2020年河南郑州市重点中学中考数学模拟试卷

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河南省郑州市2018年中考数学模拟卷
（满分：120分考试时间：100分钟）姓名：题号得分

一

二

三

总分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–23的相反数是A．–8



B．8



C．–6



D．6
2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为A．0.5×10–9米

B．5×10–8米

C．5×10–9米

D．5×10–10米
3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是A．a6a2a3C．a3





B．aa4a4D．2a
2


4
a
7


1
2
4a
5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于A．30°


B．40°


C．60°


D．70°
6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
平均每天销售数量/件
3910
4012
4120
4212
4312
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是A．平均数


B．方差


C．众数


D．中位数
7．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则A．P1>P2C．P1=P2







B．P1<P2






D．以上都有可能
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8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为A．12C．8








B．16D．4






9．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为
12a31
C．a2
2
A．




12a41D．a
4
B．

10．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，
在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为A．4



B．213


C．7



D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：x2y–xy2=__________．
12．若x3m–3–2yn–1=5是二元一次方程，则mn=__________．
13．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：a+b__________0（用“>”或“<”填空）．14．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O
重合，折痕为DE，则BE的长度为__________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数y
限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y腰三角形，则k的值是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19
和y在第一象xx
1
的图象于点C，连接AC．若△ABC是等x
a22a1
16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(ab+ab÷，其中a=3+1，b=3–1．
a1
2
17．（本小题满分9分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽
取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
男女生身高
组别
（cm）
A
150≤x<155
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BCDE
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在__________组（填组别序号），女生身高在B组的有__________人；
（2）在样本中，身高在170≤x<175之间的共有__________人，人数最多的是__________组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人？18．（本小题满分9分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于
点D，且DA∶AB=1∶2．（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．
19．（本小题满分9分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁
路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）
20．（本小题满分9分）紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校
园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．（1）桂花树香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
21．（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在
坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
155≤x<160160≤x<165165≤x<170170≤x<175
1k
x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y的图2x
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22．（本小题满分10分）如图，抛物线yax2bxca0与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴
交于点C（0，3），其对称轴l为x=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；
（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．23．（本小题满分11分）（1）问题发现：
如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为__________；（2）深入探究：
如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：
如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．
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