45度角总结
发布时间:2014-12-23 18:58:00
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精锐教育学科教师辅导讲义
一、45度的辅助线怎么做?
1.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为( ).
(A) (B)
(C) (D)
2.已知:如图,在正方形外取一点,连接,,.过点作的垂线交于点.若, PD=,.下列结论:
①△≌△;
②点到直线的距离为;
③EB⊥EP;
④;
⑤.其中正确结论的序号是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
3.(上海)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是上的一个动点(不与点A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
4,已知:四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE.(1)如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系?写出你的结果,并加以证明;(2)如图2,对角线AC与BD交于点O.BD,AC分别与AE,BF交于点G,点H.①求证:OG=OH;②连接OP,若AP=4,OP=,求AB的长.
二、45度与圆与函数
1、已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
2.(2012•济南)如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;(3)如图2,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点,若点N在坐标平面内,满足△BMN∽△BPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
三、45度与旋转
1、如图,在Rt△ABC 中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△
绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论:
①△≌△; ②△∽△;
③; ④
其中一定正确的是
A.②④ B.①③
C.②③ D.①④
2、以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,M是BC中点,连接AM和DE.(1)如图1,△ABC中∠BAC=90°时,AM与ED大小的关系是?AM与ED的位置关系是?
(2)如图2,△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是?试证明你的结论;(3)如图3,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和△ACD,其它条件不变,试探究线段AM与DE之间的关系,不要求证明你的结论.
3.(本小题满分14分)
如图12,边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形,与交于点.
(1)若,证明:;
(2)若,证明:;
(3)若的周长为1,求矩形的面积.
4.(本小题满分12分)
已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图8-①,
求证:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图8-②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
5. (14分)如图7,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上。
(1)证明:B、C、E三点共线;
(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN=OM;
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转(00<<900)后,记为△D1CE1(图8),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1=OM1是否成立?若是,请证明:若不是,说明理由。
练习
1,(北京市)已知:如图,在梯形中,,,,于点,,.
求:的长.
2,如图:六边形ABCDEF中,AB平行且等于ED、AF平行且等于CD、BC平行且等于FE,对角线FD⊥BD. 已知FD=4cm,BD=3cm. 则六边形ABCDEF的面积是 cm2.
3,将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律,2007应在
A.125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列
4,如图2,在直角坐标系中,将矩形OABC沿 OB对折,使点A落在A1处,已知OA=,AB=1,
则点A1的坐标是( )
A. B
C. D.
5,如图,若正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C均在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数()的图像上,则点E的坐标是( )
A.,) B.(,)
C.(,)D.(,)
6,如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为( )
A 5 ,B 6 ,C 7 D 12
7,如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5 OC=6 则另一直角边BC的长为多少?
8,(2013•扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.