济宁市二0一九年高中段学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.

3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.

5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ｉ卷(选择题 共30分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png的倒数是

A． 6 B． 8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png C．6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png D．addbb5bbdd728acad2c873f87221ecdd.png

2. 单项式b8a0a6a7eb4e11f3038a7df568233452.png与482d8f57138b7db933bd94c98edb6e47.png是同类项，则cf1ade4c34301c43d30481ed5d6c52c1.png的值是

A．2 B．3 C．4 D．5

3. 下列图形是中心对称图形的是

word/media/image8_1.png

4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是

A．d1133960eee9235ceadc32b14013124c.png B．9425e89896a855b2cc941358fa086593.png C．33b8fb316bff368ec1abd09f38ead5b3.png D．87a2dcff9b9e8c02b15e36bc20f1edf1.png

5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是

word/media/image13_1.png

A B C D

6.若73982c6219db4bbf577181f634091891.png在实数范围内有意义，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png满足的条件是

A．d5105598c8c81685d89b60c4baa54abe.png B．55ff4a5c2fe2826bbad754f8ca0fdf3a.png C．8252d77bf5b096d504816a5094724abd.png D．ac7813c385cf30c3bbeae5465503292c.png

7. 计算6b7b0e631dde40000e5fd674fce0ac1e.png的结果为

A．858e044e84d5924d4a0010ae0bad6d2e.png B．3d2e650e51f116c02dad7953b4b8415a.png C．7a7c659ff4cd053cd99a8f6d74d43c4c.png D．a13db38d8d1cc2fe9a87b7ee11ebc4c3.png

8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除

汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两

次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是

word/media/image25_1.pngA.0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png B. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png C. eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

word/media/image30.gif9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为346a812fda1542f8d9883da75294ca84.png，则图中阴影部分的面积是

A. 81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png B. c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png C.dc92c4e64157aef82a5d8b056d6ebebb.png D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A

出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到

点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表

示y与x的函数关系的是

word/media/image36_1.png

A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③

第Ⅱ卷(选择题 共70分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 分解因式：121ec7b21cfb8f08f782a880c4932674.png＝ ．

12. 请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .

13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若

干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，那

么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”

word/media/image39_1.png设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，

交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN

的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），

则a与b的数量关系为 ．

word/media/image40_1.png

15.如图，正六边形cad85028f313de2d9f1e3b3b7e29f1de.png的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形d8ca770a5044ece4057890d2ed345dbe.png，如此继续下去，则六边形97315fbb25b3d7310491a166004fa876.png的面积是 ．

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

16.（6分）解方程： c90b821d79ec5a1143b52f7fb8491e39.png

17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：

（1）该班总人数是 ；

（2）根据计算，请你补全两个统计图；

（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.

18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：

y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

19.（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=8，D是ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png

的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求AE的长．

20.（8分）实验探究：

（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，

得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点

A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，

同时得到线段BN,MN．

请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．

（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．

折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案，

并结合方案证明你的结论．

21.（9分）已知函数5f44cc1aa4ab9f4c3b4c320813f0b047.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个公共点．

（1）求6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围，写出当6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png取范围内最大整数时函数的解析式；

（2）题（1）中求得的函数记为C1

①当d554171a692febfd10a8cbd4e6a634bd.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png的取值范围是890aceb897cc8a9d0f869e876757f6f8.png，求7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值；

②函数C2：11b1528822a4bc81a7730f604e396a01.png的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原

点为圆心，半径为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距

离最大时函数C2的解析式．

22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．

例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M是曲线C：b45bbb1184ca16c78f8d1f613ff8ab8f.png6c68abddbb494d40844c68b1badb8e29.png上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．

（1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点； 当点M的坐标是word/media/image63_1.png，点N的坐标是word/media/image64_1.png时，求点P 的坐标；

（2） 如图3，当点M的坐标是word/media/image66_1.png，点N的坐标是word/media/image67_1.png时，求△MON的自相似点的坐标；

（3） 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题参考答案及评分标准

说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.

一、选择题 (每小题3分，共30分)

二、填空题（每小题3分,共15分）

11. ca856d4a141e1085eca402e91dd603a0.png； 12. 5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png(答案不唯一)； 13. 7765885c15adb20784d8462fe2a8f55e.png；

14. 788ef92517edcba28dabcef6fbed55db.png； 15. 6078ec0b9c472f78e9f1ae54d9267b8a.png.

三、解答题（共55分）

16．解：方程两边乘a72ea33bead895665f63fda7da774922.png，得

ff1f45cd5505a57c286564f35de4aaaa.png.………………………………2分

解得 e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png.…………………………………4分

检验：当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png时，f5387262eb9c03dbee0e1a73b63adc95.png.…………………………………………5分

所以原分式方程的解为e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png. ………………………………………6分

17.解：(1) 40………………………………………………………………1分

（2）

（每填对一图得2分）

（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分

18.解：（1）29ee36dd9c436df99888e2ed59a6387a.png

72c9d616751eb1b00fd2a5ed59b927c3.png

8ffd956d9b7f7c6b69837eb9e83ae9de.png

所以w与x的函数关系式为：e8abb4fe6d94c71bd0ce350a4df02cf7.png（30≤x≤60）…………2分

（2）921ba05a5b7c332c04a634ccd1580be6.png. ………………………………3分

∵﹣1＜0，

∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．………………………………4分

答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分

（3）当w=200时，可得方程c0bfd5d70984c9c9d63ec76d3b94e7a1.png．

解得 x1=40，x2=50．………………………………………………………6分

∵50＞48，

∴x2=50不符合题意，应舍去．

答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

……………………………………………………………7分

19.证明：（1）连接OD,

∵D是ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png的中点，∴563efe075a0ec88e02b7b1319b013173.png

∴4e04d27f8bf2b20ff1783d20e6bb9e11.png

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，∴dd3e3583d0f7b8d4493171cbff987903.png∴40ec4d5731ce55c63469696aedfc7b9a.png

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分

（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵2397ee773a275d7fb775d4c7c08a3840.png

∴f2a9edb49dd0e924050feb8a914a7bc8.png

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四边形OFED是矩形，

∴FE=OD=d810733e06a28720e2122d3705cb6121.png.∵2d4c051086e3b9660c0d445731d7905f.png,∴FE=6

∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分

20. 解：(1)7dfc230dcc52713e503e1e2af91bb330.png………………………………………………………… 1分

证明：连接AN, ∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，

∴AN=BN.

由折叠可知，BN=AB,

∴△ABN是等边三角形.

∴75b092e9970c710b670d05e68acecc83.png.

∴33c1dc627327214e4211830d6c6c651b.png.…………………………… 3分

(2)24a9b0120257dacc01ab50fc23452fc8.png………………………………………………………………… 4分

折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分

证明：由折叠知4b0bf4570a93ce37066978750a2becff.png，

∴e5d342275e6cfe3c39bb12129e078e6c.png

word/media/image101_1.png

∴4c16204d0c3f344f5e056e661df7f466.png

∵6e2a6124d8f6331f443f2ec1c160afd1.png，∴e8649d12e244f045dfb444dff93b6ee3.png

∴4b0bf4570a93ce37066978750a2becff.png.∴219deb0417682e53722fc4a918cfd78a.png

∴24a9b0120257dacc01ab50fc23452fc8.png …………………………………………………………8分

21. 解：（1）由题意可得：fbfd6a0d0f1d2dfd8da1f11ba1bc71cf.png解得：3ef6214410dd7199ee077938d213f875.png且cac271006212fe5d1308884cc41a59d5.png

当9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png时，函数解析式为：4df676eee36a4766e118bd944aa26874.png．……………………… 3分

（2）函数4df676eee36a4766e118bd944aa26874.png图象开口向上，对称轴为015aaab949375eb81a7e2d1dc988f73f.png

∴当10941f1d3c679ee3e148ca5ea45c535d.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的增大而减小．

∵当d554171a692febfd10a8cbd4e6a634bd.png时，415290769594460e2e485922904f345d.png的取值范围是890aceb897cc8a9d0f869e876757f6f8.png，

∴ 5dadc9cf18381abe200b91e8626e62ee.png．

∴ e6fa80e6f5d79f0cef836c04f25dbb3a.png或0e1176caf07d2ed21c19fc899be7e7df.png（舍去）．

∴e6fa80e6f5d79f0cef836c04f25dbb3a.png ．……………………………………………………… 6分

（3）∵264f382792207d5336de21bed04bb6ed.png

∴图象顶点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标为9ebf1f45d3f165712c1e64e698da6931.png，

由图形可知当44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为射线eb0459bfce4185888ecf61fb07987581.png与圆的交点时，距离最大．

∵点P在直线OM上,由15189c23ccf8252e659a5fcdf707e4fb.png可求得直线解析式为：cd0ea06a4d983b1957093c837732fcd2.png，

设P（a,b），则有a=2b，

根据勾股定理可得cae615f2d434f59b9f41fa411347e1e1.png

求得acd9b37820a12dd0bcf4bab7da16a007.png．

∴PM最大时的函数解析式为4bea451c1c8909f76dd7b2b9e518e897.png．…………………………… 9分

22.解：(1)在△ONP和△OMN中，

∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON

∴△ONP∽△OMN

word/media/image131.gif∴点P是△M0N的自相似点.……………………………………………………… 2分

过点P作PD⊥x轴于D点．

cc919dee842a1753d48fd6f1d17bb7b0.png

∴22e56a54dc02eb4a58042ac5fca2d2d3.png.

∵2cff6622ab260c8d37cb11e3a1e2d0e3.png，

∴c2dc3956df7cbde99ae1ffee27afeb55.png, ∴ece1b90e5d0fd4b908fc7d66f193bbb4.png.

在Rt△94b61269c0d1faa71a4fc7d7790d58c9.png中，c2f1229711ea84ba9e3dd4936aec7133.png.

148f251a8a1e8f8811c4a894faaeecb5.png.

e8594865d4dd08092589157da04183e8.png . ∴be42fa47311ca744e5ff3f3d3ac9b0fc.png.……………………… 4分

（2）①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点,

word/media/image30.gif ∵ fa096af00bbd3e405e43576e68cb8869.png,983e329efd3a9dc8813b24fed2d3d8e6.png

∴e91c425d50ea0f55cc055a0accac958a.png，直线OM的表达式为26d1c9af87bca19230a20bbbfa18391a.png．fdaec21ddc9fe59d47f712fc10cc151e.png

∵47ddd0a8d1607438330cf19c0c1ac45e.png是△M0N的自相似点，∴△08dcfe49d5e93de9fe73dbbd2ed90fba.png∽△NOM

过点47ddd0a8d1607438330cf19c0c1ac45e.png作94ae48665abdcce9a102897adab66b2c.png⊥x轴于Q点，

∴70f0e1cef14e09651a06b7c81b83bd09.png

∵47ddd0a8d1607438330cf19c0c1ac45e.png的横坐标为1，∴1b4deaf6b95543ce8e8a73bd225780a0.png ∴3f38c4103445f73917c10235dd2c09ca.png． -------------------6分

如图3，△a989bffa11a75c922c6a0ca60fb3daac.png∽△NOM ，

∴ba3ff79e66e5c803fff7c8c4adf1cf32.png ∴df6c17889fb40041ed36adeb825f1123.png ．

∵2d145e3684093dda8dbfe869afa543f9.png的纵坐标为aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png，

∴e2a0a6e4ced54bae18297182876397e9.png ∴566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png,

∴c74072bb0014b2967752b32803ec799e.png．

综上所述，2a699ed3c0de1b68773ac3db4c63a80b.png或307d20a1398648facacc4c2a4e9c474e.png．-------------------------------------------------------9分

（3）存在，8eae0dcd98720ba7a7609cd1735cf5f5.png．-------------------------------------------------------------11分

山东省济宁市2019年中考数学试题（含答案解析）