初三数学试卷及答案

一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分）

在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。

1. 点A（1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ）

A. （3，1） B. （1，-3）

C. （-1，3） D. （-1，-3）

2. 函数中，自变量x的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

3. 如图所示，已知点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ）

A. B.

C. D.

4. 方程的根的情况为（ ）

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定根的情况

5. 以下命题正确的是（ ）

A. 圆的切线一定垂直于半径

B. 圆的内接平行四边形一定是正方形

C. 直角三角形的外心一定也是它的内心

D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内

6. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 已知抛物线的部分图象如图所示，那么图象再次与x轴相交时的坐标为（ ）

A. （5，0） B. （6，0）

C. （7，0） D. （8，0）

8. 圆O的半径为4cm，圆P的半径为1cm，若圆P与圆O相切，则O、P两点的距离（ ）

A. 等于3cm B. 等于5cm

C. 等于3cm或5cm D. 介于3cm与5cm之间

9. 如图所示，直线MN与△ABC的外接圆相切于点A，AC平分，如果AN=6，NB=4，那么弦AC的长为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

10. 圆O1的半径为5，圆O2的半径为1，若，则这两圆的外公切线的长为（ ）

A. 4 B. C. D. 6

11. 如图所示，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

12. 一次函数的图象在的一段都在x轴的上方，那么a的取值范围一定是（ ）

A.

B.

C.

D.

二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 小明用计算器求得的值约为0.4142，那么的值应为____________。

14. 方程的两个实数根分别为的值为___________。

15. 如图所示，AB和CD为圆O的两条直径，弦，的度数为40°，则的度数为____________。

16. 据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是_________，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_________万美元。

17. 将二次函数化成的形式为_____________。

18. 如图所示，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取，，当开挖点E离D________米时，恰好使A、C、E成一条直线。

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）

19. 用换元法解方程

20. 已知：如图所示，等腰三角形ABC中，底边BC=12，，求出底边上的高AD的长。

21. （1）解方程组

（2）已知：如图所示，圆O的圆心为原点，半径为1，请在图中画出一次函数的图象，并写出它与圆O的交点坐标（无需过程）；

（3）你能发现（1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用说明理由。

四. （本题满分6分）

22. 已知：如图所示，△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD，点P在△ABC的外接圆上，。

（1）求证：；

（2）求的值。

五. （本题满分6分）

23. 已知：如图1所示，圆O的半径为1，线段AB为圆O的直径，P为圆O上一点，记为α（α为锐角），于C，当α=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、的值分别见下表。请根据图4、图1将表中空白处填写完整。

图1 图2

图3 图4

六. （本题满分6分）

24. 物理实验过程：如图1所示，用小锤以初始速度v0击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动。用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图2所示），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（如图3所示）

图1 图2 图3

数学问题：在图3中，以小球击出的水平方向为x轴正方向，竖直向下方向为y轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y），（x>0，y>0）由物理知识可得到x（米），y（米）与时间t（秒）的关系如下：

已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表：

（1）确定和g的值；

（2）写出在图3的坐标系中，y与x之间的函数关系式；

（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？

七. （本题满分7分）

25. 如图所示，D为CB上一点，，于D，交CA于O，以O为圆心，OD为半径的圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与点C、E重合），过P作于P，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面积为y。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若四边形DEPQ的面积是△CDE面积的5倍，判断此时△DPQ的形状，并说明理由。

八. （本题满分7分）

26. 如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆圆M于C，已知。

（1）求证：；

（2）求直线BC的解析式。

九. （本题满分8分）

27. 已知抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B左侧，抛物线与y轴的交点为C。

（1）用含m的代数式表示OA+OB-OC的值；

（2）若OC=OA=2OB，求出此时抛物线的解析式。

【试题答案】

北京市西城区2005年抽样测试

初三数学评分参考

一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分）

1. D 2. B 3. A 4. A

5. D 6. B 7. C 8. C

9. B 10. C 11. B 12. D

二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 0.4142 14. 28 15. 110°

16. 克里，545.26

17.

18. 300

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）

19. 解：设，则原方程化为 1分

整理，得

解得： 2分

当时，

整理，得

解得： 3分

当时，

整理，得

解得 4分

经检验，是原方程的解。

∴原方程的解为 5分

20. 解：∵等腰三角形ABC中，

21. 解：（1）

把（1）代入（2），整理，

得 1分

解得

把代入（1），得

把

所以原方程组的解是 3分

（2）见下图 4分

答：交点坐标为（-1，0）、（0，1） 5分

（3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。 6分

注：教师讲评此题时，可简单解释：

①设点，则，所以表示的图形是以圆心为原点，半径为1的圆；

②类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。

不做证明要求。

四. （本题满分6分）

22. （1）证：

（2）解：

五. （本题满分6分）

23. 解：

注：时，共1分，其余各空每空1分。

六. （本题满分6分）

24. 解：（1）

说明：若选用或计算同样给分。

（2）

由①得③

把③代入②，得 4分

（3）当时， 5分

答：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了80米。 6分

七. （本题满分7分）

25. （1）

①当点P在线段CE上时，

∵点P不与点C、E重合，

2分

②当点P在线段EF上时

∵点P不与点E重合

4分

（2）

点P在线段EF上， 5分

整理，得，解得（舍负）

在的范围内，

此时点P与点F重合，PQ与圆O相切 6分

注：（1）“点P在线段CE上”和“点P在线段EF上”的两种情况独立给分，不考虑顺序；

（2）第（2）问未说明“点P在线段EF上”的合理性的，扣去1分。

八. （本题满分7分）

26. （1）证：

（2）解：

4分

∴D（1，0） 5分

设直线BC的解析式为

由可得

解得

∴直线BC的解析式为 7分

九. （本题满分8分）

27. 解：（1） 1分

2分

而当时，

∴均为负数，点A与B在x轴负半轴上 3分

∵点C的坐标为（0，），

∴点C在y轴正半轴上。 4分

5分

（2）

③

把③代入①，得

把以上两式代入②，整理，

得

解得 6分

当时，

7分

当m=7时，

8分

∴当OC=OA=2OB时，

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