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发布时间：2023-10-07 03:52:24
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一元二次方程之判别式法与韦达定理（一）
知识点梳理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
21、一元二次方程根的判别式：b4ac（1）当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；（2）当Δ=0时方程有两个相等的实数根；（3）当Δ<0时方程没有实数根，无解；（4）当Δ≥0时方程有两个实数根
（5）根的判别式△＝b2－4ac的意义，在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情况确定未知系数的取值范围。
2、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：（1）若x1,x2是一元二次方程axbxc0的两个根，那么：x1x22b，ax1x2c
a2（2）以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x(x1x2xx1x203、一元二次方程的两根和与两根积和系数的关系在以下几个方面有着广泛的应用：（1）已知方程的一根，求另一个根和待定系数的值。（2）不解方程，求某些代数式的值。
（3）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程。（4）已知两数和与积，求这两个数。（5）二次三项式的因式分解。
0注意：在应用根与系数的关系时，不要忽略隐含条件。a0
例题讲解
例1、当k为何值时，关于x的方程x2k1xk2k3：
22⑴两个不相等的实数根；⑵有两个相等的实数根；⑶没有实数根。
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2例2、m为何值时，关于x的方程mx3mxm5 