济宁市2019年中考数学试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．（3分）下列四个实数中，最小的是（　　）

A．﹣ B．﹣5 C．1 D．4

2．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）

A．65° B．60° C．55° D．75°

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况

C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6

6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　）

A．﹣＝45 B．﹣＝45

C．﹣＝45 D．﹣＝45

7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2

9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

10．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（　　）

A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是　 　．

12．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是　 　．

13．（3分）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标　 　．

14．（3分）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中阴影部分的面积是　 　．

15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是　 　．

三、解答题：本大题共7小题，共55分，

16．（6分）计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2018|

17．（7分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：

女生阅读时间人数统计表

根据图表解答下列问题：

（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝　 　，n＝　 　；

（2）此次抽样调查中，共抽取了　 　名学生，学生阅读时间的中位数在　 　时间段；

（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

18．（7分）如图，点M和点N在∠AOB内部．

（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请说明作图理由．

19．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．

21．（8分）阅读下面的材料：

如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；

（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．

例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．

证明：设0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f（x）＝+x（x＜0），

f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣

（1）计算：f（﹣3）＝　 　，f（﹣4）＝　 　；

（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是　 　函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

22．（11分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．

（1）求线段CE的长；

（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．

①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；

②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．﹣2．

12． 140°．

13．（1，﹣2）（答案不唯一）．

14． ．

15． x＜﹣3或x＞1．

三、解答题：本大题共7小题，共55分，

16．解：原式＝6×，

＝2019．

17．解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），

∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，

故答案为：3，30%；

（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），

这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，

∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，

故答案为：50，1≤t＜1.5；

（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．

共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．

18．解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；

（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

19．解：（1）由图可得，

小王的速度为：30÷3＝10km/h，

小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km/h，

答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h；

（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30×20＝1.5h，

当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，

∴点C的坐标为（1.5，15），

设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，

，得，

即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）．

20．解：（1）∵D是的中点，

∴OE⊥AC，

∴∠AFE＝90°，

∴∠E+∠EAF＝90°，

∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，

∴∠CAE＝∠AOE，

∴∠E+∠AOE＝90°，

∴∠EAO＝90°，

∴AE是⊙O的切线；

（2）∵∠C＝∠B，

∵OD＝OB，

∴∠B＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠C，

∴tanC＝tan∠ODB＝＝，

∴设HF＝3x，DF＝4x，

∴DH＝5x＝9，

∴x＝，

∴DF＝，HF＝，

∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，

∴△DFH∽△CFD，

∴＝，

∴CF＝＝，

∴AF＝CF＝，

设OA＝OD＝x，

∴OF＝x﹣，

∵AF2+OF2＝OA2，

∴（）2+（x﹣）2＝x2，

解得：x＝10，

∴OA＝10，

∴直径AB的长为20．

21．解：（1）∵f（x）＝+x（x＜0），

∴f（﹣3）＝﹣3＝﹣，f（﹣4）＝﹣4＝﹣

故答案为：﹣，﹣

（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＞f（﹣3）

∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数

故答案为：增

（3）设x1＜x2＜0，

∵f（x1）﹣f（x2）＝+x1﹣﹣x2＝（x1﹣x2）（1﹣）

∵x1＜x2＜0，

∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）

∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数

22．解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，

∴∠B＝∠BCD＝90°，

由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．

在Rt△ABF中，BF＝＝6，

∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，

在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，

∴x＝3，

∴EC＝3．

（2）①如图2中，

∵AD∥CG，

∴＝，

∴＝，

∴CG＝6，

∴BG＝BC+CG＝16，

在Rt△ABG中，AG＝＝8，

在Rt△DCG中，DG＝＝10，

∵AD＝DG＝10，

∴∠DAG＝∠AGD，

∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，

∴∠ADM＝∠NMG，

∴△ADM∽△GMN，

∴＝，

∴＝，

∴y＝x2﹣x+10．

当x＝4时，y有最小值，最小值＝2．

②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时，

∵∠MDN＝∠GMD，∠DMN＝∠DGM，

∴△DMN∽△DGM，

∴＝，

∵MN＝DM，

∴DG＝GM＝10，

∴x＝AM＝8﹣10．

如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．

∵MN＝DN，

∴∠MDN＝∠DMN，

∵∠DMN＝∠DGM，

∴∠MDG＝∠MGD，

∴MD＝MG，

∵BH⊥DG，

∴DH＝GH＝5，

由△GHM∽△GBA，可得＝，

∴＝，

∴MG＝，

∴x＝AM＝8﹣＝．

综上所述，满足条件的x的值为8﹣10或．

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