMCM， 22N是EC的中点，MNEC；
（2）如图2，ECF90，ACB90，
ECAACF90，ACFFCB90， ECAFCB，
CFBECFCEF90CEF， AECAEBCEF90CEF， CFBAEC，
ACAE，
BCBF△AEC∽△BFC，AC2BC，AE2BF；



（3）如图3，过点C作CFEC交BD于点F，
AEPACB90，BACPAE， △ACB∽△AEP，
ACBC，
AEEPAC2BC，AE2PE，
AE2BF，PEBF，
O为BP的中点，POBO，EOFO，
CO111EFBEBFBEPE. 222


(原卷+答案)安徽省合肥市北城片区2019—2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷

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