大学物理学第三版课后习题参考答案

习题1

选择题

(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径c3e29de521f4f4f9b625b154a981ac4e.png的端点处，其速度大小为

(A)d615994994b7f1d7e76411ad9e5ca2b8.png (B)8df51e11d937e0d53a5d118704c07c39.png

(C)95410dad829b913ea76c163ace69fcfb.png (D) fc4ca78c6a6c4533323800173f6936c4.png

[答案：D]

(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度25b7eae32f7dfbd4643692702709deea.png，瞬时加速度54144b8f83b9b201cfbc96ca8df2e21e.png，则一秒钟后质点的速度

(A)等于零 (B)等于-2m/s

(C)等于2m/s (D)不能确定。

[答案：D]

(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为

(A)671681b96083ba9d307332352bea290f.png (B) 3dd3ef6021cef28a7fc3ffe96ca60b28.png

(C) fc3ce29e4cbee5e7185f3b528b4dd1bc.png (D) 3cda215be7686ab362223f7866f889db.png

[答案：B]

填空题

(1) 一质点，以75b28a70a020bbf07e56839d39788e69.png的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是　　　　　　　　　；经过的路程是　　　　　　　　　。

[答案： 10m； 5πm]

(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=　　　　　　　　　。

[答案： 23m·s-1 ]

(3) 轮船在水上以相对于水的速度0360ddc99ef04eeaeeb79cd5192f8b6e.png航行，水流速度为f0a66009a830d665b49df3969ed3d0ee.png，一人相对于甲板以速度6bade9c51b06fedbf5b49fb929d79d86.png行走。如人相对于岸静止，则0360ddc99ef04eeaeeb79cd5192f8b6e.png、f0a66009a830d665b49df3969ed3d0ee.png和6bade9c51b06fedbf5b49fb929d79d86.png的关系是　　　　　　　　　。

[答案： 641c24d0586260a0f809853191fa4c95.png]

　一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：

(1) 物体的大小和形状；

(2) 物体的内部结构；

(3) 所研究问题的性质。

解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。

　下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动

（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。

给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）

解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。

其速度和加速度表达式分别为

t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。

　在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零

(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。

解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；

(2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；

(3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；

(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。

｜be97352d5fd342a654beb01dcc077b7a.png｜与be97352d5fd342a654beb01dcc077b7a.png 有无不同e3d8a01e3dd33d2e93fd3d23eb7c954a.png和e3d8a01e3dd33d2e93fd3d23eb7c954a.png有无不同 e4f190bcc86e98b63a603172af82f702.png和e4f190bcc86e98b63a603172af82f702.png有无不同其不同在哪里试举例说明．

解：（1）7457dda35d64e15150265e4d3de31c0e.png是位移的模，d44f383ce45b5283439ea630afb544d5.png4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png是位矢的模的增量，即7457dda35d64e15150265e4d3de31c0e.png47dbd8781358cc09dcf158f3dcb53d26.png，531b78b1afdb75e7556e011c789326fd.png；

（2）e3d8a01e3dd33d2e93fd3d23eb7c954a.png是速度的模，即e3d8a01e3dd33d2e93fd3d23eb7c954a.png9bba6af3f5634c7d1787edbd9132052b.png3ab9bd214b424651d374ee72d7f65e4a.png.

d615994994b7f1d7e76411ad9e5ca2b8.png只是速度在径向上的分量.

∵有5b9a5574f4e73a19693b72cf2dc9be3b.png（式中f770da5c10b93c3a5fda6e20124ae381.png叫做单位矢），则3c9889026d6a6ccd07a56f6973a636ed.png

式中d615994994b7f1d7e76411ad9e5ca2b8.png就是速度在径向上的分量，

∴9043b19ad8fa6cdc42875b5043090def.png不同如题图所示. word/media/image38.gif

题图

(3)e4f190bcc86e98b63a603172af82f702.png表示加速度的模，即f650b28c1cc6f527effb01675d97cf91.png，ddc2b1f572640f4e52979469eaa652a8.png是加速度0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png在切向上的分量.

∵有73ad2f84cfcfe3091d711bc1a7c3f3d3.png表轨道节线方向单位矢），所以

式中ddc2b1f572640f4e52979469eaa652a8.png就是加速度的切向分量.

(06decb7a3773853ac15bd04b23547e52.png的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

设质点的运动方程为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png=9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png)，415290769594460e2e485922904f345d.png=415290769594460e2e485922904f345d.png(e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝c5bd85f4f0c404af6031e092e125e9ea.png，然后根据9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png =d615994994b7f1d7e76411ad9e5ca2b8.png及0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png＝6f65e2e03936e8e2a35cc32877843f48.png而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png=42fc9382904f71258cfc60d00a367aa8.png，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=6ae5cf573a72220d5c3a962507091750.png 你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在

解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有4e48f77a930f9279f27d8077e0af0221.png，

故它们的模即为

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

其二，可能是将84124d9cc13149cdf11342e9b5e05bac.png误作速度与加速度的模。在题中已说明d615994994b7f1d7e76411ad9e5ca2b8.png不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，6f65e2e03936e8e2a35cc32877843f48.png也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分4ec0dd87b6b4b4946db7680acb3f4bdc.png。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢774ec250797580e704d7b2ae48d95e39.png在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢774ec250797580e704d7b2ae48d95e39.png及速度f73a42553e60d14f747120684cb2710f.png的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献。

一质点在4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png平面上运动，运动方程为

9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png=3e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png+5, 415290769594460e2e485922904f345d.png=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pnge358efa489f58062f10dd7316b65649e.png2+3e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png-4.

式中e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png以 s计，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png,415290769594460e2e485922904f345d.png以m计．(1)以时间e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png=1 s 时刻和e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝0 s时刻到e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝4 s 时质点的速度；(5)计算e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝0s 到e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．

解：（1） 59f1e94bca750dc339bcde0f098be4cb.png6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png

(2)将b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.png,b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png代入上式即有

(3)∵ b9870d7040cac915fd36780f0ee40f60.png

∴ a215d82bdea47f7231b06fa18e625ce4.png

(4) d3379eb6a003c6a29fad61bcd51b6940.png

则 1944cb9f3d3eecd34804a935e4f76adb.png a9965e8e1ac8ed6fa5e8ad7ec8f42b58.png

(5)∵ ed1e0aa0d3119ad114442745054c5f5b.png

(6) 069eaac30d640c4c826e6a9d9f9f2394.png

这说明该点只有415290769594460e2e485922904f345d.png方向的加速度，且为恒量。

质点沿9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴运动，其加速度和位置的关系为 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png＝2+6c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的单位为d66a4a0d56aa3f9d2fa6308dc0ac4292.png，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的单位为 m. 质点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png＝0处，速度为10a9965e8e1ac8ed6fa5e8ad7ec8f42b58.png,试求质点在任何坐标处的速度值．

解： ∵ 73072796124548c4d7fe73d61069a55d.png

分离变量： 12bf1e234088f7331db4ec774edb4d8d.png

两边积分得

由题知，e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，40a7a89b7f04bc9e4cf195fc54f70b84.png,∴4d507996367161225bb65a5c7194fb2e.png

∴ 1284641d4193d49b5a6f9c251c0212ca.png

已知一质点作直线运动，其加速度为 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png＝4+3e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png d66a4a0d56aa3f9d2fa6308dc0ac4292.png，开始运动时，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png＝5 m，9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png =0，求该质点在e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝10s 时的速度和位置．

解：∵ ae5eae01a34e5246bb0540e5f3c3bd28.png

分离变量，得 5445f8c27e6e34ff31fad326480f8a3c.png

积分，得d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png ba1d3882ee2ab95e82ff843be86a9263.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

由题知，3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png,800b6b21026b70073a3786dfe919c683.png ,∴c2f0b477950e180697aec207b80a41d9.png

故 1cfe47279c6c29daf27e1592e74485b0.png

又因为 760ee6775596431a8c2bed50a900742c.png

分离变量， 925ab5e982ad3f91b85a0afe3ce846cb.png

积分得 c9335b22a2edfffab25bbfad684fabf7.png

由题知 3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png,8a84a578b800469409059c8a6228571c.png ,∴823b1ab5a9cfa1d090260b25234f0b36.png

故 14fd93066bf1c9d499a3f4236af472c9.png

所以73e7fb85ca0b15ee6450c79c444f39f5.png时

一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png=2+356796adc1ee3bcf6fd7d31199e0a74b5.png，式中7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png以弧度计，e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png以秒计，求：(1) e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少

解： bed2b6783fe07ce8cb72237f490a1f1f.png

(1)4c08cf7a62de0ba44158d6d82d59739e.png时， 969d06aeb16e269b7e8fc31f56e2aa9c.png 6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png

(2)当加速度方向与半径成d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png角时，有

即 048f210e5b2c1d80555de8dc08d376d8.png

亦即 787a3cc61980efdab9d6121951fd08b1.png

则解得 915312e9a1209816d3e1d5e852d8f2b9.png

于是角位移为

质点沿半径为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png的圆周按03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png＝22b5145eaddbe611647e9b9ce8cb660b.png的规律运动，式中03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png为质点离圆周上某点的弧长,f32423d2b9868cef26c41e39c2d1edc3.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png都是常量，求：(1)e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png时刻质点的加速度；(2) e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为何值时，加速度在数值上等于92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png．

解：（1） 8c771d844b3d30abce3555bd44366dfe.png

则 d0efaed38d917bd74103ac3fa8d445a9.png

加速度与半径的夹角为

(2)由题意应有

即 fc77bad925f9c5899a81c93286ecd0ff.png

∴当b0981584f43022528f4415bfa7373b48.png时，7acaac15494e6820b1ed6d8b539af089.png

飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为 β= rad·c30e58209d569a70ccb7b34e5388c0bf.png，求e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．

解：当4c08cf7a62de0ba44158d6d82d59739e.png时，0bd9f639d74e6b77e6a01a7fa29874e8.png 6fde3abca3b4f14102344b6ec5d9ba78.png

则865c37195c514681d4cca3031630ac31.pnga9965e8e1ac8ed6fa5e8ad7ec8f42b58.png

一船以速率175fb02dc71571bb97cf42967a26105c.png＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率43078bbe67ed8d55801deec58a70f40b.png＝40km·h-1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少在艇上看船的速度又为多少

解：(1)大船看小艇，则有7c7e4a9c44bdd2ea2989f8e14a8a66eb.png，依题意作速度矢量图如题图(a)

题图

由图可知 92d1454b8ae450d1c25318c98c8b18eb.png

方向北偏西 4d4c5524b5ec5bdce6b876d46a1c8972.png

(2)小艇看大船，则有a3a0b3a80d861317210013e8f1a225fe.png，依题意作出速度矢量图如题图(b)，同上法，得

方向南偏东f7b9ffe56b44ffc618973854714b9d57.png.

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