1．求最小正整数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，使得052549be22f342bb96932b46083f828a.png为纯虚数，并求出dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png．

2．已知4e58b14a67416f313f02fe5d0d4f9017.png为非负数，5e4af9a04757c708ba5eee8109ca27e3.png，求69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的最值．

3．已知a20831e0588ee65118bf2c11d1fa54b6.png为等差数列，9aef1fb17d09e6392db779bc8a598ca8.png为等比数列，求d46127c909b3da4a8d7a1bd00a755ea3.png的值．

4．求由正整数组成的集合5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png，使5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png中的元素之和等于元素之积．

5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数．

6．ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png上一点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png(非原点)，在P 处引切线交848432cc85101be32865f4b349091d12.png轴于c4f12c142cf27d7761d148187ebd7f5a.png，求632a355ab5b8d0d2f79fcfa4734d13f3.png．

7．已知50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png满足：对实数4e58b14a67416f313f02fe5d0d4f9017.png有ff3cbd19586f069bdb7815e0348a43ab.png，且4bd42dfb50ac522caace605d21b09a24.png，求证50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png恒为零．

(可用以下结论：若a7b53da03d041ad85221879a0c3457bc.png，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为一常数，那么04b92f91a711025664e1a55fe570a7ee.png)

8．在所有定周长的空间四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，求对角线4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png和87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的最大值，并证明．

2020高考清华大学自主招生数学试题