幂函数图象规律
发布时间：2023-03-21 11:08:21
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幂函数图象有规律
幂函数yxn(nQ的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？1．第一象限内图象类型之规律（如图1）：1．n＞1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2．n＝1时，过（0，0）、（1，1）的射线。3．0＜n＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。4．n＝O时，变形为y＝1（x≠0），平行于x轴的射线。5．n＜0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。
2．第一象限内图象走向之规律（如图1）：x≥1部分各种幂函数图象，指数大的在指数小的上方；O＜x＜1部分图象反之，此二部分图象在（1，1）点穿越直线y＝x连成一体。
3．各个象限内图象分布之规律：设np，p,q互质，pqZ,qN。1．任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。
2．n＝奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。
3．n＝偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y轴对称（如图2）。4．n＝奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。5.当n<0时，图像与x轴，y轴没有交点。知识点：幂函数的图象特征:
（1）任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象．
先根据函数特征画出第一象限图象；
①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；②0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,上是增函数．
③ 