安徽省马鞍山市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )

A．50 B．0.02 C．0.1 D．1

4．下列运算，结果正确的是（　　）

A．m2+m2=m4 B．2m2n÷93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngmn=4m

C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4

5．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）

①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．

A．1 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个

6．二次函数85ac4123cd14f706f40f3750c82be7ac.png（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b

7．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )

A．四边形AEDF是平行四边形

B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形

C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形

D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

8．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（ ）

A．0 B．2 C．4m D．-4m

10．已知圆内接正三角形的面积为391a24814efa2661939c57367281c819c.png，则边心距是（　　）

A．2 B．1 C．91a24814efa2661939c57367281c819c.png D．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png

11．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是

A． B．

C． D．

12．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）

A．120元 B．125元 C．135元 D．140元

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．计算：（a2）2=_____．

14．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为 ．

15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．

16．因式分解：a3b﹣ab3=_____．

17．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

18．方程709ede9940b94f7faa341107267b0bdb.png的两个根为f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png、8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，则2616bfb6bef0d9414e9293794fba8037.png的值等于______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

20．（6分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝　 ，c＝　 ，点C的坐标为　 ．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．

21．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）

24．（10分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

25．（10分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

26．（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：

（1）该班学生选择　 　观点的人数最多，共有　 　人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是　 　度．

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．

27．（12分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．A

【解析】

【分析】

过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB

【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A．

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．

2．B

【解析】

试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=ce4b6f1bc08409af8aad9104ca0245f6.png=aa7e624247d1ffd419be8edb8490790e.png=1．故选B．

3．D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.

4．B

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．

【详解】

A. m2+m2=2m2，故此选项错误；

B. 2m2n÷93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngmn=4m，正确；

C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；

D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

5．C

【解析】

∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；

∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；

∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,

∴∠1=∠BAE,

又∵∠B＝∠C,

∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；

故选C.

6．D

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．

【详解】

由图象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故A正确；

∵抛物线开口向上，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴的负半轴，

∴c＜0，

∵抛物线对称轴为x=e6bc41c94982783075d00ddbb3e582ad.png＜0，

∴b＜0，

∴abc＜0，

故B正确；

∵当x=1时，y=a+b+c＞0，

∵4a＜0，

∴a+b+c＞4a，

∴b+c＞3a，

故C正确；

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，

∴a﹣b+c＞c，

∴a﹣b＞0，

∴a＞b，

故D错误；

故选D．

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．

7．C

【解析】

A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

附5套中考模拟试卷安徽省马鞍山市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析