31. 测定光速的实验方法

1． 1．斐索齿轮法

1849年，斐索第一个不用天文观察，而在地面上的实验装置中测得光速。此法实质上与伽利略提出的方法一致，不过用反射镜代替了第二个观察者，旋转的齿轮代替了用手启闭的开关。换言之，即用反射镜保证行至第二观察者（直）的信号能立即返回。并用齿轮来较精确的测定时间。齿轮法的装置如图4所示。光自垂直于图面的狭缝状光源s出发，经过透镜L和有半镀银面的平板M1，而会聚于F点。在F点所在的平面内，有一个旋转速度可变的齿轮W，它的齿隙不遮光，而它的齿却能遮住所有会聚于F点的光。通过了齿隙的光，经过透镜L1后成为平行光，透镜L2将此平行光会聚在它自己焦点上的凹面反射镜M2的表面上。光至反射镜M2后被反射沿原路回来。如果在光由F到M2的一个往返的时间间隔Δt内，齿轮所旋转的角度正好使齿隙被齿所代替，则由M2反回的光受阻，在透镜L3后E处看不见光；反之，如果齿隙被另一齿隙所代替，则在E处能看见由M2反回来的光。这样，当齿轮转速由零而逐渐加快时，在E处将看到闪光。当齿轮旋转而达第一次看不见光时，必定是图4中的齿隙1为齿a所代替。设齿轮此时的转速为每秒v圈，齿数为n，则a转到1所需的时间间隔

另一方面，在此时间内光由F到M2，又由M2返回到F，走了路程2L,即

比较所得的两式，则有

C = 4nL。 （4）

斐索用齿数720的齿轮，取2L等于1.7266×105米，发现第一次看不见光时齿轮的旋转速度为每秒12.6圈，测得光速为3.15×108米／秒。这个实验中主要的误差是很难精确地定出看不见光的条件，因为齿有一定的宽度，当F不正好在齿的中央时光也能被遮住。斐索之后，还有考纽（1874），福布斯（Forbes），以及珀罗汀（Perotin）等人先后改进了这个实验，所得结果均在2.99×l08和3.01×108米／秒的范围内。

2 .2．傅科旋转镜法

此法由惠斯通(Wheastone)于1834年首先提出，而1860年傅科第一次用它，装置如图5所示。从缝状光源S发出的光，经过半透明的平板M3后被透镜L成象于凹面反射镜M2的表面上，光在其间受到轴线通过C点的转镜M1的反射。此M1的C点处于凹球面镜M2的中心，这为的是使从M1反射到M2上的光容易反射回到M1上来，如果M2采用平面镜，则只有当M1与M2相互作一定的取向时，即当反射光束的轴垂直于M2时，才能发生上一情况。由M2和M1反射回的光，经过透镜L和半透明板M3而会聚于S′点。当平面镜M1绕C轴而高速旋转时，在光从M1到M2再从M2到M1的时间内，M1将转过一个小角α，而由M1反射回到L的光线与原光线的方向间将构成2α角。于是透镜L使光束会聚于S″点。此点与S″点的间隔 Δs = 2α， （5）

其中为由透镜L到象面S′S″的距离。

若ω为M1的角速度，则转过的小角α= ωΔt。其中Δt是光在M1M2间往返一次所需的时间，以L表示M1到M2的距离，则有：

由此求出转角

从(14—5)式和上式求得光速：

。 （6）

因此，直接测量ω，L，，和Δs即可求得光速c。

傅科用M1M2等于20米的装置，以能准确到0.005毫米的测微目镜，测得位移Δs为0.7毫米，结果c = 2.98×108米／秒。在这实验中最大的误差是由于Δs太小难于测准。后来考纽、纽科姆（Newcomb，1882）和迈克耳孙（1879，1882，1926，1932）等对此法作了许多改进，而主要是在保持成像亮度不减的条件下增大M1到M2的距离。兹将其中最后的两个，由迈克耳孙所完成的实验，旋转棱镜法和抽空长筒实验概述如下。

2． 3．迈克耳孙的旋转棱镜法

迈克耳孙利用多面反射镜代替傅科法中的单个反射镜M1，在1926年做出图6所示的实验装置。光从狭缝状光源S发出，在一旋转的八面棱镜的一面上发生反射，再经两个固定的平面镜M2和M３反射到大凹面镜M４（焦距约18米，孔径约60厘米）。M4把光变成平行光送至与M4相距约35千米的M5上，M5与M4相似。M5把光会聚于一小平面镜M6，再从这里经过M5，M4，M3′（在M3的下方），M2′`和棱镜的′面，而到达观察者的眼睛E处。在这个装置中，若在光往返一次的时间里八面镜刚好转了1／8圈，即与′面相邻的面正好转到′的位置，则虽转动八面镜而在E处看到光源S的像不动。这样一来，利用旋转八面镜较利用齿轮能更准确的测定时间，同时也不必测光源S的像的位移。在这个意义上来说，迈克耳孙旋转棱镜法似乎是综合旋转镜法和齿轮法而创立的。

在迈克耳孙实验中，旋转棱镜由慢而快，当达到每秒钟旋转约528圈时，发现光源的象近于不动；用大地三角测量法非常准确地测量了M4和M5（实际上是两个基点B1和B2）的距离。结果得出c = 299796±14千米／秒。后来，迈克耳孙把M4和M5的距离增大到约130千米来测定光速，但由于气候条件不好，结果的可靠性并不能令人满意。

在上面的讨论中，实际上是假定了光在空气中的速度与在真空中的速度一样。然而，这并不完全正确，因为空气的折射率略大于1，光在真空中的速度比在空气中的速度约大67千米／秒。

在严格的情况下，须把在空气中测定的光速，利用已知的空气折射率的数值，换算出光在真空中的速度。然而，在象迈克耳孙这样的实验中，光路很长，其中空气的温度和压力的实际情况很难判断。因而很难对直接测定的光速值进行修正。为了避免这个困难，迈克耳孙于1932—1935年令光在长达1.6千米、直径约为1米并且抽空到5.5到6.5毫米汞高的长筒内做实验，并且用32个面的旋转棱镜代替前述八个面的旋转棱镜来测定光往返十次所需的时间。这样求得的光速c = 299774±2千米／秒。

解决这个困难的另一种测定光速的方法，是在提高测定微小时间间隔的准确度的情况下缩短光路的克尔盒法。

4.克尔盒法

利用克尔盒调制光束（使光强对时间成为具有正弦波形的光信号）的方法来测定光速，是卡娄拉斯（Korolus）和密德尔斯泰（Mittelstaedt）首先采用的，而安德森（Anderson）和许特尔（Hiittel）互相独立地做了同样的实验。这些实验的细节互有不同，在此不能详述仅以安德森实验为例来说明用克尔盒测定光速的原理。

安德森的实验装置如图7所示，自水银弧光灯S发出的光，通过克尔盒K，光束的强度遂呈正弦性的变化，变化的频率与克尔盒电位改变的频率相同。光在半透明板M1上反射后射到M2，由M2又反回并通过M1而到光电池R上。另一部分透过半透明板的光，沿M1，M3，M4，M5，而达M6，并且自M6沿原路反射回来，此光在M1上反射后亦进入光电池R之中。在光电池后面加一电路将由两光束在光电池中所生的光电流变成电压，并且放大和记录下来。可以证明，合成电压的大小决定于两光强信号的相位关系，当两相位到R时同相位，则合成电压最大，而当两者相差半周时，合成电压最小（参看图7下角的两附图）。M4可由另一个有不同焦距的凹面镜M4′代替，这样可使光直接反回M3而不到M5和M6去。

先装好M4′，使光自它直接反回到M3并以测微螺旋调节M2的位置，直到由接收器R所给出的电流最小为止，即达到如图7中的情况。然后把M4装好（令在M4，M5，M6间往返一次后由M3经由M1而达接收器），再调节M2的位置，使再出现合成光电流为最小。这样，光走过M2的这两次位置的间隔所需的时间加上光从M4到M5和M6的往返所需的时间就等于克尔盒施予光束的调制周期的整数倍。

安德森在他的实验中，所用的克尔盒的频率是19.2×106赫兹，他给出光速c = 2.99776±0.00014×lO8米／秒。后来（1928年）多尔西（Dorsey）对所得数据作了详细的分析，认为最好的数值是

c = 2.99773±0.00014×lO8米／秒。

兹将由上述不同方法测定的光速数值列入下表。现代真空中光速的最可靠值是c = 299793.0±0.3千米／秒。而在较粗略的计算中可认为c = 3×108米／秒。

按电磁理论，可得真空中的光速

对于真空，有

= 4π×l0-7牛·秒2／库2，

= (4π×8.9875×109)-1库2／牛米2。

将这两数值代入上式，得

c = 2.9979×108米/秒。

前页表中除斐索和傅科之外的一些较近的数值，特别是最近的c = 299793.0±93千米／秒与计算值相合极为良好，这一方面说明各作者所测得的数值是正确的，另一方面，是给麦克斯韦的光的电磁理论提供了有力的证据。

测定光速的实验方法