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发布时间：1714563314


§2.2等差数列(一
课时目标
1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式．

1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
a＋b
2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，并且A＝.
2
3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝a1＋(n－1d.
4．等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为递增数列；若公差d<0，则数列{an}为递减数列．

一、选择题
1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(A．2B．3C．－2D．－3答案C
2．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于(A．30°B．60°C．90°D．120°答案B
3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*，则a101的值为(A．49B．50C．51D．52答案D
a
4．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(
b
11A.B.4212C.D.33答案C
2x＝a＋b，x3解析∴a＝，b＝x.
22
2b＝x＋2x，
a1∴＝.b3
5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(A．1B．2C．4D．6答案B
解析设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d(a＋d＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.
6．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(


A．an＝2n－2(n∈N*B．an＝2n＋4(n∈N*C．an＝－2n＋12(n∈N*D．an＝－2n＋10(n∈N*答案D
a·a＝12，
解析由a＋a＝8，
d<0，
2
42
4

a2＝6，a1＝8，
⇒⇒a4＝2，d＝－2，

所以an＝a1＋(n－1d，即an＝8＋(n－1×(－2，
得an＝－2n＋10.
二、填空题
11
7．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是
3＋23－2
________________________________________________________________________．答案3
8．一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．
1
答案an＝n＋1
4
5
解析∵a＋(3－a＝2(2a－1，∴a＝.
4537
∴这个等差数列的前三项依次为，，.
424
151n∴d＝，an＝＋(n－1×＝＋1.
4444
d1
9．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则
d2
的值为________．
4答案
3
1
解析n－m＝3d1，d1＝(n－m．
31
又n－m＝4d2，d2＝(n－m．
4
1
n－md134∴＝＝.d213
n－m410．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．
8
答案<d≤3
3
解析设an＝－24＋(n－1d，
a9＝－24＋8d≤08由解得：<d≤3.
3
a10＝－24＋9d>0
三、解答题
11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．解设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得


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