错位相减法数列求和十题

1. 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=4，S2=3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为Tn．

2. 已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2kn•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

3. 数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 
（1）求数列、的通项公式
（2）设=，求数列的前项和.

4. （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。
（1）求a1和a2的值；    
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*．令bn=an+1-2an．且a1=1．求数列{bn}的通项公式；若f（x）=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn，计算f′（1）的结果．

6. 已知数列的前项和，数列满足
（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;
（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立

7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，S6=36，数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3，b4+b5=24。
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=1+an·bn，求cn的前n项和Tn。

8. 已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn=a1+a2q+…+anqn-1，Tn=a1-a2q+…+（-1）n-1anqn-1，q≠0，n∈N*，
(1)若q=1，a1=1，S3=15，求数列{an}的通项公式；
(2)若a1=d，且S1，S2，S3成等比数列，求q的值；
(3)若q≠±1，证明(1-q)S2n-(1+q)T2n=，n∈N*。

9. （1）已知：等差数列{an}的首项a1，公差d，证明数列前n项和；
（2）已知：等比数列{an}的首项a1，公比q，则证明数列前n项和．

10.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；

（I）证明：数列{an}是等比数列．

（II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足b1= 1/2，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求数列{bn}的通项公式；

（III）记λ=1，记Cn=an( 1/bn -1)，求数列{Cn}的前n项和为Tn．

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