高二数学学考知识点总结

发布时间：2023-04-01 09:28:25

必修1知识点整理
第一章：集合
1．知识网络
）和不属于（）（）元素与集合的关系：属于（12）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1个。2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且ABAB集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算Card(ABCard(ACard(B-Card(AB定义：CUAx/xU且xAA补集性质：(CUAAU，CU(CUAA，CU(AB(CUA(CUB，(CUAA，C(AB(CA(CBUUU
2.注意的地方
（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的性，性，性。（2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的，是一切非空集合的。（3）注意下列性质：集合a1，a2，……，an的所有子集的个数是；若ABAB;AB。
二.函数
1．函数的概念：定义设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x。于是y=f(x，x称作y的原象。映射f也可记为：f：A→B，x→f(x.其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A。

2．构成函数的三要素：。3．求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数ytanx中xk2（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值范围。(kZ。4．求函数解析式的常用方法：（1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法；关注：分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f(x0时，一定首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。5．求函数值域(最值的常用方法：（1）换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法。6．函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）
（1）定义：；
（2）判断方法：Ⅰ、定义法：步骤：①求出定义域；判断定义域是否关于；②.求f(x；③.比较f(x与f(x或f(x与f(x的关系。Ⅱ、图象法：即根据图象的对称性判别；
（3）已知：H(xf(xg(x：若非零函数f(x,g(x的奇偶性相同，则在公共定义域内H(x为偶函数；若非零函数f(x,g(x的奇偶性相反，则在公共定义域内H(x为奇函数。
(4常用的结论：若f(x是奇函数，且0定义域，则f(00或f(1f(1；若f(x是偶函数，则f(1f(1；反之不然。
7．函数的单调性：
(1函数单调性的定义：；
(2证明函数单调性的步骤：①设；②作差；③.。
(3求单调区间的方法：①定义法；②图象法；③复合函数yfg(x在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则fg(x为增函数；若f与g的单调性相反，则fg(x为减函数。“同增异减”注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。
(3一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性；b.偶函数在其对称区间上的单调性；c.在公共定义域内,增函数f(x增函数g(x是；减函数f(x减函数g(x是；增函数f(x减函数g(x是；减函数f(x增函数g(x是。
mn8.指对数的运算性质：aa；(a；(ab；
mnnam；（mn,a0）an（a0）；na1

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