初中数学试例

一、填空题：

6、已知word/media/image1_1.png.

(1)若word/media/image2_1.png，则word/media/image3_1.png的最小值是　　　　　　；

(2).若word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png，则word/media/image6_1.png＝　　　　　.

答案：（1）-3；（2）-1.

7、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

word/media/image7.gif

答案：y＝463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.pngx－22417f146ced89939510e270d4201b28.png.

word/media/image10_1.png8、已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋e657e240d9d69e2a8b97b205b53f1c7c.png＝　　　　　.

答案：28.

9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.

答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.

10、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、

交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，

则DM的长为 .

答案：2.

11、在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，直线1b0021f34375db9503b676e6062fdb4c.png与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png、7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 .

答案：463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png.

12、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.

答案：30.

13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 .

答案：6.

14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .

答案：-4.

15、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，

（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；

（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；

（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；

（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；

答案：（1）r=3； （2）3＜r＜4； （3）r=4或5； （4）r＞4且r≠5.

二、选择题：

1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？( )

A．7b82c20e7b7eded9c09ea658ac86c9e8.png B．9ee3300e20b6fda6563430377c376312.png

C．4fe0116187349aebfb0d2ebfd0ade750.png D．957ecd87819d97ad3b959692400cf404.png

答案：C.

2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）

A、48 B、word/media/image21_1.png C、word/media/image22_1.png D、word/media/image23_1.png

word/media/image24_1.pngword/media/image25.gif

答案：C.

3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于（ ）

A、word/media/image26_1.png B、2 C、3 D、2word/media/image26_1.png

答案：B.

4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC＝150；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 word/media/image27_1.png

word/media/image28_1.png答案：D.

5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：

① △DFE是等腰直角三角形；

② 四边形CDFE不可能为正方形；

③ DE长度的最小值为4；

④ 四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。

其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

答案：B.

三、解答题：

16、若a、b、c为整数，且word/media/image29_1.png，求word/media/image30_1.png的值.

答案：2.

17、方程5b85a6c3e8d2d675d151d34fe1a1ddcc.png的较大根为a，方程810058625b78c3992e82540634978577.png的较小根为b，求74b4933f4af1bc40c242d0d23faa3e8d.png的值.

解：把原来的方程变形一下，得到：

（2008x）²-（2008-1）（2008+1）X-1=0

2008²x²-2008²x+x-1=0

2008²x（x-1）+（x-1）=0

（2008²x+1）（x-1）=0

x=1或者-1/2008²，那么a=1.

第二个方程：直接十字相乘，得到：

（X+1）（X-2009）=0

所以X=-1或2009，那么b=-1.

所以a+b=1+(-1)=0，即74b4933f4af1bc40c242d0d23faa3e8d.png=0.

18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

word/media/image34.gif (1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？

解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b

将点A（0，6）、点B（8，0）代入得5bd2bf474a3e7424a93189eedec334ed.png

解得489b584cb5cf9bb9086eccd97a8ea2bc.png

直线AB的解析式为： a07cfbb2868eca3b86bb8b60ec83fb20.png

(2) 设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t，AQ=10-2t

分两种情况，

1 当△APQ∽△AOB时

9487133140738fe5564c0c2b0ef36cd8.png，be154faefc099db2661cf93f2f02b5f8.png，a51a527b0a8bacec9cf14bfe4bd3fc1b.png.

2 当△AQP∽△AOB时

7a7671a04ddb8b2b873b133af1d38126.png，bf4c511e8a1ca80203b7e6df3fd817f9.png，b38eabcef8ea5efce6335a89ebe51453.png.

综上所述，当a51a527b0a8bacec9cf14bfe4bd3fc1b.png或b38eabcef8ea5efce6335a89ebe51453.png时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.

word/media/image44.gif (3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6

过点Q作QM⊥OA于M

△AMQ∽△AOB

∴3e69a125462153138d83fe35ea709076.png，19b19ea6130433f15360b68fa710180f.png，QM=4.8

△APQ的面积为：82afe47b30dac5edef7486a5bc010a49.png(平方单位)

∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)

19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过word/media/image48_1.png名学生，一道侧门可以通过word/media/image49_1.png名学生，

由题意得：

word/media/image50_1.png

解得：word/media/image51_1.png

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：word/media/image52_1.png＝1600（名）

∵1600＞1440

∴建造的4道门符合安全规定。

20、已知抛物线word/media/image53_1.png与word/media/image48_1.png轴交于点A（word/media/image54_1.png，0）、B（word/media/image55_1.png，0）两点，与word/media/image49_1.png轴交于点C，且word/media/image54_1.png＜word/media/image55_1.png，word/media/image54_1.png＋2word/media/image55_1.png＝0。若点A关于word/media/image49_1.png轴的对称点是点D。

（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

解：（1）由题意得：word/media/image56_1.png

由①②得：word/media/image57_1.png，word/media/image58_1.png

将word/media/image59_1.png、word/media/image60_1.png代入③得：word/media/image61_1.png

整理得：word/media/image62_1.png

∴word/media/image63_1.png＝2，word/media/image64_1.png＝7

∵word/media/image59_1.png＜word/media/image60_1.png

∴word/media/image65_1.png＜word/media/image66_1.png

∴word/media/image67_1.png＜4

∴word/media/image64_1.png＝7（舍去）

∴word/media/image59_1.png＝－4，word/media/image60_1.png＝2，点C的纵坐标为：word/media/image68_1.png＝8

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）

又∵点A与点D关于word/media/image49_1.png轴对称

∴D（4，0）

设经过C、B、D的抛物线的解析式为：word/media/image69_1.png

将C（0，8）代入上式得：word/media/image70_1.png

∴word/media/image71_1.png＝1

∴所求抛物线的解析式为：word/media/image72_1.png

（2）∵word/media/image72_1.png＝word/media/image73_1.png

∴顶点P（3，－1）

设点H的坐标为H（word/media/image74_1.png，word/media/image75_1.png）

∵△BCD与△HBD的面积相等

∴∣word/media/image75_1.png∣＝8

∵点H只能在word/media/image48_1.png轴的上方，故word/media/image75_1.png＝8

将word/media/image75_1.png＝8代入word/media/image72_1.png中得：word/media/image74_1.png＝6或word/media/image74_1.png＝0（舍去）

∴H（6，8）

设直线PH的解析式为：word/media/image76_1.png则

word/media/image77_1.png

解得：word/media/image78_1.png＝3 word/media/image79_1.png＝－10

∴直线PH的解析式为：word/media/image80_1.png

word/media/image81_1.png21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。

（1）求证：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的长。

证明：（1）连结EC，证明略

（2）证明⊿AEC是等边三角形，AB=91a24814efa2661939c57367281c819c.png

22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价415290769594460e2e485922904f345d.png（元）与月份9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间满足函数关系1bcafe3873a9745fda7da8dfc03281fd.png，去年的月销售量83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png（万台）与月份9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了6658d21f18687ea27a26afb02657e343.png，且每月的销售量都比去年12月份下降了461f108e4b8bc1b5cfbffcf2c47d6041.png。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值（保留一位小数）

（参考数据：a102ca0a289f423850d5b2a95cd7179f.png，5245c89bdf9990ec7b579333aa89c694.png，e856f299591e264444a71535169a0eab.png，c99c4bb78f979422095b02962364b468.png）

解：（1）p=0.1x+3.8 月销售金额w=py=-5(x-7)272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+10125

故7月销售金额最大，最大值是10125万元

（2）列方程得

2000（1-m%）[5(1-1.5 m%)+1.5]×3×13%=936

化简得 3m272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png-560m+21200=0 解得 ma7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png=2519d023ba487ce7f990d83f308aeb1c.png mf545525900b8735effb5a4c26d2f069c.png=7e735cbb34781ea7c64e9b27205094bd.png

因为ma7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png＞1舍去，所以m=52.78≈52.8

23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

word/media/image101_1.png（1）P点的坐标为（ ， ）（用含x的代数式表示）

（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值.

（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。

解：（1）（6—x , fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.pngx ）

（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.pngx， 其中，0≤x≤6.∴S=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（6—x）×fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.pngx=6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png(—x2+6x) = — 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png(x—3)2+6

∴S的最大值为6，此时x =3.

（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

1> 若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6，∴x=2；

2> 若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.pngx，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x

在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.pngx) 2∴x=cccb6e3d9436cba5cec3436cc6b581a9.png

3> 若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.pngx，ＡＭ＝6—x ∴1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.pngx=6—x ∴x=b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png

综上所述，x=2，或x=cccb6e3d9436cba5cec3436cc6b581a9.png，或x=b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png.

word/media/image112_1.png24、已知：如图，在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，矩形OABC的边OA在415290769594460e2e485922904f345d.png轴的正半轴上，OC在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

解：(1)易证⊿AED≌⊿BDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)

所以抛物线解析式为 y=-a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.pngx272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+f04d223a83e572d5f74bbe95aba980fb.pngx+1

(2)成立。M(-0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png,e9d9ba6eedfb1ad2008aa2ee4e6be506.png), 所以直线DM：y=-0.5x+3,所以F（0，3），作DH⊥OC于H，则⊿DGH≌⊿FAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO

（3）存在。分三种情况：

若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D

若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,7e6637bf7cde959dea470d81807c937e.png)

若CP=CG,则CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合， 因为此时GQ‖AB，故舍去

综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,7e6637bf7cde959dea470d81807c937e.png)

初三数学经典试题及答案