2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(221)

发布时间:2019-08-27


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2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(221


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第一试
一、填空题
1.在中,,,则的最大值为 ABCz355C
z65ABABsinicos522f(xx10z200722006222f(20072.设,则
3.将排成一列,使得每一个数严格大于排在其前面的所有数,或严格小于排在其前面的所有数,记不同的排列个数为。则 1,2,,kak(k1,2,an
4.线 x2(b2xyby20(bR
5.有个零件,已知其中有个正品、个次品。现随机地逐一栓查,则恰在检查第个零件时,查出所有次品的概率为 pqpqr(qprpq
6.设为非负实数,则的最小值为 ,最大值为 abcS=abbcca(bc(ca(ac(ba(bc(ba
x7.记表示不超过实数的最大整数,则方程的解为 xtanx2cos2x
8.对有限集合,记,则称S为集合A的“和”,记作。已知集合,集P
Aai1in,iZ(nZSaii1nAP2n1n1,2,,10
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kP1,P2,,Pk,则Pii1
二、解答题
ab9.nna0b01,an15an7bnbn17an10bnmnNamnbmnamanbmbn
10.一种排卡游戏规则如下:将写有12,…,9的九张卡片随机地排成一行,若第一张卡片(左起)上的标数为,则将前张卡片逆序排过称为一次操作,无法操作时(即第一张卡片上的标数为“1”)游戏停止。若一个排列无法操作,且恰由唯一的另一个排列经过一次操作得到,则此排列称为“二次终止排列”。在所有可能的排列中,求二次终止排列出现的概率。kk
11.取定椭圆长轴上的一点KK不为中心),过K作椭圆的两条弦ACBD。延长四边形ABCD的对边ABDC交于点M,延长ADBC交于点N当弦ACBD任意变动时(保持交于点K),证明: 1)点MN在同一条定直线上; 2)的垂心为定点。KMN
加试
一、如图1,圆交于EF两点,过点F的直线ADBC与圆分别交于点AB,与圆分别交于点DC,且AD=BC,,联结BD,过点CAB的平行线CG,与BD交于点G,证明:EG//AD.1212AFB600
二、(1)求所有映射,满足f:ZZf(f(x9x,f(f(f(x27x 2)求所有映射,满足f:ZZf(f(x9x
三、证明:给定任意正整数,均有无穷多个素数,对于每个,均存在
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np(2017kppn正整数,使得k
四、有三种型号的零件,取个零件围成一个圆依次为abab…abc,现进行如下操作:在保证任意相邻零件型号不同的情况下,每次改变一个零件的型号,问:是否能经过有限次操作,使得最后零件顺序为abab…abc?abc2n1(n2


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