东北师大附中（新城校区）八年级第二次数学月考试题

HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．若分式有意义，则x的取值范围是 （ ）

（A）． （B）． （C）． （D）．

2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 （ ）

（A）． （B）． （C）． （D）．

3．将分式方程去分母后，所得整式方程正确的是 （ ）

（A）． （B）． （C）． （D）．

4．在端午佳节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是 （ ）

（A）中位数． （B）众数． （C）平均数． （D）方差．

5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为 （ ）

（A）8． （B）9． （C）10 （D）12．

6．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上的点，且BA＝BE．若∠ABC＝80°，则∠BAE的大小是 （ ）

（A）30°． （B）40°． （C）70°． （D）80°．

7．如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是 （ ）

（A）四边形． （B）梯形．　 （C）矩形．　 　　 （D）筝形．

8．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠CFE为 （ ）

（A）150°． （B）145°． （C）135°． （D）120°．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．计算： ．

10．计算的结果是 ．

11．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为 分．

12．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC、BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，工人师傅依据的数学道理是 ．

13．如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥AD交AB于点F．若AB=5，CE=2，则四边形ADEF的周长为 ．

14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠， E是点D的对称点，CE交AB于点F．若AB=16，BC=8，则BF的长为 ．

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2021．

16．（6分）解方程：．

17．（6分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．

求证：AF＝CE．

18．（7分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用4天．求乙每天加工零件的个数．

19．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连结EF．

求证：四边形ADFE是正方形．

20．（7分）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

（说明：成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格）

b．甲校成绩在这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上表中的值为 ．

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是　　校的学生（填“甲”或“乙” ，请说明理由．

21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点C、D作CE∥BD、DE∥AC，CE、DE交于点E．

（1）求证：四边形OCED是菱形．

（2）将矩形ABCD改为菱形ABCD，其余条件不变，连结OE．若AC=10，BD=24，则OE的长为 ．

22．（9分）图①、图②、图③、图④都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形顶点叫做格点．图①中的△ABC的顶点都在格点上．

（1）沿BC边上的高将其剪成两个三角形，用这两个三角形在图②、图③、图④中各拼成一个平行四边形，所拼得的三个平行四边形不能够完全重合．

（2）直接写出所拼得的平行四边形较长的对角线的长．

23．（10分）【感知】如图①，AC是菱形ABCD的对角线，∠B=60°，E、F分别是边BC、CD上的中点，连结AE、EF、AF．若AC=2，则CE+CF的长为 ．

【探究】如图②，在菱形ABCD中，∠B=60°．E是边BC上的点，连结AE，作∠EAF=60°，边AF交边CD于点F，连结EF．若BC=2，求CE+CF的长．

【应用】在菱形ABCD中，∠B=60°．E是边BC延长线上的点，连结AE，作∠EAF=60°，边AF交边CD延长线于点F，连结EF．若BC=2，EF⊥BC时，借助图③直接写出△AEF的周长．

24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为t(s)．

（1）求OC的长．

（2）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值．

（3）当四边形APCQ是菱形时，求的值．

（4）当△APO是等腰三角形时，直接写出的值．

东北师大附中(新城校区) 八年级第二次数学月考试题答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．1 10．3 11．8 12．对角线相等的平行四边形为矩形 13．12 14．6

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．原式

． （4分）

当x＝2021时，原式． （6分）

16．去分母得． （2分）

解得． （4分）

经检验是分式方程的解． （6分）

17．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC． （2分）

∵BF＝DE，

∴AE∥CF，AE＝CF． （4分）

∴四边形AECF为平行四边形． （5分）

∴AF＝CE． （6分）

18．设乙每天加工x个零件．

由题意，得． （4分）

解得x＝25． （5分）

经检验x＝25是原方程的解且符合题意． （6分）

答：乙每天加工25个零件． （7分）

19．∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°． （1分）

由折叠，得∠A=∠DFE=90° （2分）

∴∠A=∠ADF=∠DFE =90°． （3分）

∴四边形AEFD是矩形． （5分）

∵AE=AD， （6分）

∴四边形AEFD是正方形． （7分）

20．（1）72.5 （2分）

（2）甲 （4分）

理由为甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分． （7分）

21．（1）∵DE∥AC、CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形． （2分）

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，，．

∴OC=OD． （4分）

∴四边形OCED是菱形． （5分）

（2）13 （8分）

22．（1）如图．答案不唯一，以下答案供参考． （6分）

（2）所拼得的平行四边形较长的对角线的长依次是、、． （9分）

23．【感知】2 （2分）

【探究】如图，连结AC．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AB∥CD．

∴∠B+∠BCD＝180°．

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，∠BCD＝120°．

∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC．

∴∠ACF＝∠B＝60°．

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAC﹣∠CAE＝∠EAF﹣∠CAE．

∴∠BAE＝∠CAF．

∴△ABE≌△ACF．

∴BE＝CF．

∴CE+CF＝BC＝2． （8分）

【应用】． （10分）

24．（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴．

∴，．

在Rt△ABC中，∠B=90°，

由勾股定理，得． （1分）

∵，

∴≌．

∴． （3分）

（2）t=2． （5分）

（3）如图，当四边形APCQ是菱形时，AP=CP=2t．

∴PB=8-2t．

在Rt△BCP中，∠B=90°，

由勾股定理，得．

∴．

解得． （9分）

当时，四边形APCQ是菱形．

（4）或或． （12分）

吉林省长春市东北师大附中（新城校区）2019-2020学年八年级下学期第二次月考（期中）数学试题