初三数学

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）

1．一元二次方程－9＝0的根是( )

A.x＝3 B.x＝ C. D.＝ ＝－

2．二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

A. B. C. D.

3．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程

的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状

是 ( )

4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）．

A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短

C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象图所示，则下列结论：

①a＞0，②b＞0，③ c＞0，其中正确的个数是( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6．点P(2,3)关于x轴的对称点为Q（m,n ）,点Q关于

Y轴的对称点为M(x,y)，则点M关于原点的对称点是（ ）

A．(－2,3) 　　B．(2,－3) C．(－2,－3) 　D．（2，3）

7．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（ ）。A. 1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8

8.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x与反比例函数y=的图象的大致位置不可能是（ ）

9. 已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

10．把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M，折痕EF的长

等于( )

（A） （B） （C） （D）

二、仔细填一填（本小题共10小题，每小题2分，共20分）

11．抛物线　的顶点坐标为　　　　　　

12.在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H构成一个新的四边形。请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形。这个条件是 .

13. 若ab＞0、ac＜0，那么y=x－的图象经过 象限。

14. 3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类的概率等于_________

15.已知二次函数y= a（x－2）2+1，请你补充一个条件： ，当x＞2时，y随x的增大而减小.

16.在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成2cm和3cm，则这个平行四边形的周长为 .

17.如图，已知双曲线(k>0)经过矩形OABC边 AB的中点F，交BC于点E，且四边形 OEBF的面积为2，则K= .

18. 已知等腰三角形面积为4㎝2，一腰上的高

为2㎝，则这条高与底边的夹角为 。

19. 已知是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，

则m= .

20．小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第10个数是

三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21 .（每小题5分，共10分）

（1）解方程 x2－2x－2 = 0 （2）计算(cos450－1)0 －+(sin300)-2+3tan600

22. 已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.求证：S矩形ABCD=S△FBC

23.一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据: =1.414, =1.732, =2.499).

24.（1）已知反比例函数当x=－时，y=－6，求出这个解析式；（4分）

（2）若一次函数y=mx－4的图象与（1）中的反比例函数的图象有交点，求m的取值范围。（6分）

25.阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。

老师：今天我们来探索如下方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0的解法。

学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？

老师：这样，原方程就整理为x4-7x2 +10=0变成了4次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。

学生乙：我发现可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．

老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。（2分）

学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程x4-7x2 +10=0也行。

同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x4－x2－6＝0．（8分）

26.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售y件之间有如下关系：

根据表中提供的数据

(1) 在右图直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点(2分)

(2) 猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元

之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)

(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日

销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关

系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润。(4分)

27.如图，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．

（1）求证：；（5分）

（2）若，，求边的长．（5分）

28.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．

（1）若的面积为4，求点的坐标；（4分）

（2）求证：；（2分）

（3）当时，求直线的函数解析式．（4分）

答案

一． 选择题（每小题4分）

1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A

二． 填空题（每小题3分）

11．（0，-3） 12.对角线相等 13.一、 二、三 14. 15.a<0

16. 14cm,16cm 17. 2 18. 30°,60° 19.-2 20.55

三．解答题（每小题10分）

21．（1）=1+ =1- （2）3+

22．略 23. 45（46）海里/小时 24.(1) y= (2) m≥-2,且m≠0

25.换元 …………………………………………………………2分

设x2＝y，那么原方程可化为y2－y－6＝0. 1分

解得y1＝3，y2 =-2． ……………………………………2分

当y＝3时，x2＝3，

∴x＝±； …………………………………………2分

当y＝-2时，x2＝-2，

∴x此时无实数解， …………………………………………2分

故原方程的解为x1＝，x2＝，…………………………… 1分

26．（1）略 （2）y=24-2x (3) 7

27．（1）证明：，

． 1分

平分，

， 1分

， 1分

又，

． 1分

梯形是等腰梯形，即． 1分

（2）解：如图3，作，，

垂足分别为，则．

在中，，．…………1分

又，且，

，得．……………………1分

同理可知，在中，．……………1分

，．

又，，．

，． 1分

，，四边形是平行四边形，． 1分

．

28．（1）解：函数，是常数）图象经过，． 1分

设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，

点的坐标为， 1分

，，．

由的面积为4，即， 1分

得，点的坐标为． 1分

（2）证明：据题意，点的坐标为，，

，易得，，

，． 1分

． 1分

（3）解：，当时，有两种情况：

当时，四边形是平行四边形，

由（2）得，，，得．

点的坐标是（2，2）． 1分

设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，

得解得 直线的函数解析式是． 1分

当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，

则，，点的坐标是（4，1）． 1分

设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，

得解得 直线的函数解析式是． 1分

综上所述，所求直线的函数解析式是或．

初三数学试题及答案