湖北省武汉市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题

一、选择题

1．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2．已知直线word/media/image8_1.png：word/media/image9_1.png，圆word/media/image10_1.png：word/media/image11_1.png，则直线word/media/image8_1.png与圆word/media/image10_1.png的位置关系一定是（　　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

3．已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足word/media/image12_1.png，则word/media/image13_1.png=( )

A.word/media/image14_1.png B.word/media/image15_1.png C.word/media/image16_1.png D.word/media/image17_1.png

4．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或

者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：word/media/image18_1.png）

A.176 B.100 C.77 D.88

5．有以下四个命题：①集合word/media/image19_1.png若word/media/image20_1.png则word/media/image21_1.png的取值范围为word/media/image22_1.png；②函数word/media/image23_1.png只有一个零点;③函数word/media/image24_1.png的周期为word/media/image25_1.png；④角word/media/image26_1.png的终边经过点word/media/image27_1.png，若word/media/image28_1.png则word/media/image29_1.png.这四个命题中，正确的命题有（ ）个.

A．1 B．2 C．3 D．4

6．要得到函数word/media/image30_1.png的图像，只需要将函数word/media/image31_1.png的图像（ ）

A．向右平移word/media/image32_1.png个单位 B．向左平移word/media/image32_1.png个单位

C．向右平移word/media/image33_1.png个单位 D．向左平移word/media/image33_1.png个单位

7．函数word/media/image34_1.png的部分图象如图所示，则函数表达式为

A.word/media/image36_1.png B.word/media/image37_1.png

C.word/media/image38_1.png D.word/media/image39_1.png

8．函数word/media/image40_1.png的最小正周期是word/media/image25_1.png，则其图象向右平移word/media/image41_1.png个单位长度后得到的函数的单调递减区间是

A．word/media/image42_1.png B．word/media/image43_1.png

C．word/media/image44_1.png D．word/media/image45_1.png

9．已知word/media/image46_1.png（word/media/image47_1.png，word/media/image48_1.png，word/media/image49_1.png）是定义域为word/media/image50_1.png的奇函数，且当word/media/image51_1.png时，word/media/image52_1.png取得最大值2，则word/media/image53_1.png（ ）

A.word/media/image54_1.png B.word/media/image55_1.png C.word/media/image56_1.png D.word/media/image57_1.png

10．将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）

A． B． C． D．

11．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：word/media/image64.gif平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；word/media/image65.gif一尺等于十寸；word/media/image66.gif台体的体积公式word/media/image67_1.png）.

A． 2寸 B．3寸 C. 4寸 D．5寸

12．将函数word/media/image68_1.png的图像向右平移word/media/image69_1.png个单位后得到函数word/media/image70_1.png的图像，若对满足word/media/image71_1.png的，，有，则word/media/image75_1.png（ ）

A．word/media/image76_1.png B．word/media/image77_1.png C．word/media/image78_1.png D．word/media/image79_1.png

二、填空题

13．已知函数word/media/image80_1.png满足下列性质：

word/media/image81_1.png定义域为R，值域为word/media/image82_1.png；

word/media/image83_1.png在区间word/media/image84_1.png上是减函数；

word/media/image85_1.png图象关于word/media/image86_1.png对称．

请写出满足条件的word/media/image80_1.png的解析式______word/media/image87_1.png写出一个即可word/media/image88_1.png．

14．在中，若，且，则的形状为__________三角形.

15．函数word/media/image92_1.png的最小值是______

16．已知三棱柱word/media/image93_1.png的侧棱与底面边长都相等，word/media/image94_1.png在底面word/media/image95_1.png内的射影为word/media/image96_1.png的中

心，则word/media/image97_1.png与底面word/media/image95_1.png所成角的正弦值等于 ．

三、解答题

17．已知函数word/media/image98_1.png.

（1）当word/media/image99_1.png时，判断并证明函数word/media/image100_1.png的奇偶性；

（2）当word/media/image101_1.png时，判断并证明函数word/media/image100_1.png在word/media/image50_1.png上的单调性.

18．一微商店对某种产品每天的销售量（word/media/image102_1.png件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.

（1）求频率分布直方图中word/media/image104_1.png的值；

（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.

19．已知word/media/image105_1.png，word/media/image106_1.png，

word/media/image87_1.pngⅠword/media/image88_1.png当word/media/image107_1.png时，求word/media/image108_1.png；

word/media/image87_1.pngⅡword/media/image88_1.png若word/media/image109_1.png，求实数a的取值范围．

20．某同学用“五点法”画函数word/media/image110_1.png在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整；函数word/media/image52_1.png的解析式为word/media/image119_1.png （直接写出结果即可）；

（2）根据表格中的数据作出word/media/image52_1.png一个周期的图象；

（3）求函数word/media/image52_1.png在区间word/media/image120_1.png上的最大值和最小值．

21．已知函数word/media/image122_1.png=word/media/image123_1.png

(1)写出该函数的单调区间;

(2)若函数word/media/image124_1.png=word/media/image100_1.png-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;

(3)若word/media/image100_1.png≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.

22．设word/media/image125_1.png，word/media/image126_1.png或word/media/image127_1.png，word/media/image128_1.png，word/media/image129_1.png．

word/media/image131_1.png从以下两个命题中任选一个进行证明：

word/media/image132_1.png当word/media/image133_1.png时函数word/media/image134_1.png恰有一个零点；

word/media/image135_1.png当word/media/image136_1.png时函数word/media/image137_1.png恰有一个零点；

word/media/image138_1.png如图所示当word/media/image139_1.png时word/media/image87_1.png如word/media/image140_1.png，word/media/image141_1.png与word/media/image142_1.png的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当word/media/image139_1.png时，word/media/image141_1.png与word/media/image142_1.png两个交点．

word/media/image143_1.png若方程word/media/image144_1.png恰有4个实数根，请结合word/media/image145_1.png的研究，指出实数k的取值范围word/media/image87_1.png不用证明word/media/image88_1.png．

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一、选择题

二、填空题

13．word/media/image146_1.png

14．等腰

15．word/media/image147_1.png

16．word/media/image148_1.png

三、解答题

17．（1）略；（2）略.

18．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元

19．（Ⅰ）word/media/image149_1.png（Ⅱ）word/media/image150_1.png

20．（1）略；（2）详略；（3）当word/media/image151_1.png时，word/media/image152_1.png；当word/media/image153_1.png时，word/media/image154_1.png

21．(1) f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞) (2) 实数m的取值范围为word/media/image155_1.png (3) n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)

22．（1）略； （2）略； （3）word/media/image156_1.png.

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