2016年福建省漳州市中考数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0

6．下列图案属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0

8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A． B． C． D．

9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上

C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．

11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为　　　　　　．

12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　　　　　　度．

13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为　　　　　　分．

14．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为　　　　　　．

15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为　　　　　　．

16．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是　　　　　　．

三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．

17．计算：|﹣2|﹣（）0+．

18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．

19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．

（1）补全图形，并标上相应的字母；

（2）求证：AE=CF．

20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为　　　　　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　　　　　　；

（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　　　　　　人．

21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有　　　　　　人，学生有　　　　　　人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　　　　　　；

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）

2016年福建省漳州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

【考点】相反数．

【分析】由相反数的定义容易得出结果．

【解答】解：﹣3的相反数是3，

故选：A．

2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．

【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，

所以，左视图是圆的几何体是球．

故选：C

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．

【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、a6÷a2=a4，故本选项正确；

C、（a2）3=a6，故本选项错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．

故选B．

4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．

【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，

解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，

则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

故选B．

5．下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0

【考点】根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．

【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．

【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，

∴A中方程有一个实数根；

B、在x2﹣1=0中，

△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，

∴B中方程有两个不相等的实数根；

C、=1，即x+1=2，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程=1的解，

∴C中方程有一个实数根；

D、在x2+x+1=0中，

△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，

∴D中方程没有实数根．

故选D．

6．下列图案属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．

【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；

B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．

故选A．

7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0

【考点】众数；中位数．

【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．

【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：

7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．

其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，

∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．

故选D．

8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A． B． C． D．

【考点】作图—基本作图．

【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．

【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，

故选B．

9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上

C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上

【考点】概率的意义．

【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．

【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上；

故选：C．

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．

【解答】解：过A作AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴EC=BE=BC=4，

∴AE==3，

∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．

∴3≤AD＜5，

∴AD=3或4，

∵线段AD长为正整数，

∴点D的个数共有3个，

故选：C．

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．

11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为　2.85×104　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：28500=2.85×104．

故答案为：2.85×104．

12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　120　度．

【考点】平行线的性质．

【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．

【解答】解：如图，

∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

又∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=120°，

故答案为：120．

13．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为　82.6　分．

【考点】加权平均数．

【分析】根据加权平均数的定义计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），

则这两班平均成绩为82.6分，

故答案为：82.6

14．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为　a+2　．

【考点】整式的除法．

【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．

【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，

∴另一边长为a+2，

故答案为：a+2．

15．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为　8　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．

【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，

∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，

∵S阴影DGOF=2，

∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，

故答案为：8

16．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是　（2+，1）　．

【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．

【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．

【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，

∵四边形BDCE是菱形，

∴BD=CD．

∵BC=2，∠D=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD=BC=CD=2，

∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，

∴D（2+，1）．

故答案为：（2+，1）．

三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．

17．计算：|﹣2|﹣（）0+．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．

【解答】解：原式=2﹣1+2

=3．

18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．

【考点】平方差公式；单项式乘多项式．

【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．

【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a

=﹣1．

该代数式与a的取值没有关系．

19．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．

（1）补全图形，并标上相应的字母；

（2）求证：AE=CF．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．

【解答】（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△ABD的面积=△BCD的面积，

∴BD•AE=BD•CF，

∴AE=CF．

20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为　300　人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　40%　；

（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　720　人．

【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；

（3）根据概率公式即可得到结论；

（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．

【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，

故答案为：300；

（2）C组的人数=300×40%=120人，

A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，

补全条形统计图如图所示，

（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；

（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．

故答案为：40%，720人．

21．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．

【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，

∵tanA=，

∴tan∠BCB′==，

∴设B′B=x，则B′C=3x，

在Rt△B′CB中，

B′B2+B′C2=BC2，

即：x2+（3x）2=（）2，

x=（负值舍去），

∴BD=B′C=，

22．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有　10　人，学生有　50　人；

2016年福建省漳州市中考数学试卷及解析答案