4 质数 算术基本定理
发布时间：2023-11-26 13:40:48
§4质数算术基本定理一、教学目标：
通过本节内容的学习，达到以下教学目标与要求：一级目标：掌握算术基本定理；
二级目标：掌握质数和合数的概念。
二、教学内容和重、难点：
1.质数和合数2.算术基本定理3.标准分解式
重点：算术基本定理
难点：算术基本定理的证明
三、教学方法和教具使用：
讲授法。
四、教学过程：
定义如果一个大于1的整数的正因数只有1和它本身，那么就把这个整数叫做质数.否则就叫合数.
定理1设a是任何一个大于1的整数，则a的除1以外的最小正因数q是质数，且当a是合数时，
证假设q不是质数，由质数的定义得，q除1和它本身外还有一个正因数q1，因而
1q1q.但q|a，故q1|a，这与q是a的最小正因数矛盾.故q是质数.
当a是合数时，aa1q,且1qa1，故aa1qq2,qa.定理2若p是一质数，a为任一整数，则p|a或p,a1.
证因p,a|p，p为质数，故p,a1或p,ap.而当p,a1时，p|a.故
p,a1或p|a.
推论2.1设a1,a2,
,an是n个整数，p是质数. 