（8） 行程问题

一、相遇问题

知识概述：

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

解题秘诀：

（1） 必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2） 要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：

例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？

习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？

例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？

例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？

例4.A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？

例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？

习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？

习题：甲乙两队学生从相隔１８千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时１５千米的速度在两队间不断地往返联络。甲队每小时行５千米，乙队每小时行４千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

相遇问题-课后巩固：

1、两地相距900米。甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米。当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，问从出发到相遇共经过多少分钟？

2、两旅客分别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。行了一段时间，甲距全程中点仍有560米，乙距全程中点仍有1040米。求他们从出发到相遇需用几分钟？

3、甲、乙两人同时从AB两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，两人相遇处距中点3千米，问AB两地相距多少千米？

4、两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？

5、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车之间相距699千米，客车每小时比货车每小时多行6千米，求客车每小时行多少千米？

6、Ａ、Ｂ两地相距４００千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行４２千米，一只燕子以每小时５０千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，辆车才能相遇？

7、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑４分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要６分钟，乙跑一周要多少分钟？

8、甲、乙辆车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，６小时后相遇。甲车从Ａ地到Ｂ地要９小时。乙车从Ａ地到Ｂ地要几小时？

※9、某人徒步旅行，去时每走40分钟休息5分钟，到达目的地共花去4小时46分钟，回来时，他的速度为去时速度的2倍，所以每走30分钟休息10分钟，这样他走回原地要几个小时？

※10、甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？

小学六年级奥数行程问题1-相遇问题讲课教案