2017年数学建模期末大作业可选题目

第一题：对股票价格波动的研究

人们对股票市场进行了深入的研究，认为，股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。比如上海证券交易所的上证指树从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。

一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。

二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，比如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。

三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。试抽取3只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。

注：所需要的所有关于证券市场的数据（指数、股票价格、公司情况、国家政策、经济状态等）均可从大智慧或同花顺等股票行情软件导出或任何财经类网站获得（比如http://www.eastmoney.com/）

第二题：自动倒车策略

随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。

若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达倒车入库起始点后，再确定前进转角或后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。

考虑某型汽车，假定其长3550mm，宽1495mm，轴距2340mm，前轮距1280mm，后轮距1280mm，目标车库为小型汽车库标准大小长6m，宽2.8m，车库周围情况如图，图中a=400mm，b=8000mm，c=300mm。

建立模型给出泊车策略，最终实现汽车自动、安全的停车入库。

（1）假定汽车转弯时固定按照36度的转向角前进和后退，建立数学模型，寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围。

（2）建立模型，给出从任意倒车入库起始点开始的最佳泊车策略，包括前轮转角、后轮行驶距离。

第三题：最强大脑

近期，江苏卫视正在热播节目“最强大脑”。节目中问题的难度、新异、选手的超强记忆力及敏锐的观察力让人叹服不已。

在今年最后一期的全球脑王决赛节目中，选手先观察88幅人类历史上出现过的知名建筑图片（沙画，每幅大约1平米），然后由考官随机地从图片中选取一副5cmX5cm，3cmX3cm等规格的截图，比如：（下图来自于网络）

再让选手只观察截图（上图右）判别截图出自于哪一幅沙画。节目中选手几乎是以不可想像的速度做出了正确的选择并最终凭此获得今年全球脑王的冠军。

现在让你利用数学建模的方法完成下面两个问题：

（1）建立不同图形的相似性度量方法，并对附件中的10副图进行分类。

（2）建立模型解决对于给定的截图（形状如下，附件中文件“截图1.bmp，截图2.bmp，截图3.bmp”）分别出自于第几幅图片的何处位置的问题。

截图1 截图2 截图3

第四题：城市空气污染数据的真实性判别及分析研究

空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。2016年的两会上,全国政协常委、环境保护部副部长吴晓青表示，政府工作报告中提出的今后五年地级市及以上城市空气质量优良天数比率超过80％的目标必须完成。此外, 吴晓青表示，很高兴在今年的“十三五”规划草案里看到增加了环境质量的考核指标，并指出增加的指标有几个特点：一是对环境质量的指标考核更加全面、更加完善。二是和老百姓息息相关，切身利益更加贴近、更加结合。三是更加严格。其中，优良天数比率指的是：区域内城镇空气质量优良以上的监测天数占全年监测总天数的比例。

然而，由于各种主客观原因，会使所采集到的数据序列体现出一定的异常现象。

请你根据题目所给资料，完成以下问题：

1、搜集相关空气质量和气候数据，分析空气质量数据的真实性，建立数学模型或者相应指标来确定是否存在数据不真实的现象。

2、在此过程中，或利用污染物之间的相关性、或利用污染物变化的连续性、或自行设计指标在时间、空间等各层次上进行对比，来确定数据不真实是否存在并讨论其严重性。

3、通过模型分析数据不真实的类型、原因，最终为环境保护和政策制定提供支撑。

4、进一步的讨论可以加入社会因素，例如分析空气质量与工业生产（例如钢产量）等数据之间的相关性，分析是否可以通过空气质量数据的变化来展示工业生产（例如钢产量）等数据的实际情况。

附件1 京津冀，长三角，珠三角空气污染数据（部分）

附件2 AQI与API 的 空气质量指数检测标准

参考文献

[1] 环境空气质量标准, 中华人民共和国国家标准，GB 3095-2012

[2] 环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）：中华人民共和国国家环境保护标准，

HJ 633-2012

[3] 中华人民共和国环境保护部，环境保护标准 网站：bz.mep.gov.cn

[4] Ghanem, D., & Zhang, J. (2014). ‘Effortless perfection:’ Do Chinese cities manipulate air pollution data?. Journal of Environmental Economics and Management, 68(2), 203-225.

[5] Haddad M A. Increasing Environmental Performance in a Context of Low Governmental Enforcement: Evidence From China . Journal of Environment and Development, 2015, 24(1): 3-25.

第五题：淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理

目前在我国水产养殖中，池塘养殖产量约占淡水养殖的70%。近年来，随着淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加剧，经常导致有害蓝藻、轮虫等常见的浮游生物高密度发生，很容易诱发大面积水华。水华造成严重的环境污染及水体污染，对养殖业是一个严重的打击。

水华的发生不仅直接影响了养殖对象的正常生长发育，严重时大量排泄废水造成淡水资源污染，还会破坏养殖生态系统的平衡，导致养殖对象的不同程度死亡，造成巨大经济损失。为此我们通过研究淡水养殖池塘相关主要理化因子，主要浮游生物数据及鱼虾生成等数据分析水华发生的原因，控制并预测水华的发生，从而提高养殖产量，减小环境污染等。通过对水华发生的了解，加强大家环保意识。

根据附件1-8完成如下问题：

1）通过附件1中数据分析水体、底泥与间隙水中常见主要理化因子之间的关系，并分析原因。

2）通过附件2中数据对四个池塘水体质量进行评价及分类，分析虾池与鱼池对水体的影响。

3）建立主要理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型，给出水华发生时主要理化因子的范围，预测淡水养殖池塘水华发生 (1号池发生轻微水华)。

4）结合附件及以上分析，建立鱼类生长与体重相关模型。在养殖鲢鱼、鳙鱼等的生长过程中可以摄食浮游生物，净化某些藻类，构造一个与1号池相同大小的净化池，通过水循环，并放养鲢鱼或鳙鱼，放养多少才能净化1号池中的藻类，净化效果如何。

数据及资料见：

附件1 水体中常见理化因子

附件2 其它数据

附件3 吸光度及稀释倍数

附件4 浮游生物量

附件5 各池塘数据

附件6 鱼体重体长数据

附件7 鲢鱼鳙鱼相关数据

附件8 地表水环境质量标准

第六题：车辆类型与数量的自动检测

为考察高速公路的车辆通行情况，试图利用安装在路侧的传感装置获取的数据来对通过的车辆类型及数量进行计量。

具体原理如下：

（1）首先将激光传感器安装在路侧一定高度的立杆上，安装在激光传感器上的激光头以25HZ的频率旋转，旋转轴与道路方向平行。如下图：

图1：激光扫描所有车道的车辆

（2）设置激光传感器的参数，指定要测量的角度范围和步进角度，例如90-180度，步进角度为0.5度，那么就可以获取到181个点的测量数据。激光头的旋转角度为面向激光头圆形部分，自左向右逆时针旋转。

（3）这些测量点的数据为直线传播距离的数值，也就是说是激光头发射点到障碍物之间的距离。利用这些数值加上时间轴，就可以在一个三维空间中建立道路车辆运行情况的信息。

（4）这些三维信息是通过一个激光头进行侧面扫描获得的信息，而且激光头扫描的信息受到车辆的颜色和车窗以及车辆形状的影响。通常会产生一些异常数据。

试解决以下问题：

1. 根据传感器装置的数据特征建立数学模型，描述通过车辆的几何特征；

2. 对异常数据进行判别并给出处理方法；

3. 利用附件2中的四组数据，给出相应数据对应的车辆形状、所在车道等信息；

4. 试设计车辆分类标准，对附件3中两组数据给出分类结果（包括种类及数量），进一步讨论算法效率；

第七题：国家自然科学基金资助项目的实证分析

当今世界，综合国力的竞争已明显前移到基础研究。近年来，随着综合国力的不断增强，我国越来越注重提高创新能力，加强基础研究，国家自然科学基金是我国基础研究的重要资助体系之一。

纵观2000年以来，国家自然科学基金的资助经费每年以20%的速度增长，并在推动我国自然科学基础研究的发展，促进基础学科建设、发展、培养优秀科技人才方面取得了巨大成绩。因此，国家自然科学基金的资助项目在一定程度上代表了基础研究的热点问题与方向，同时也是我国基础研究最重要的助推器。所以，对国家自然科学基金资助数据进行实证分析，不仅可以了解我国基础研究的热点和发展方向，也为有关部门如何设置相关领域科研项目有重要的参考依据。

附表1给出了2000-2011年获资助的所有自然科学基金的项目，基本信息包括：项目编号、项目名称、项目负责人、项目依托单位、项目的启动时间、项目的截止时间、以及资助的额度。其中项目的编号包括两个部分，”/”前为资助编号，”/”后为学科代码（部分较早的或特殊项目无学科代码）。学科代码的编码规则见国家自然科学基金官网（www.nsfc.gov.cn）。

问题1：目前自然科学基金资助体系包含了研究类、人才类和环境条件类3个项目系列，其定位各有侧重，相辅相成，构成了科学基金目前的资助格局。 各个系列下又分为若干个具体类别。请通过查询国家自然科学基金委网站（www.nsfc.gov.cn）的相关资料并结合附件1的数据，分析过去十多年间我国在基础研究方面的主要领域分布及其特征。

问题2：通过对数据的分析，得出某些依托单位在哪些学科方面特色突出，并持续成为研究热点。

问题3：通过附件1的数据，分析我国过去几年在基础研究方面的研究热点及主要研究方向，并预测未来的研究趋势。

第八题：高校学生上课教室安排的问题

高校学生室内教学主要在教学楼内进行。由于各种原因这些教学楼被分布在南北两个不同的区域，同时各教学楼的设计与规划也不近相同。南区与北区之间有条狭窄的通道相通。

现在的问题是在目前的排课系统下，上午和下午课间（指上午第1-2节课与第3-4节课间，下午第5-6节课与第7-8节课间）的时候学生从校园内来回穿插，这个本来就是各高校的一道靓丽的风景线，但随着校园和在校的学生规模的扩大，学生从一个教室赶到另外一个教室的距离就拉长了。由于南北校区的通道过于狭小，加上课间穿过隧道的学生人数众多，步行的时间不免有些紧张，即使使用自行车或电动车也无法正常使用（人太多，另外也有安全隐患）。另外教三楼的楼梯偏小，每到课间学生即被堵满楼道，一旦发生事故其后果不堪设想。

为此，希望解决下面的一些问题：

1、依据附件1~6中的推荐课程表中的数据计算出每天每节课的时间内，各教学楼各楼层正在上课的学生人数，以及课间每个教学楼进出的学生人数以及通过学校南北通道的学生人数；

2、试确立数学模型衡量所排课程的合理程度，并在这个数学模型下计算该高校所排的课程表的合理程度；

3、在课程表安排的上课时间不变条件下，设计一个方案修改上课地点使得进出每个教学楼以及南北校区的通道的学生总人数尽可能的合理；

4、在尽可能少的改变课表安排的上课时间（改变后的时间也在同一天）情况下，改变哪些课程的上课时间可以最大限度地减少课间流动的学生人数；

附表的数据及其格式说明：

附表1： 2015年秋季的教学日历

附表2：教室代码，有北区的在一个校区，没有北区字眼的在另外一个校区

附表3：学生按学院对应的宿舍所在的位置

附表4：班级人数表，是每个班级的代码及其学生数。班级代码共6个字符，第1-2个字符是学院代码，第3个字符是专业代码，或者说第1-3字符是专业代码也行，第4-5个字符是年级代码，第6个字符是班级序号

附表5： 2015年秋季的教学任务书是学校的排课依据

教学计划号：共8个字符，前4个字符为学生入学年份代码，后4个字符为学生所对应的专业代码

课程信息编号：是学期代码+课程代码+教师代码，最后一个字符表示该老师所负责课程的门数序号

附表6： 2015年秋季学校课程安排表，是学校所有课程的具体安排表

推荐课表代码：教学计划号+学期代码+班级代码

星期几：是指每周的星期一日的安排

第几节课：尽管对1-2、3-4、5-6、7-8、9-10（或者有11指晚上的第三节课）的每节课都有描述，但在实际排课的时候，这些结果都是相同的，因此就是我们通常所说的两节课连上。

声明：如果数据中有1无2的，或有2无1的，一律看成是无效数据。3和4、5和6、7和8等等均同样看待。

排课分单双周的安排，因此系统区分了单双周的。

Z1-Z25：表示的是第1周到第25周的具体安排情况，安排有课的用1表示。没有安排课的用0表示。注意如果是单周的课表，那么双周的肯定表示的是0，如果是双周的课表，那么单周的肯定表示的是0。

注：如果某个被安排了课程的教室，在教室代码中没有找到就可以忽略这间教室。

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